2016-2017学年吉林省吉林市舒兰市高一(上)期末数学试卷含答案

2016-2017 学年吉林省吉林市舒兰市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (4.00 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则 A∪B 等于( A.{2,4} B.{1,5} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 2. (4.00 分)下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=x0 与 g(x)=1 B.f(x)=x 与 g(x)= ) ) C.f(x)=x2﹣1 与 g(x)=x2+1 D.f(x)=|x|与 g(x)= 3. (4.00 分)棱长为 积为( ) 的正方体的 8 个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的表面 A.4π B.6π C.8π D.10π 4. (4.00 分)若经过 A(a,﹣1) ,B(2,3)的直线的斜率为 2,则 a 等于( A.0 B.﹣1 C.1 D.﹣2 的定义域为( D. ) ) ) 5. (4.00 分)函数 A. (﹣∞,1] B. (0,1] C. 6. (4.00 分)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. πcm3 B.3πcm3 C. πcm3 D. πcm3 ) 7. (4.00 分)下列函数中,既不是奇函数又不是偶函数的是( A.y=x2+|x|B.y=2x﹣2﹣x C.y=x2﹣3x D.y= + 8. (4.00 分)函数 f(x)=x2+lgx﹣3 的一个零点所在区间为( ) A. B. C. D. 9. (4.00 分)已知 m、n 是两条不重合的直线,α、β、γ 是三个两两不重合的平 面,给出下列四个命题: ①若 m⊥α,m⊥β,则 α∥β; ②若 α⊥γ,β⊥γ,则 α∥β; ③若 m? α,n? β,m∥n,则 α∥β; ④若 m、n 是异面直线,m? α,m∥β,n? β,n∥α,则 α∥β. 其中正确的是( ) A.①和② B.①和③ C.③和④ D.①和④ 10. (4.00 分)若圆心为(3,1)的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( A.x2+y2﹣2x﹣6y+9=0 B.x2+y2+6x+2y+9=0 C.x2+y2﹣6x﹣2y+9=0 D.x2+y2+2x+6y+9=0 11. (4.00 分)已知直线 l:3x+4y+m=0(m>0)被圆 C:x2+y2+2x﹣2y﹣6=0 所截 的弦长是圆心 C 到直线 l 的距离的 2 倍,则 m=( A.6 B.8 C.9 D.11 n 的值是( ) ) ) 12. (4.00 分)已知函数 f(x)=x2+bx+c 满足 f(2﹣x)=f(2+x) ,f(0)>0,且 f(m)=f(n)=0(m≠n) ,则 log4m﹣log A.小于 1 B.等于 1 C.大于 1 D.由 b 的符号确定 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分). 13. (4.00 分)函数 f(x)= ,则 f(f(﹣3) )= . 14. (4.00 分)直线 x+y=c 与圆 x2+y2=8 相切,则正实数 c 的值为 . 15. (4.00 分)我们将一个四面体四个角中直角三角形的个数定义为此四面体的 直度,在四面体 ABCD 中,AD⊥平面 ABC,AC⊥BC,则四面体 ABCD 的直度 为 . 16. (4.00 分)定义在 R 上的奇函数 f(x)满足:当 x>0 时,f(x)=2x﹣1,则 满足 的实数 x 的取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 56 分.解答写出文字说明、证明过程或演算 过程. 17. (10.00 分)已知全集 U=R,集合 A={x|﹣1<x<1},B={x|2≤4x≤8},C={x|a ﹣4<x≤2a﹣7}. (1)求(?UA)∩B; (2)若 A∩C=C,求实数 a 的取值范围. 18. (10.00 分)已知函数 f(x)= (1)求实数 a 的值; (2)若 f(x)=m+ (m,n 是常数) ,求实数 m,n 的值; 的图象过点(0,﹣1) . (3)用定义法证明:函数 f(x)在(3,+∞)上是单调减函数. 19. (12.00 分)在如图所示的几何体中,D 是 AC 的中点,EF∥DB. (1)已知 AB=BC,AF=CF,求证:AC⊥平面 BEF; (2)已知 G、H 分别是 EC 和 FB 的中点,求证:GH∥平面 ABC. 20. (12.00 分)已知圆 M 与圆 N: (x﹣ )2+(y+ )2=r2 关于直线 y=x 对称, 且点 D(﹣ , )在圆 M 上. (1)判断圆 M 与圆 N 的公切线的条数; (2)设 P 为圆 M 上任意一点,A(﹣1, ) ,B(1, ) ,P,A,B 三点不共线, PG 为∠APB 的平分线, 且交 AB 于 G,求证:△PBG 与△APG 的面积之比为定值. 21. (12.00 分)已知函数 f(x)= . (1)求函数 f(x)的零点; (2)若实数 t 满足 f(log2t)+f(log2 )<2f(2) ,求 f(t)的取值范围. 2016-2017 学年吉林省吉林市舒兰市高一(上)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一个是符合题目要求的. 1. (4.00 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则 A∪B 等于( A.{2,4} B.{1,5} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4,5} 【解答】解:∵集合 A={1,2,3,4},B={2,3,4,5}, ∴A∪B={1,2,3,4,5}. 故选:D. ) 2. (4.00 分)下列四组函数中,表示同一函数的是( A.f(x)=x0 与 g(x)

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