2016-2017学年河北省保定市定州二中高一(下)第一次月考数学试卷

2016-2017 学年河北省保定市定州二中高一(下)第一次月考数 学试卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分)等差数列{an}中,a6+a9=16,a4=1,则 a11=( A.64 B.30 C.31 D.15 2. (4 分)在一个△ABC 中,若 a=2,b=2 ,A=30°,那么 B 等于( ) ) A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 3. (4 分)已知各项均为正数的等比数列{an},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则 a4a5a6= ( A. ) B.7 C.6 D. ) 4. (4 分)在△ABC 中,若 sin2A>sin2B+sin2C,则△ABC 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5. (4 分)观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…的特点,问第 100 项为 ( ) A.10 B.14 C.13 D.100 6. (4 分)已知等差数列{an}中,a3+a7﹣a10=8,a11﹣a4=4,记 Sn=a1+a2+…+an,则 S13=( ) A.78 B.152 C.156 D.168 7. (4 分)在△ABC 中,a,b,c 分别为 A,B,C 的对边,已知 a,b,c 成等比 数列,a2﹣c2=ac+bc,a=6,则 A.12 B. C. D.6 =( ) 8. (4 分)递减的等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S5=S10,则欲使 Sn 取最大值, n 的值为( A.10 B.7 ) C.9 D.7 或 8 9. (4 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,则以下结论错误的 为( A.若 ) ,则 A=90° B. C.若 sinA>sinB,则 A>B;反之,若 A>B,则 sinA>sinB D.若 sin2A=sin2B,则 a=b 10. (4 分) 已知各项都为正的等差数列{an}中, a2+a3+a4=15, 若 a1+2, a3+4, a6+16 成等比数列,则 a10=( ) A.19 B.20 C.21 D.22 11. (4 分)两个等差数列{an}和{bn},其前 n 项和分别为 Sn,Tn,且 , 则 A. 等于( B. C. ) D. ,则三角形外接 12. (4 分)在△ABC 中,若 b=2,A=120°,三角形的面积 S= 圆的半径为( A. B.2 ) C.2 D.4 二、填空题(共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分) 13. (4 分) 若△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 已知 2bsin2A=3asinB, 且 c=2b,则 等于 . 14. (4 分) 《孙子算经》是我国古代数学专著,其中一个问题为“今有出门,望 见九堤,堤有九木,木有九枝,枝有九巢,巢有九禽,禽有九雏,雏有九毛,毛 有九色”.问:巢有几何? . , 若 a3=8, 则 a 1= ,则 AB+2AC 的最大值为 . . 15. (4 分) 设数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 16. (4 分)已知△ABC 中,∠A=60°,BC= 三、解答题(共 6 小题,满分 56 分) 17. (8 分)已知 a,b,c 分别是△ABC 中角 A,B,C 的对边,且 a2+c2﹣b2=ac. (1)求角 B 的大小; (2)若 c=3a,求 sinA 的值. 18. (8 分)等差数列{an}中,已知 a7=﹣8,a17=﹣28. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求 Sn 的最大值. 19. (10 分) 在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 (1)求 的值 = . (2)若 cosB= ,b=2,求△ABC 的面积 S. 20. (10 分)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,且 a4=7,S4=16. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. ac. 21. (10 分)在△ABC 中,a2+c2=b2+ (Ⅰ)求∠B 的大小; (Ⅱ)求 cosA+cosC 的最大值. 22. (10 分)数列{an}的前 n 项和为 Sn,若对于任意的正整数 n 都有 Sn=2an﹣3n. (1)设 bn=an+3,求证:数列{bn}是等比数列,并求出{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前 n 项和. 2016-2017 学年河北省保定市定州二中高一(下)第一次 月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 4 分,满分 48 分) 1. (4 分) (2016 春?吉林校级期中)等差数列{an}中,a6+a9=16,a4=1,则 a11= ( ) A.64 B.30 C.31 D.15 【解答】解 2:∵6+9=4+11, ∴a4+a11=a6+a9=16,∴a11=15. 故选 D. 2. (4 分) (2015 秋?唐山校级期中)在一个△ABC 中,若 a=2,b=2 那么 B 等于( ) ,A=30°, A.60° B.60°或 120° C.30° D.30°或 150° 【解答】解:由正弦定理可得:sinB= ∵0<B<180°, ∴B=60°或 120°, 故选:B. = = . 3. ( 4 分) ( 2010? 大纲版Ⅰ)已知各项均为正数的等比数列 {an} , a1a2a3=5 , a7a8a9=10,则 a4a5a6=( A. B.7 C.6 D. ) 【解答】解:a1a2a3=5? a23=5; a7a8a9=10? a83=10, a52=a2a8, ∴ ,∴ , 故选 A. 4. (4 分) (2017 春?定州市校级月考)在△ABC 中,

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