高中数学人教A版必修5第二章《2.5 等比数列的前n项和(通用)》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教 A 版必修 5 第二章《2.5 等比数列的前 n 项和 (通用) 》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案 1 教学目标 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.3.了解等比数列与 指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用等比数列的有关知 识解决相应的问题. 2 学情分析 学生基础较差 3 重点难点 理解等比数列的概念..掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式.了解等比数列与指数函数 的关系. 4 教学过程 4.1 第一学时 4.1.1 教学活动 活动 1【讲授】等比数列及其前 n 项和 1.等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列 叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的________,通常用字母________表示(q≠0). 2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则它的通项 an=______________. 3.等比中项: 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项. 4.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am·________ (n,m∈N*). (2)若{an}为等比数列,且 k+l=m+n (k,l,m,n∈N*),则__________________________. (3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λ an} (λ ≠0),,{a},{an·bn},仍是等比数列. (4)单调性:或?{an}是________数列;或?{an}是________数列;q=1?{an}是____数列;q< 0?{an}是________数列. 5.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q (q≠0),其前 n 项和为 Sn,当 q=1 时,Sn=na1; 当 q≠1 时,Sn===-. 6.等比数列前 n 项和的性质 公比不为-1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍成等比数列,其公比 为______. 自我检测 1“b=”是“a、b、c 成等比数列”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) 2.若数列{an}的前 n 项和 Sn=3n-a,数列{an}为等比数列,则实数 a 的值是 A.3 B.1 C.0 D.-1 ( ) D.(8n+3-1) ( ) 3.设 f(n)=2+24+27+…+23n+1 (n∈N*),则 f(n)等于 A.(8n-1) B.(8n+1-1) C.(8n+2-1) 4.已知等比数列{an}的前三项依次为 a-2,a+2,a+8,则 an 等于 A.8·n B.8·n C.8·n-1 D.8·n-1 5.设{an}是公比为 q 的等比数列,|q|>1,令 bn=an+1 (n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在 集合{-53,-23,19,37,82}中,则 6q=________. 探究点一 等比数列的基本量运算 例 1 已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36,求数列{an}的 通项 an 和前 n 项和 Sn. 变式迁移 1 在等比数列{an}中,a1+an=66,a2·an-1=128,Sn=126,求 n 和 q 探究点二 等比数列的判定 例 2 已知数列{an}的首项 a1=5,前 n 项和为 Sn,且 Sn+1=2Sn+n+5,n∈N*. (1)证明数列{an+1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式以及 Sn. 变式迁移 2 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn+2n(n∈N*). (1)求 a2,a3 的值; (2)求证:数列{Sn+2}是等比数列. 活动 2【导入】等比数列及其前 n 项和 1.等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列 叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的________,通常用字母________表示(q≠0). 2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1,公比为 q,则它的通项 an=______________. 3.等比中项: 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项. 4.等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am·________ (n,m∈N*). (2)若{an}为等比数列,且 k+l=m+n (k,l,m,n∈N*),则__________________________. (3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λ an} (λ ≠0),,{a},{an·bn},仍是等比数列. (4)单调性:或?{an}是________数列;或?{an}是________数列;q=1?{an}是____数列;q< 0?{an}是________数列. 5.等比数列的前 n 项和公式 等比数列{an}的公比为 q (q≠0),其前 n 项和为 Sn,当 q=1 时,Sn=na1; 当 q≠1 时,Sn===-. 6.等比数列前 n 项和的性质 公比不为-1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍成等比数列,其公比 为______. 活动 3【讲授】等比数列及其前 n 项和 活动 4【活动】等比数列及其前 n 项和 活动 5【练习】等比数列及其前 n 项和 1 {an}中, 在等比数列 a1+a2+a3+a4+a5=8,且++++=2,求 a3 2 (1)已知等比数列{an}中,有 a3a11

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