(寒假总动员)2015年高二数学寒假作业 专题13 导数在研究函数中的应用(一)(背)

(寒假总动员)2015 年高二数学寒假作业 专题 13 导数在研究函数中的应用 (一) (背) 一、导数与函数的单调性的关系
1. 与 能推出 ,∴ 2. 若将 有 3. 时, 为 增函数的关系。 为增函数,但反之不一定。如函数 是 与 为增函数的充分不必要条件。 为增函数的关 系。 ,即抠去了分界点,此时 是 为增函数的充分必要条件。 为增函数,就一定 在 上单调递增,但

的根作 为分界点,因为规定 。∴当 与 时, 为 增函数的关系。

为增函数,一定可以推出 。 当函数在某个区间内恒有 为增函数的必要不充分条件。

,但反之不一定,因为 , 则

,即为

或 是

为常数,函数不具有单调性。 ∴

函数的单调性是函数一条重要性质,也是高中阶段研究的重点,我们一定要把握好以上三个关系,用导数 判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的 端点问题,都一律用开区间作为单调区间,避免讨论 以上问题,也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题,要谨慎处理。 4.单调区间的求解过 程,已知 (1)分析 (2)求导数 (3)解不等式 (4)解不等式 5.函数单调区间的合并 函数单调区间的合并主要依据是函数 在 单调递增, 在 单调递增, 又知函数在 ,解集在 定义域内的部分为增区间 ,解集在定义域内的部分为减区间 的定义域;

处 连续,因此



单调递增。同理减区间的合并也是如此,即相邻区间的单调性相同,且在公

共点处函数连续,则二区间就可以合并为一个区间。 6.已知 (1)若 ∴ 对任意 (2)若 ∴ 对任意 恒成立 不等式 恒成立 不等式 ∴ 在 ∴ 为 上 恒成立 上 恒成立


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