2017-2018学年数学人教A版必修五练习第二章 2.5 第2课时 等比数列的前n项和公式的性质及应用 Word版含解析

[课时作业] [A 组 基础巩固] 2 1.设首项为 1,公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则( 3 A.Sn=2an-1 C.Sn=4-3an a1?1-qn? a1-anq 解析:Sn= = =3-2an. 1-q 1-q 答案:D S4 2.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2-a5=0,则 =( S2 A.5 C.-8 4 3 ) B.Sn=3an-2 D.Sn=3-2an ) B.8 D.15 4 S4 1-q 解析:∵8a2-a5=0,∴8a1q=a1q ,∴q =8,∴q=2,∴ = =1+q2=5. S2 1-q2 答案:A 3.已知在等比数列{an}中,公比 q 是整数,a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前 8 项和 为( A.514 C.512 ) B.513 D.510 3 ? ?a1+a1q =18, 1 解析:由已知得? 解得 q=2 或 q= . 2 2 ?a1q+a1q =12, ? 2?1-28? 9 ∵q 为整数,∴q=2.∴a1=2,∴S8= =2 -2=510. 1-2 答案:D 4.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=( 15 A. 2 33 C. 4 31 B. 4 17 D. 2 ) 1 解析:由 a2a4=1?a1= 2,又 S3=a1(1+q+q2)=7, q 1 ??1 ? 1 联立得:? ?q+3??q-2?=0,∴q=2,a1=4, 1? 4? ?1-25? 31 S5= = . 1 4 1- 2 答案:B 5.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn 为{an}的前 n 项和,若 Sn=126,则 n=________. 解析:∵a1=2,an+1=2an,∴数列{an}是首项为 2,公比为 2 的等比数列, ∴Sn= 2?1-2n? =126,∴2n=64,∴n=6. 1-2 答案:6 6. 等比数列{an}的公比 q>0, 已知 a2=1, an+2+an+1=6an, 则{an}的前 4 项和 S4=________. 解析:由 an+2+an+1=6an, 得 qn+1+qn=6qn-1,即 q2+q-6=0,q>0,解得 q=2, 1 又∵a2=1,∴a1= , 2 1 · ?1-24? 2 15 ∴S4= = . 2 1-2 15 答案: 2 7. 设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和.若 a1=1, 且 3S1,2S2, S3 成等差数列, 则 an=________. 解析:设等比数列{an}的公比为 q(q≠0),依题意得 a2=a1· q=q,a3=a1q2=q2,S1=a1=1, S2=1+q,S3=1+q+q2,又 3S1,2S2,S3 成等差数列,所以 4S2=3S1+S3,即 4(1+q)=3+1 +q+q2,所以 q=3(q=0 舍去).所以 an=a1qn-1=3n-1. 答案:3n -1 8.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 是其前 n 项和,证明:log0.5Sn+log0.5Sn+2>2log0.5Sn+ 1. 证明:设{an}的公比为 q,由已知得 a1>0,q>0. ∵Sn+1=a1+qSn,Sn+2=a1+qSn+1, ∴SnSn+2-S2 n+1 = Sn(a1+ qSn + 1)- (a1+ qSn)Sn + 1= Sna1+qSnSn + 1 -a1Sn + 1- qSnSn + 1=a1(Sn -Sn +1)=-a1an+1<0, ∴Sn· Sn+2<S2 n+1. 根据对数函数的单调性可以得到 log0.5(SnSn+2)>log0.5S2 n+1, 即 log0.5Sn+log0.5Sn+2>2log0.5Sn+1. 9.设等比数列{an}的公比 q<1,前 n 项和为 Sn,已知 a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式. a1· ?1-qn? 解析:由题设知 a1≠0,Sn= , 1-q a q =2, ? ? 则?a · ?1-q ? a· ?1-q ? =5× , ? 1-q ? 1-q 1 1 2 4 1 2 ① ② 由②得 1-q4=5(1-q2),(q2-4)(q2-1)=0. (q-2)(q+2)(q-1)(q+1)=0, 因为 q<1,解得 q=-1 或 q=-2. 当 q=-1 时,代入①得 a1=2, 通项公式 an=2×(-1)n-1; 1 当 q=-2 时,代入①得 a1= ; 2 1 通项公式 an= ×(-2)n-1. 2 综上,当 q=-1 时,an=2×(-1)n-1; 1 当 q=-2 时,an= ×(-2)n-1. 2 [B 组 能力提升] 1.在等比数列{an}中,公比 q=2,log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a10=35,则 S10=( 1 023 A. 2 C.235 解析:由题意知 log2(a1· a2· …· a10)=35, ∴a1· a2· a3· …· a10=235. ∴a1· (a1q)· (a1q2)· …· (a1q9)=235. 1+2+3+ ∴a10 1 q … ) 1 024 B. 2 1 022 D. 2 +9=235. ∴a10 245=235,即 a10 1 · 1 = 1 ∴a1= . 2 1 , 210 a1?1-q10? 1 023 ∴a1+a2+…+a10= = . 2 1-q 答案:A 2. 已知{an}是等差数列, 公差 d 不为零, 前 n 项和是 Sn, 若 a3, a4, a8 成等比数列, 则( A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 解析:因为{an}是等差数列,a3,a4,a8 成等比数列, 5 所以(a1+3d)2=(a1+2

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