天津市蓟县康中中学2014届高三第二次模拟考试数学(理)试题

天津市蓟县康中中学 2014 届高三第二次模拟考试数学(理) 试题 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1、复数 4 ? 3i 的实部是 1 ? 2i (B)2 (C) 3 (D)4 (A) ?2 2、下列大小关系正确的是( (A) 0.4 ? 3 3 0.4 ) (B) 0.4 ? log4 0.3 ? 3 3 0.4 ? log4 0.3 3 0.4 (C) log4 0.3 ? 0.4 ? 3 (D) log4 0.3 ? 3 0.4 ? 0.43 3、如图,一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形,则全面积是( ). (A) 4 2 3 (B) 4 3 3 ( C) 12 ( D) 0. 8 主视图 左视图 俯视图 第 6 题图 ? x ? 1, ? 4、已知变量 x , y 满足 ? y ? 2, 则 x ? y 的最小值是( ? x ? y ? 0, ? (A)1 (B)2 (C)3 ) (D)4 5、把函数 y ? sin x( x ? R) 的图象上所有的点向左平行移动 图象上所有点的横坐标缩短到原的 ( ) 第 1 页 共 13 页 ? 个单位长度,再把所得 3 1 倍(纵坐标不变) ,得到的图象所表示的函数是 2 (A) y ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? ?? ?,x ? R 3? ?? ?,x ? R 3? (B) y ? sin ? ? x ?? ? ?,x ? R ?2 6? ? ? ?? ? ?,x ? R 3 ? ) (C) y ? sin ? 2 x ? (D) y ? sin ? 2 x ? 6、命题“对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1≤? ”的否定是( (A) 不存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1≤? (C)对任意的 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? ? (B)存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1≤? (D)存在 x ? R, x3 ? x2 ? 1 ? ? 7、已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? a15 ? 48 ,则 a3 ? 3a8 ? a13 ? ( (A) 120 (B)96 ( C)72 ( D) ) 48 8、若 l、m 表示互不重合的两条直线,?、? 表示互不重合的两个平面,则 l // ? 的一个充 分条件是( ) (B) ? ? ? ? m, l ? ? , l // m (D) ? ? ? , l ? ? (A) ? // ? , l // ? (C) l // m, m // ? x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F 9、 已知双曲线 C 9 16 的面积为( ) 1,、 F2,P 为的右支上一点且︳PF2 ︳=︳F1,F2︳则△F1,F2P (A) 24 (B) 36 (C) 48 (D) 96 3 10、函数 f ( x) ? x ? x, x ? R ,当 0 ? ? ? ? 2 时, f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则 实数 m 的取值范围是( (A) ?0,1? ) ( C) ? ? ?, ? (B) ?? ?,0? ? ? 1? 2? (D) ?? ?,1? 第 2 页 共 13 页 二 、 填空题:本大题共 6 小题。每小题 4 分,共 24 分。把答案填在题中横线上。 11 、 抛物线 y ? 1 2 x 的焦点坐标为 4 。 12、若向量 a 与 b 的夹角为 120° ,且 | a |? 1,| b |? 2, c ? a ? b ,则 a 与 c 的夹角 为 . ? 13 、在如右图所示的程序框图中,当程序被执行后,输出 s 的数值是 ______。 14、如图,点 P 在圆 O 直径 AB 的延长线上,且 PB=OB=2,PC 切圆 O 于 C 点,CD ? AB 于 D 点,则 CD= . A O C D B P 15 如图,是 2008 年底 CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打 出的分数的茎叶统计图, 去掉一个最高分和一个最低分后, 所剩数据方差为 7 . 9 44 6 4 7 16 ? 已 知 函 数 f ( x) 的 导 函 数 为 f ( x) , 且 满 足 8 9 3 f ( x) ? 3x 2 ? 2 xf ?(2) ,则 f ?(5) ? 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得分 评卷人 (17)(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, C ? 2 A, cos A ? (Ⅰ)求 cos B ; 3 4 27 (Ⅱ)若→ BC ·→ BA ? ,求边 AC 的长。 2 第 3 页 共 13 页 得分 评卷人 18(本小题 12 分) 某商场举行抽奖活动,从装有编为 0,1,2,3 四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球,两 个小球号码相加之和等于 5 中一等奖,等于 4 中二等奖,等于 3 中三等奖。 (1) 求中三等奖的概率; (2)求中奖的概率。 第 4 页 共 13 页 得分 评卷人 第 5 页 共 13 页 (20) (本小题满分 12 分) 在数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 2 ,且 an?1 ? (1 ? q)an ? qan?1 ( n ? 2, q ? 0 ) . (Ⅰ)设 bn ? an?1 ? an ( n ? N ) ,证明 {bn } 是等比数列; * (Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)若 a3 是 a6 与 a9 的等差中项, 求 q 的值,并证明: 对任意的 n ? N ,an 是 an

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