2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(19)三角函数的图象与性质B

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课时作业(十九)B [第 19 讲 [时间:45 分钟 基础热身 π 1.设函数 f(x)=sin?2x-2?,x∈R,则 f(x)是( ? ?

三角函数的图象与性质] 分值:100 分]

)

A.最小正周期为 π 的奇函数 B.最小正周期为 π 的偶函数 π C.最小正周期为 的奇函数 2 π D.最小正周期为 的偶函数 2 2.下列函数中,既为偶函数又在(0,π)上单调递增的是( ) A.y=tanx B.y=cos(-x) π C.y=-sin?2-x? D.y=|tanx| ? ? 3.函数 y=2sin2x+2cosx-3 的最大值是( ) 1 1 A.-1 B. C.- D.-5 2 2 π π π 4.若函数 f(x)=3cos(ωx+φ)对任意的 x 都满足 f?3+x?=f?3-x?,则 f?3?的值是( ? ? ? ? ? ? A.3 或 0 B.-3 或 0 C.0 D.-3 或 3 能力提升 π 5.函数 y=sin?2x-4?的单调增区间是( ) ? ? kπ π kπ 3π A.? 2 -8, 2 + 8 ?,k∈Z ? ? kπ π kπ 5π B.? 2 +8, 2 + 8 ?,k∈Z ? ? π 3π? C.?kπ-8,kπ+ 8 ?,k∈Z ? π 5π D.?kπ+8,kπ+ 8 ?,k∈Z ? ? π 3π 6.已知函数 F(x)=sinx+f(x)在?-4, 4 ?上单调递增,则 f(x)可以是( ) ? ? A.1 B.cosx C.sinx D.-cosx π π 7.函数 y=lncosx?-2<x<2?的图象是( ) ? ?

)

图 K19-2 8.[2011· 湖南长郡中学模拟] 函数 f(x)对任意 x∈R,都有 f(-x)-f(x)=0,f(π+x)=f(x) 恒成立,则该函数可以是( ) A.f(x)=sin2x B.f(x)=tanx C.f(x)=cos2x-sin2x D.f(x)=sin2x+cos2x 9.如图 K19-3 是函数 f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)一个周期的图象,则 f(1)+f(2)+f(3)+ f(4)+f(5)+f(6)的值等于( )

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图 K19-3 2 A. 2 B. C.2+ 2 D.2 2 2 10.函数 y=cosx 在区间[-π,a]上为增函数,则 a 的取值范围是________. 11.函数 y=logcos1cosx 的定义域是________;值域是________. ??1?x?x≤0?, ? 12.已知函数 f(x)=??2? 若 f[f(x )]=2,则 x =________.

?2cosx?0<x<π?, ?

0

0

13.已知 y=cosx(0≤x≤2π)的图象和 y=1 的图象围成一个封闭图形,该图形面积是 ________. 14.(10 分)若 f(x)是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x2-sinx,求当 x<0 时,f(x)的解析式.

1 1 15.(13 分)已知函数 y= sinx+ |sinx|. 2 2 (1)画出函数的简图; (2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.

难点突破 π π 16.(12 分)已知函数 f(x)=2asin?2x-3?+b 的定义域为?0,2?,值域为[-5,1],求 a 和 ? ? ? ? b 的值.

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课时作业(十九)B 【基础热身】 π 1.B [解析] f(x)=sin?2x-2?=-cos2x, ? ? f(-x)=-cos2(-x)=-cos2x=f(x), 2π ∴f(x)是偶函数,T= =π, 2 最小正周期为 π. 2.C [解析] A 为奇函数;B 在(0,π)上单调递减;D 在(0,π)上不具有单调性,选 C. 3.C [解析] y=2(1-cos2x)+2cosx-3 1 1 =-2?cosx-2?2- ,∵-1≤cosx≤1, ? ? 2 1 ∴ymax=- . 2 π π 4.D [解析] f(x)的图象关于直线 x= 对称,故 f?3?为最大值或最小值. ? ? 3 【能力提升】 π π π 5.C [解析] ∵2kπ- ≤2x- ≤2kπ+ ,k∈Z, 2 4 2 π 3π ∴2kπ- ≤2x≤2kπ+ ,k∈Z, 4 4 π 3π ∴kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z. 8 8 6.D [解析] 当 f(x)=1 时,F(x)=sinx+1;当 f(x)=sinx 时,F(x)=2sinx.此两种情形 π π π 3π 下 F(x)的一个增区间是?-2,2?,在?-4, 4 ?上不单调;对 B 选项,当 f(x)=cosx 时,F(x) ? ? ? ? π? 3π π π 3π =sinx+cosx= 2sin?x+4?的一个增区间是?- 4 ,4?,在?-4, 4 ?上不单调. ? ? ? ? ? π π 7.A [解析] ∵- <x< ,∴0<cosx≤1,且函数 y=lncosx 是偶函数,排除 B,D, 2 2 ∵lncosx≤0,故选 A. 8.C [解析] 由 f(-x)-f(x)=0,可知 f(x)为偶函数,由 f(π+x)=f(x)可知 f(x)是周期函 数,且 π 为其一个周期,故可知 C 对. 2π π 9.A [解析] 由图知:T=8= ,∴ω= , ω 4 π 又 A=2,∴f(x)=2sin x,观察图象可知 f(x)的图象关于点(4,0)中心对称,故 f(3)+f(5) 4 =0,f(2)+f(6)=0,又 f(4)=0,故原式=f(1)= 2. 10.(-π,0] [解析] y=cosx 在区间[-π,0]上为增函数,故由题意知:-π<a≤0. π π 11.?-2+2kπ,2+2kπ?(k∈Z) [0,+∞) ? ? 2π 12. [解析] 如图象所示: 3

1 ∵?2?x=2,x=-1, ? ? ∴f(x0)=2cosx0=-1,
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2π ∴x0= . 3 13.2π [解析] 根据函数图象的对称性,采用割补法,所求的面积等于一个边长分别 为 2π,1 的矩形的面积. 14.[解答] 设 x<0,则-x>0, ∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx. 又∵f(x)是奇函数, ∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-x2-sinx(x<0). 1 1 15.[解答] (1)y= sinx+ |sinx| 2 2 ?sinx,x∈[2kπ,2kπ+π]?k∈Z?, ? =? ? ?0,x∈[2kπ-π,2kπ]?k∈Z?. 函数图象如图所示.

(2)由图象知该函数是周期函数,且函数的最小正周期是 2π. 【难点突破】 π 16.[解答] ∵0≤x≤ , 2 π π 2π ∴- ≤2x- ≤ , 3 3 3 π 3 ∴- ≤sin?2x-3?≤1. ? ? 2

?2a+b=1, 当 a>0 时,则? ?- 3a+b=-5, ?a=12-6 3, 解得? ?b=-23+12 3. ?2a+b=-5, 当 a<0 时,则? ?- 3a+b=1, ?a=-12+6 3, 解得? ?b=19-12 3.

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