2018届江苏省扬州中学高三上学期质量检测(12月)理科数学试题及答案 (2)

江苏省扬州中学 2017-2018 学年第一学期质 量检测 高 三 数 学 [理 ] 2017.12 一、 填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分 1.已知集合 A ? {x | x ? ?1}, B ? {x | x ? 2}, 那么 A ? B ? _________. 2.函数 f ( x) ? 2 cos( ?2 x ? ? ) 的最小正周期为_________. 3. 复 数 z ? 1? i 4 1 ? ai (a ? R) z ,且 是纯虚数,则实数 a 的值为 _________. x2 y2 4.已知双曲线 ? ? 1(m ? 0) 的一条渐近线方程为 y ? 1 x, 则 m 的 2 m 3 值为_______. 5.在 ?ABC 中, A ? 450 , C ? 1050 , BC ? 2, 则 AC =________. 6.“ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ”成立的________条件.(填“充 分不必要” “必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要”). 7. 若 S n 为等差数列 {an } 的前 n 项和 , S9 ? ?36, S13 ? ?104, 则 a5 与 a7 的 等比中项为_______. 8. 若正四棱锥的底面边长为 2 为_______. ?y ? 3 ? 0 9.在平面直角坐标系 xoy 中,记不等式组 ? ?2 x ? y ? 7 ? 0 表示的平 ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ? 2cm, 体积为 8cm3 , 则它的侧面积 面区域为 D. 若对数函数 y ? loga x(a ? 1) 的图像与 D 有公共点,则 -1- a 的取值范围是__________. 10.已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且 f ( x ? 3) ? 时, f ( x) ? 2 x , 则 f (2015) ? f (2014) ? f (2013) ? _________. f ( x), 当 x ? (?2,0) 11.在边长为 1 的正 ?ABC 中,向量 BD ? xBA, CE ? yCA, x ? 0, y ? 0 , 且 x ? y ? 1, 则 CD ? BE 的最大值为________. 12.若在给定直线 y ? x ? t 上任取一点 P, 从点 P 向圆 x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 8 引一条切线, 切点为 Q. 若存在定点 M , 恒有 PM ? PQ, 则 t 的范围是 _______. 13. 已知数列 {an } , {bn } 中, a1 ? a, {bn } 是公比为 2 的等比数列 . 记 3 bn ? an ? 2 (n ? N * ), 若不等式 an ? an?1 对一切 n ? N * 恒成立,则实数 a an ? 1 的取值范围是________. 14.已知 a, b ? R, b ? 0 ,曲线 y ? x 3 ? ax2 ? bx 和直线 y ? ax ? b 有交 点 Q ?m, n? ?m, n ? Z ? ,则 a, b 满足的等量关系式为______________. (不能含其它参量) 二. 解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分 15.(本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) ? m ? n, 其中向量 m ? (sin?x ? cos?x, 3 cos?x), n ? (cos?x ? sin ?x,2 sin ?x), ? ? 0, 若 f ( x) 的图像上相邻两个对称中心 的距离大于等于 ?. -2- (1)求 ? 的取值范围; (2)在 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边, a ? 时, f ( A) ? 1, 求 ?ABC 的面积最大值. 3, 当 ? 最大 16.(本小题满分 14 分) 如图, AB 为圆 O 的直径,点 E, F 在圆 O 上, 且 AB // EF, 矩形 ABCD 所在的平面与圆 O 所在 O D B C M E F 的平面互相垂直,且 AB ? 2, AD ? EF ? 1. (1)设 FC 的中点为 M , 求证: OM // 面 DAF; (2)求证: AF ? 面 CBF . 17.(本小题满分 14 分) A 如图①, 有一个长方形状的敞口玻璃容器, 底面是边长为 20 cm 的正方形,高为 30 cm ,内有 20 cm 深的溶液, 现将此容器倾斜一定角 度 ? (图②) ,且倾斜时底面的一 条棱始终在桌面上 (图①, ②均为 容器的纵截面). (1)当 ? ? 300 时,通过计算说明此溶液是否会溢出; -3- (2)现需要倒出不少于 3000 cm3 的溶液,当 ? 等于 600 时,能实 现要求吗?通过计算说明理由. 18.(本小题满分 16 分) 如 图 所 示 , 已 知 椭 圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的左、右焦点分别 a 2 b2 为 F1 ? ?1,0? , F2 ?1,0? , P 为椭圆上一点, Q 为上顶点, F1 M ? 2MP , PO ? F2 M ? 0 . (1) 当椭圆离心率 e ? 1 时,若直线过点(0, ? 2 3 )且与椭圆 7 交于 A, B (不同于 Q )两点,求 ?AQB ; (2)求椭圆离心率 e 的取值范围. -4- 19. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? 1 ? a x 2 ? ax ? ln x(a ? R). 2 (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的极值; (2)当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x) 的单调性. (3)若对任意 a ? (3, 4) 及任意 x1, x2 ?[1, 2] ,恒有 (a 2 ? 1) m ? ln 2 ? f (

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