四川省成都外国语学校学年高二数学下学期期中试题理

成都外国语学校高 2017 届高二下期期中考试 数学试题(理科) 注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分。 2.答题前,考生务必先将自己的姓名、班级、考号、座位号填写在答题卷的密封线内。 3.考试结束后,将所有 答题卷和机读卡交回。 第Ⅰ卷 主观题部分 一.选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题所给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的 1.焦点在 x 轴上,且焦点到准线的距离是 2 的抛物线的标准方程是( ) A. y 2 ? 8x 或 y 2 ? ?8x C. x 2 ? 4 y 或 x 2 ? ?4 y 2.下列说法中正确的是( ) B. x 2 ? 8 y 或 x ? ?8 y D. y 2 ? 4 x 或 y 2 ? ?4 x 2 2 A.命题“若 x = 1 ,则 x = 1 ”的否定为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” B. 已知 y = f x 是上的可导函数,则“ f ' ( x0 ) ? 0 ” 是“ x0 是函数 y = f x 的极值点”的充 分必要条件 C.命题“存在 x ? R ,使得 x + x +1 < 0 ”的否定是: “对任意 x ? R ,均有 x + x +1 < 0 ” 2 2 () () D.命题“角 a 的终边在第一象限,则 a 是锐角”的逆否命题为真命题 3. 设 k ? R , “ k ? 1 ”是“直线 l : y ? kx ? 2 与圆 x ? y ? 1 不相切”的( 2 2 ) A.充分不必要条件 4.曲线 f ( x ) ? A. B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分又不必要条件 ? 4 1 在点 (1, f (1)) 处的切线的倾斜角为( x ? 2? 3? B. C. D. 3 3 4 y 5. 函 数 f ( x) 在 其 定 义 域 内 可 导 , 其 图 象 如 右 图 所 示 , 则 导 函 数 ) y ? f ' ( x) 的图象可能为( y y O x y y O x 2 O 2 x 2 O C x O x A ? ny ? 0 与 mx ? ny ? 1 ( m ? n ? 0) 的 曲 线 在 同 一 坐 标 系 中 的 示 意 图 可 能 是 6. 方 程 mx ( ) B D -1- 7.若直线 y ? kx ? 2 与曲线 x ? A. (? 2 , C. (1, y 2 ? 4 有两个交点,则 k 范围是( B. (? 2, ? 1) ) 2) 2) D. (??, ? 2 ) ? ( 2, ? ?) 8. 若椭圆 C : mx2 ? ny2 ? 1??? m ? 0,??n ? 0,??m ? n? 与直线 l : x ? y ? 1 ? 0 交于 A , B 两点,过原 点与线段 AB 中点的直线的斜率为 A. 2 B. m 2 ,则 ? ( n 2 ) 1 2 C. 2 D. 2 2 x 9. 设过曲线 f ( x) = - e - x ( e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 l1 ,总存在过曲线 g ( x) = ax + 2cos x 上一点处的切线 l2 ,使得 l1 ? l 2 ,则实数 a 的取值范围为 ( A. - 1, 2 ) [ ] B. - 1, 2 ( ) C. - 2,1 [ ] D. - 2,1 ( ) 10.设点 F1 , F2 为双曲线 C: x 2 ? y2 ? 1 的左、右焦点,P 为 C 为一点,若△ PF1 F2 的面积为 6,则 3 PF1 ? PF2 的值是( A. ?3 11. 椭圆 ) B.3 C. ?9 D.9 x2 y2 + =1(a>b>0)上一点 A 关于原点的对称点为 B, F 为其右焦点, 若 AF⊥BF, 设∠ABF= ? , a2 b2 ? ? 且 ? ∈[ , ],则该椭圆离心率的取值范围为 ( ) 12 4 3 2 2 6 6 2 A.[ ,1 ) B.[ , ] C.[ ,1) D.[ , ] 2 2 2 3 3 2 12.已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线 y 2 ? 4x 上相异两点,且满足 x1 ? x2 ? 4 ,若 AB 的垂直平 分线交 x 轴于点 M,则△AMB 的面积的最大值是 (A) 16 6 3 (B)8 (C) 5 15 3 (D)6 第Ⅱ卷 客观题部分 二.填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷上的相应位置 13.函数 y ? x ln x 的单调递减区间是 . -2- 14.若双曲线 的离心率为 x2 y 2 ? 2 ? 1 的渐近线与抛物线 x2 ? 4 y 的准线所围成的三角形面积为 2 ,则该双曲线 2 a b . 2 1? ? 1 ? ? 15.已知 A ? ? , 0 ? , B 是圆 C : ? x ? ? ? y 2 ? 4 上一动点,线段 AB 的垂直平分线交 BC 于 M , 2? ? 2 ? ? 则动点 M 的轨迹方程为 . 16.已知圆 M:x +(y-1) =1,圆 N:x +(y+1) =1,直线 l1、l2 分别过圆心 M、N,且 l1 与圆 M 相交于 2 2 2 2 A、B,l2 与圆 N 相交于 C、D,P 是椭圆 为_______. x2 y2 ? ? 1 上的任意一动点,则 PA ? PB + PC ? PD 的最小值 3 4 三.解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. (本小题满分 10 分) 对于函数 f ( x) ,若在定义域内存在实数 x ,满足 f (? x) ? ? f ( x) ,则称 f ( x) 为“局部奇函数” . ; p : f ( x) ? m ?

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