2018版高中数学第一章三角函数1.21第1课时任意角的三角函数课件苏教版必修4


第1章 1.2.1 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,了解三角函 数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值 在各象限内的符号. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 任意角的三角函数 使锐角α的顶点与原点 O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任 取一点P,作PM⊥x轴于M,设P(x,y),|OP|=r. 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么? 答案 y x y sin α=r ,cos α=r ,tan α=x. 答案 思考2 对确定的锐角α,sin α,cos α,tan α的值是 否随P点在终边上的位置的改变而改变? 答案 不会.因为三角函数值是比值,其大小 与点 P(x , y) 在终边上的位置无关,只与角 α 的终边位置有关, 即三角函数值的大小只与角有关. 思考3 在思考1中,当取|OP|=1时,sin α,cos α,tan α的值怎样表示? y 答案 sin α=y,cos α=x,tan α= . x 答案 梳理 任意角的三角函数的定义 前 如图,设α是一个任意角,P(x,y) 是它的终边 提 上任意一点 正弦 定 义 y y r 比值 r 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=___ x x 比值 r 叫做α的余弦,记作cos α,即cos α=___ r y y 比值 x (x≠0)叫做α的正切,记作tan α,即tan α=___ x 余弦 正切 定 三角 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以角的终边上点的 义 函数 坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数 知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 思考 根据三角函数的定义,你能判断正弦、余弦、正切函数的值在 各象限的符号吗? 答案 由三角函数定义,可以判断三角函数值的符号. 答案 梳理 三角函数值的符号,如图所示. 口诀:“一 全正 ,二 正弦 ,三 正切 ,四 余弦 ”. 题型探究 类型一 三角函数定义的应用 命题角度1 已知角α终边上一点坐标求三角函数值 10 例1 已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cos θ= x,求sin θ,tan θ. 10 解答 反思与感悟 (1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法: ①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数 的定义求出相应地三角函数值. y ②在α的终边上任选一点P(x,y),设P到原点的距离为r(r>0),则sin α= , r x cos α= .当已知α的终边上一点求α的三角函数值时,用该方法更方便. r (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况 对参数进行分类讨论. 跟踪训练1 已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),求2sin α+cos α的值. 解答 命题角度2 已知角α终边所在直线求三角函数值 3 例2 已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+ 的值. cos α 解答 反思与感悟 在解决有关角的终边在直线上的问题时,应注意到角的终边为射线,所 以应分两种情况处理,取射线上异于原点的任意一点的坐标的 (a,b), b a b 则对应角的三角函数值分别为 sin α= 2 2,cos α= 2 2,tan α=a. a +b a +b 跟

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