高考速递:【全国市级联考】山西省孝义市2018届高三下学期一模考试数学(文)试题(word)

山西省孝义市 2018 届高三下学期一模考试文科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. B. , C. , C. ”的( D. ) C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 D. ,则向量 的模是( ) ,全集 ,则 ( ) 2. 已知平面向量 A. 3. “ B. ”是“ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 4. 问题“今有女子不善织布,逐日所织的布以同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共 织几何?”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》 ,该问题的答案是( A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺 ( ) ) 5. 若函数 A. B. C. 为奇函数,则 D. 6. 从装有大小材质完全相同的 个红球和 个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的 概率是( A. B. ) C. D. 上的点,过点 作圆 的切线,切点为 , ,若 ,则这样的 7. 已知 为直线 点 有( A. 个 ) B. 个 C. 个 D. 无数个 ) 8. 某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为 ,则该几何体的体积是( A. B. C. D. 的周期为 ,当 ( ) 时,方程 恰有两个不同的实 9. 已知函数 数解 , ,则 A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题“松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日 自倍,松竹何日而长等?”意思是现有松树高 尺,竹子高 尺,松树每天长自己高度的一半,竹子每天长 自己高度的一倍,问在第几天会出现松树和竹子一般高?如图是根据这一问题所编制的一个程序框图,若 输入 , ,输出 ,则程序框图中的 中应填入( ) A. ? B. ? C. ,若曲线 ? D. ? 上存在点 使得 ,则实数 的取值范 11. 已知函数 围是( A. C. 12. 在四面体 D. 中, ) B. , ) , 底面 , 的面积是 ,若该四面体的顶点均 在球 的表面上,则球 的表面积是( A. B. C. D. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 复数 满足 ,则复数 的共轭复数 则 __________. 的最大值是__________. 14. 已知实数 , 满足约束条件 15. 是 为双曲线 为坐标原点,若四边形 16. 数列 满足 上的点, , 分别为 的左、右焦点,且 有内切圆,则 的离心率为__________. ,若 ,则数列 的前 , 与 轴交于 点, 项的和是__________. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 在 (1)求 ; (2)若 ,且 的面积为 ,求 中, 的周长. , 平面 . 中,内角 , , 的对边分别为 , , ,且 . 18. 如图,三棱柱 (1)证明:平面 (2)若 , 平面 ; ,求点 到平面 的距离. 张,对每单消费金额进行统计得到下 19. 某大型商场去年国庆期间累计生成 万张购物单,从中随机抽出 表: 消费金额(单位:元) 购物单张数 25 25 30 10 10 由于工作人员失误,后两栏数据已无法辨识,但当时记录表明,根据由以上数据绘制成的频率分布直方图 所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率,完成下列问题: (1)估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中,单笔消费额超过 元的概率; 元者,可抽奖一次, ,且 (2)为鼓励顾客消费,该商场打算在今年国庆期间进行促销活动,凡单笔消费超过 中一等奖、二等奖、三等奖的顾客可以分别获得价值 元、 元、 元的奖品.已知中奖率为 一等奖、二等奖、三等奖的中奖率依次构成等比数列,其中一等奖的中奖率为 .若今年国庆期间该商场的 购物单数量比去年同期增长 20. 已知抛物线 ,式预测商场今年国庆期间采办奖品的开销. 为 轴上的点. 的焦点为 , (1)过点 作直线 与 相切,求切线 的方程; (2)如果存在过点 的直线 与抛物线交于 , 两点,且直线 21. 已知函数 (1)讨论函数 (2)当 . 的单调性; 时,曲线 总在曲线 的下方,求实数 的取值范围. 与 的倾斜角互补,求实数 的取值范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 选修 4-4:坐标系与参数方程 22. 在平面直角坐标系 程为 (1)求线段 中,以原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 的极坐标方 , 为曲线 上的动点, 与 轴、 轴的正半轴分别交于 , 两点. 中点 的轨迹的参数方程; 面积的最大值. (2)若 是(1)中点 的轨迹上的动点,求 选修 4-5:不等式选讲 23. 已知函数 (1)解不等式 ; . (2)若关于 的不等式 只有一个正整数解,求实数 的取值范围.

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