高中数学人教a版选修2-3习题 第2章 随机变量及其分布2.2.1 含答案

选修 2-3 第二章 2.2 2.2.1 一、选择题 1. (2016· 烟台高二检测)从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数, 事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”,事件 B=“取到的 2 个数均为偶数”,则 P(B|A)= 导学号 03960388 ( 1 8 2 5 B C2 C2 1 3+C2 2 2 2 P(A)= = , P(AB) = = . C2 5 C2 10 5 5 P?AB? 1 = .故选 B. P?A? 4 ) 1 4 1 2 A. B. C. D. [答案] [解析] 由条件概率公式得 P(B|A)= 2.一个盒子里有 20 个大小形状相同的小球,其中 5 个红的,5 个黄的,10 个绿的,从盒子中任取一球,若它不是红球,则它是绿球的概率是 导学号 03960389 ( 5 6 2 3 C ) 3 4 1 3 A. B. C. D. [答案] [解析] 在已知取出的小球不是红球的条件下,问题相当于从 5 黄 10 绿共 15 10 2 = . 15 3 个小球中任取一个,求它是绿球的概率,∴P= 3.一个口袋中装有 2 个白球和 3 个黑球,则先摸出一个白球后放回,再摸出 一个白球的概率是 导学号 03960390 ( 2 3 2 5 C 2 设 Ai 表示第 i 次(i=1、2)取到白球的事件,因为 P(A1)= ,P(A1A2) 5 ) 1 4 1 5 A. B. C. D. [答案] [解析] 2 2 4 = × = , 5 5 25 4 在放回取球的情况下:P(A2|A1)= 25 2 = . 2 5 5 4.(2016· 大连高二检测)一个家庭中有两个小孩,已知其中有一个是女孩,则 另一个也是女孩的概率为 导学号 03960391 ( 1 2 1 4 B 1 3 1 5 ) A. B. C. D. [答案] [解析] 有一个是女孩记为事件 A,另一个是女孩记为事件 B,则所求概率为 P?AB? 1 = . P?A? 3 P(B|A)= 5.(2016· 辽阳高二检测)在 5 道题中有 3 道数学题和 2 道物理题.如果不放回 地依次抽取 2 道题,则在第 1 次抽到数学题的条件下,第 2 次抽到数学题的概率 是 导学号 03960392 ( 3 5 1 2 C 设第一次抽到数学题为事件 A,第二次抽到数学题为事件 B, 3 ,P(A)= , 10 5 3 ) 2 5 1 3 A. B. C. D. [答案] [解析] 由已知 P(AB)= 所以 P(B|A)= P?AB? 1 = . P?A? 2 6.电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关.某品牌的电视机的显像管开 关了 10000 次后还能继续使用的概率是 0.80, 开关了 15000 次后还能继续使用的 概率是 0.60, 则已经开关了 10000 次的电视机显像管还能继续使用到 15000 次的 概率是 导学号 03960393 ( A.0.75 C.0.48 [答案] A ) B.0.60 D.0.20 [解析] 记“开关了 10000 次后还能继续使用”为事件 A,记“开关了 15000 次后还能继续使用”为事件 B, 根据题意, 易得 P(A)=0.80, P(B)=0.60, 则 P(A∩B) =0.60,由条件概率的计算方法,可得 P= 二、填空题 7.甲、乙两地都处于长江下游,根据历史记载,知道甲、乙两地一年中雨天 占的比例分别为 20%与 18%,两地同时下雨的比例为 12%. 导学号 03960394 (1)乙地为雨天时,甲地也为雨天的概率为________. (2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为________. [答案] [解析] 2 (1) (2)0.6 3 设 A=“甲地为雨天”,B=“乙地为雨天”,则 P(A)=20%=0.2, P?A∩B? 0.60 = =0.75. P?A? 0.80 P(B)=18%=0.18,P(AB)=12%=0.12. (1)P(A|B)= P?AB? 0.12 2 = = . P?B? 0.18 3 P?AB? 0.12 = =0.6. P?A? 0.2 (2)P(B|A)= 8.100 件产品中有 5 件次品,不放回地抽取两次,每次抽 1 件,已知第一次 抽出的是次品,则第 2 次抽出正品的概率为________. 导学号 03960395 95 99 设“第一次抽到次品”为事件 A,“第二次抽到正品”为事件 B,则 [答案] [解析] P(A)= 1 C1 19 P?AB? 95 5C1 95 = ,P(AB)= 2 = ,所以 P(B|A)= = . 100 20 A100 396 P?A? 99 5 1 1 9. 设 P(A|B)=P(B|A)= , P(A)= , 则 P(B)等于________. 导学号 03960396 2 3 [答案] 1 3 P?A∩B? ∵P(B|A)= , P?A? [解析] 1 1 1 ∴P(A∩B)=P(B|A)· P(A)= × = , 2 3 6 1 ∴P(B)= P?A∩B? 6 1 = = . P?A|B? 1 3 2 三、解答题 10.一个盒子中有 6 只好晶体管,4 只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每 一次取后不放回.若已知第一只是好的,求第二只也是好的概 率. 导学号 03960397 [解析] 令 Ai={第 i 只是好的},i=1,2. 1, 解法 1:n(A1)=C1 6C1 9,n(A1A2)=C1 6C5 n?A1A2? C1 6C1 5 5 故 P(A2|A1)= = 1 1= . n?A1? C6C9 9 解法 2:因事件 A1 已发生(已知),故我们只研究事件 A2 发生便可,在 A1 发生 的条件下,盒中仅剩 9 只晶体管,其中 5 只好的

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