数学选修1-1第三章导数及其应用测试题解析版


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高中数学选修 1-1 第三章导数及其应用
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 号题目要求的。) 1.若 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ?( h



A. ?3 C. ?9

B. ?6 D. ?12
2

2.一个物体的运动方程为 s ? 1 ? t ? t 其中 s 的单位是米, t 的单位是秒, 那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( A. 7 米/秒 C. 5 米/秒 B. 6 米/秒 D. 8 米/秒 )

3. x0 为方程 f ?( x) ? 0 的解是 x0 为函数 f(x)极值点的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 )

4.曲线 f ( x) = x3 + x - 2 在 p0 处的切线平行于直线 y = 4 x - 1,则 p0 点的坐标为( A. (1, 0) C. (1, 0) 和 (?1, ?4) 5.函数 y ? 4 x ?
2

B. (2,8) D. (2,8) 和 (?1, ?4) )

1 单调递增区间是( x
B. (??,1) ) C. e
'
2

A. (0,??) 6.函数 y ? A. e
?1

C. ( ,?? )

1 2

D. (1,??)

ln x 的最大值为( x
B. e
3 2

D.

10 3


7. f ( x) ? ax ? 3x ? 2 ,若 f (?1) ? 4 ,则 a 的值等于( A.

19 3
13 3
4

B.

16 3
10 3


C.

D.

8.函数 y ? x ? 4 x ? 3 在区间 ? ?2,3? 上的最小值为( A. 72 C. 12 B. 36 D. 0

1

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二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上) 9.函数 f ( x) ? x3 ? 4x ? 5 的图像在 x ? 1 处的切线在 x 轴上的截距为________________。 10、曲线 y ? x 3 ? 3x 2 ? 1 在点 (1,?1) 处的切线方程为( 11.函数 y ? x 2 ? x 3 的单调增区间为 12.函数 y ? ) ,单调减区间为___________________。

sin x 的导数为_________________; x
2

13.若函数 f ( x ) = x ( x - c ) 在 x ? 2 处有极大值,则常数 c 的值为_________; 14.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? ax2 ? x ? 1 在 (??,??) 上是单调函数,则实数 a 的取值范围是 15.设 f ( x) ? x ?
3



1 2 x ? 2 x ? 5 ,当 x ? [?1,2] 时, f ( x) ? m 恒成立,则实数 m 的 2

取值范围为 。 三、解答题(本大题共 6 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分)已知曲线 y ? x 2 ? 1 与 y ? 1 ? x 3 在 x ? x0 处的切线互相垂直,求 x0 的值。

17. 已知函数 f ( x) ? x3 ?12 x ? 8 在区间 [?3,3] 上的最大值与最小值分别为 M , m ,则 M ? m 。

2

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18.(本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c 的图象经过点 (0,1) ,且在 x ? 1 处的切线方程是

y ? x ? 2 (1)求 y ? f (x) 的解析式; (2)求 y ? f (x) 的单调递增区间。

19.(本小题满分 12 分) 如图,一矩形铁皮的长为 8cm,宽为 5cm,在四个角上截去 四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长 为多少时,盒子容积最大?

3

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20.设函数 f ( x) ? x3 ? 3ax ? b(a ? 0) . (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f ( x)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a , b 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点.

3 2 21.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? c 在 x ? ?

2 与 x ? 1 时都取得极值 3
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(1)求 a , b 的值与函数 f ( x ) 的单调区间 (2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围
特级教师 王新敞
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