(优选)2019年高中数学第二章数列2.4等比数列第1课时等比数列的概念和通项公式优化练习新人教

第 1 课时 等比数列的概念和通项公式 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.已知等比数列{an}中,a1=32,公比 q=-12,则 a6 等于( ) A.1 B.-1 C.2 D.12 解析:由题知 a6=a1q5=32×???-12???5=-1,故选 B. 答案:B 2.已知数列 a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数 a 的取值范围是( ) A.a≠1 B.a≠0 且 a≠1 C.a≠0 D.a≠0 或 a≠1 解析:由 a1≠0,q≠0,得 a≠0,1-a≠0,所以 a≠0 且 a≠1. 答案:B 3.在等比数列{an}中,a2 016=8a2 013,则公比 q 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.8 解析:q3=aa22 016=8,∴q=2. 013 答案:A 4.已知等比数列{an}满足 a1+a2=3,a2+a3=6,则 a7 等于( ) A.64 B.81 C.128 D.243 解析:∵{an}为等比数列,∴aa21+ +aa32=q=2. 又 a1+a2=3, ∴a1=1.故 a7=1×26=64. 答案:A 5.等比数列{an}各项均为正数,且 a1,12a3,a2 成等差数列,则aa34+ +aa45=( ) A.- 5+1 2 B.1-2 5 1 C. 5-1 2 D.- 52+1或 5-1 2 解析:a1,12a3,a2 成等差数列,所以 a3=a1+a2,从而 q2=1+q,∵q>0,∴q= 52+1, ∴aa34++aa45=1q= 5-1 2. 答案:C 6.首项为 3 的等比数列的第 n 项是 48,第 2n-3 项 是 192,则 n=________. 解析:设公比为 q, 则?????33qqn2-n-1= 4=41892 ??qn-1=16 ? ???q2n-4=64 ? q2=4, 得 q=±2.由(±2)n-1=16,得 n=5. 答案:5 7.数列{an}为等比数列,an>0,若 a1·a5=16,a4=8,则 an=________. 解析:由 a1·a5=16,a4=8,得 a21q4=16,a1q3=8,所以 q2=4,又 an>0,故 q=2,a1=1,an =2n-1. 答案:2n-1 8.若 k,2k+2,3k+3 是等比数列的前 3 项,则第四项为________. 解析:由题意,(2k+2)2=k(3k+3),解得 k=-4 或 k=-1,又 k=-1 时,2k+2=3k+3=0, 不符合等比数列的定义,所以 k=-4,前 3 项为-4,-6,-9,第四项为-227. 27 答案:- 2 9.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an+1,求证:{an}是等比数列,并求出通项公式. 证明:∵Sn=2an+1,∴Sn+1=2an+1+1. ∴Sn+1-Sn=an+1 =(2an+1+1)-(2an+1)=2an+1-2an. ∴an+1=2an.① 又∵S1=a1=2a1+1, ∴a1=-1≠0. 由①式可知,an≠0, ∴由aan+n 1=2 知{an}是等比数列,an=-2n-1. 2 10.在各项均为负的等比数列{an}中,2an=3an+1,且 a2·a5=287. (1)求数列{an}的通项公式; 16 (2)-81是否为该数列的项?若是,为第几项? 解析:(1)∵2an=3an+1,∴aan+n 1=23,数列{an}是公比为23的等比数列,又 a2·a5=287,所以 a21???23???5 =???23???3,由于各项均为负,故 a1=-32,an=-???23???n-2. (2)设 an=-8116,则-8116=-???23???n-2, ???23???n-2=???23???4,n=6,所以-1861是该数列的项,为第 6 项. [B 组 能力提升] 1 . 设 {an} 是 由 正 数 组 成 的 等 比 数 列 , 公 比 q = 2 , 且 a1·a2·a3·…·a30 = 230 , 那 么 a3·a6·a9·…·a30 等于( ) A.210 B.220 C.216 D.215 解析:由等比数列的定义,a1·a2·a3=???aq3???3,故 a1·a2·a3·…·a30=???a3·a6·aq91·0 …·a30???3. 又 q=2,故 a3·a6·a9·…·a30=220. 答案:B 2.已知等比数列{an}满足 a1=3,a1+a3+a5=21,则 a3+a5+a7=( ) A.21 B.42 C.63 D.84 解析:设等比数列公比为 q,则 a1+a1q2+a1q4=21,又因为 a1=3,所以 q4+q2-6=0,解得 q2 =2,所以 a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42. 答案:B 3.设{an}为公比 q>1 的等比数列,若 a2 和 014 a2 015 是方程 4x2-8x+3=0 的两根,则 a2 a + 016 2 017 =________. 解析:4x2-8x+3=0 的两根分别为12和32,q>1,从而 a2 014=12,a2 015=32,∴q=aa22 015=3.a2 014 + 016 a2 017=(a2 a + 014 2 015)·q2=2×32=18. 答案:18 3 4.在正项等比数列{an}中,已知 a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则 n=________. 解析:设数列{an}的公比为 q,由 a1a2a3=4=a31q3 与 a4a5a6=12=a31q12 可得 q9=3,又 an-1anan+1= a31q3n-3=324,因此 q3n-6=8

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