2018版高中数学第一章三角函数1.21第1课时任意角的三角函数课件苏教版必修4_图文

第1章 1.2.1 任意角的三角函数 第1课时 任意角的三角函数 学习目标 1.通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义,了解三角函 数是以实数为自变量的函数. 2.借助任意角三角函数的定义理解并掌握正弦、余弦、正切函数值 在各象限内的符号. 内容索引 问题导学 题型探究 当堂训练 问题导学 知识点一 任意角的三角函数 使锐角α的顶点与原点 O重合,始边与x轴的非负半轴重合,在终边上任 取一点P,作PM⊥x轴于M,设P(x,y),|OP|=r. 思考1 角α的正弦、余弦、正切分别等于什么? 答案 y x y sin α=r ,cos α=r ,tan α=x. 答案 思考2 对确定的锐角α,sin α,cos α,tan α的值是 否随P点在终边上的位置的改变而改变? 答案 不会.因为三角函数值是比值,其大小 与点 P(x , y) 在终边上的位置无关,只与角 α 的终边位置有关, 即三角函数值的大小只与角有关. 思考3 在思考1中,当取|OP|=1时,sin α,cos α,tan α的值怎样表示? y 答案 sin α=y,cos α=x,tan α= . x 答案 梳理 任意角的三角函数的定义 前 如图,设α是一个任意角,P(x,y) 是它的终边 提 上任意一点 正弦 定 义 y y r 比值 r 叫做α的正弦,记作sin α,即sin α=___ x x 比值 r 叫做α的余弦,记作cos α,即cos α=___ r y y 比值 x (x≠0)叫做α的正切,记作tan α,即tan α=___ x 余弦 正切 定 三角 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以角的终边上点的 义 函数 坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数 知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 思考 根据三角函数的定义,你能判断正弦、余弦、正切函数的值在 各象限的符号吗? 答案 由三角函数定义,可以判断三角函数值的符号. 答案 梳理 三角函数值的符号,如图所示. 口诀:“一 全正 ,二 正弦 ,三 正切 ,四 余弦 ”. 题型探究 类型一 三角函数定义的应用 命题角度1 已知角α终边上一点坐标求三角函数值 10 例1 已知θ终边上一点P(x,3)(x≠0),且cos θ= x,求sin θ,tan θ. 10 解答 反思与感悟 (1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法: ①先利用直线与单位圆相交,求出交点坐标,然后再利用正、余弦函数 的定义求出相应地三角函数值. y ②在α的终边上任选一点P(x,y),设P到原点的距离为r(r>0),则sin α= , r x cos α= .当已知α的终边上一点求α的三角函数值时,用该方法更方便. r (2)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际情况 对参数进行分类讨论. 跟踪训练1 已知角α的终边过点P(-3a,4a)(a≠0),求2sin α+cos α的值. 解答 命题角度2 已知角α终边所在直线求三角函数值 3 例2 已知角α的终边在直线y=-3x上,求10sin α+ 的值. cos α 解答 反思与感悟 在解决有关角的终边在直线上的问题时,应注意到角的终边为射线,所 以应分两种情况处理,取射线上异于原点的任意一点的坐标的 (a,b), b a b 则对应角的三角函数值分别为 sin α= 2 2,cos α= 2 2,tan α=a. a +b a +b 跟踪训练2 已知角α的终边在直线y= 3 x上, 求sin α, cos α, tan α的值. 解答 类型二 三角函数值符号的判断 例3 (1)若α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在第 四 象限. 解析 ∵α为第二象限角, ∴sin α>0,cos α<0, ∴点P在第四象限. 解析 答案 (2)确定下列各三角函数值的符号. ①sin 182°; 解 ∵182°是第三象限角, ∴sin 182°是负的,符号是“-”. ②cos(-43°); 解 ∵-43°是第四象限角, ∴cos(-43°)是正的,符号是“+”. 解答 7π ③tan 4 . 解 7π ∵ 4 是第四象限角, 7π ∴tan 4 是负的,符号是“-”. 解答 反思与感悟 角的三角函数值的符号由角的终边所在位置确定,解题的关键是准确确 定角的终边所在的象限,同时牢记各三角函数值在各象限的符号,记忆 口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 跟踪训练3 (1)已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则α是第 二 象限角. 解析 由题意知tan α<0,cos α<0, ∴α是第二象限角. 解析 答案 (2)判断下列各式的符号. ①sin 145°cos(-210°); 解 ∵145°是第二象限角,∴sin 145°>0. ∵-210°=-360°+150°,∴-210°是第二象限角, ∴cos (-210°)<0,∴sin 145°cos(-210°)<0. ②sin 3· cos 4· tan 5. 解 π 3π ∵2<3<π<4< 2 <5<2π, ∴sin 3>0,cos 4<0,tan 5<0, ∴sin 3· cos 4· tan 5>0. 解答 当堂训练 4 -5 1.已知角α的终边经过点(-4,3),则cos α= . 解析 由题意可知x=-4,y=3,r=5, 4 x 所以 cos α=r =-5. 1 2 3 4 5 解析 答案 5 5 2 5 -5 2.已知角 α 的终边上有一点 P( 5 ,- 5 ),则 sin α+cos α= . 解析 r= x2+y2=1, 2 5 5 y x ∴sin α= r=- 5 ,cos α= r= 5 , 5 ∴sin α+cos α=- 5 .

相关文档

高中数学 第一章 三角函数 1_21 第1课时 任意角的三角函数课件 苏教版必修4
2018-2019学年高中数学苏教版必修四课件:第1章1.2 第1课时 任意角的三角函数
2018-2019版高中数学苏教版必修四课件:1.2.1 第1课时 任意角的三角函数
2017-2018学年高中数学苏教版必修四课件:第1章1.2 第1课时 任意角的三角函数
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(一)课件新人教A版必修4
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数一课件新人教A版必修4
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课件新人教A版必修4
2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数(二)课件新人教A版必修4
电脑版