2015年高中数学同步检测:2.1.1《平面》(人教A版必修2)]

数学·必修 2(人教 A 版) 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1
基 础 达 标 1.已知点 A,直线 a,平面 α . ①A∈a,a?α ? A?α ;②A∈a,a∈α ? A∈α ;③A?a,a?α ? A?α ;④A∈a,a? α ? A∈α .以上表达中正确的个数是( A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 )





解析:①②③都不正确,④正确. 答案:B

2.空间四个点 A,B,C,D 不共面,那么下列判断中正确的是( A.A,B,C,D 四点中必有三点共线 B.A,B,C,D 四点中不存在三点共线 C.直线 AB 与 CD 相交 D.直线 AB 与 CD 平行

)

解析:若空间中有三点共线,则四点一定共面,A 错;两条相交直线和平行直线一定共 面,故 C、D 不正确.选 B. 答案:B

3.下面空间图形画法错误的是(

)

解析:D 中被遮住的线画成了实线.

答案:D

4.如下图所示,用符号语言可表达为(

)

A.α ∩β =m,n ? α ,m∩n=A B.α ∩β =m,n∈α ,m∩n=A C.α ∩β =m,n? α ,A? m,A? n D.α ∩β =m,n∈α ,A∈m,A∈n

答案:A

5.如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1 中:

(1)AC∩BD=________;

答案:O

(2)平面 ABB1A1∩平面 AA1C1C=________;

答案:AA1

(3)平面 A1C1CA∩平面 ABCD=________;

答案:AC

(4)平面 A1C1CA∩平面 D1B1BD=________;

答案:OO1

(5)平面 A1B1C1D1∩平面 ABB1A1∩平面 BCC1B1=________.

答案:B1

6.下两图中平面 α 与 β 相交于直线 m,直线 l 分别与平面 α 和 β 相交于点 A 和 B; 图中直线 l 没有画好,请你分别在图(1)和图(2)中把直线 l 画好,通过实线虚线的变化,体 现出两种不同的视图效果,并用符号语言表示出图中点、直线、平面之间的位置关系.

解析:α ∩β =m,l∩α =A,l∩β =B,A∈α ,B∈β ,A∈l,B∈l.

巩 固 提 升 7.若三个平面两两相交,且三条交线互相平行,则这三个平面把空间分成( )

A.5 部分 C.7 部分

B.6 部分 D.8 部分

答案:C

8.三条直线两两相交,可确定平面的个数是______个.

解析:当三条直线共点时可确定三个或一个,当三条直线不共点时可确定一个平面. 答案:一或三

9.如图,ABCDA1B1C1D1 是长方体,O 是 B1D1 的中点,直线 A1C 交平面 AB1D1 于点 M,则下列 结论错误的是________.

① A,M,O 三点共线 ② A,M,O,A1 四点共面 ③ A,O,C,M 四点共面 ④ B,B1,O,M 四点共面

答案:④

10.如图所示,已知空间四边形 ABCD,E,H 分别是 AB,AD 的中点,F,G 分别是边 BC, CF CG 2 CD 上的点,且 = = ,求证:直线 EF,GH,AC 交于一点. CB CD 3

证明:∵AE=EB,AH=HD, 1 ∴EH∥BD,且 EH= BD. 2 ∵ CF CG 2 2 = = ,∴FG∥BD,且 FG= BD. CB CD 3 3

∴EH∥FG,且 EH≠FG,故四边形 EFGH 为梯形,则 EF 与 GH 必相交,设交点为 P,P∈平 面 ABC,又 P∈平面 DAC,又平面 ABC∩平面 DAC=AC,故 P∈AC,即 EF,GH,AC 交于一点.


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