3.2.1对数及其运算-2018年秋高中数学人教B版必修一教学课件.pptx_图文

3.2.1 对数及其运算 课 标 阐 释 思 维 脉 1.理解:对数的概念 及其运算性质,掌握 积、 商、 幂的对数的 运算法则. 2.能利用换底公式 将一般对数转化成 自然对数或常用对 数. 3.了解对数的发现 历史及对简化运算 的作用. 络 一 二 三 四 一、对数的概念 【问题思考】 1.你会求下列方程吗? (1)2x=8; (2)2x=1; (3)3x=2. 提示:(1)(2)易求,满足2x=8的x=3;满足2x=1的x=0;但满足3x=2的x 没法立即写出的,但根据前面所学零点及指数函数知识,可以确定 方程3x=2存在唯一实根,但鉴于所学知识,现无法表示出来,因此需 要引入本节课将要学习的“对数”. 一 二 三 四 2.填空. (1)一般地,对于指数式ab=N,我们把“以a为底N的对数b”记作 logaN,即b=logaN(a>0,且a≠1).其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数, 读作“b等于以a为底N的对数”; (2)以10为底的对数称为常用对数,即log10N,记作lg N; (3)以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数称为自然对数,即logeN, 记作ln N; (4)lo g =N. 一 二 三 四 3.为什么规定在对数logaN中,a>0,且a≠1呢? 提示: (1)当 a<0 时,N 取某些值时,logaN 无意义,如根据指数的运 算性质可知,不存在实数 x 使 a 不能小于 0. (2)当a=0,N≠0时,不存在实数x使ax=N成立,无法定义logaN.当 a=0,N=0时,任意非零正实数x,有ax=N成立,logaN不确定. (3)当a=1,N≠1时,不存在实数x,使ax=N,logaN无意义.当a=1,N=1 时,ax=N恒成立,logaN不能确定. 1 =2 成立,所以 log -1 2 2 2 无意义,所以 一 二 三 四 4.做一做:(1)logab=1 成立的条件是( A.a=b B.a=b,且 b>0 C.a>0,且 a≠1 D.a>0,a=b≠1 (2)指数式 答案: (1)D 1 643 =4 ) 化为对数式为 . 1 (2)log644= 3 一 二 三 四 二、对数的性质 【问题思考】 1.为什么零和负数没有对数? 提示:因为x=logaN(a>0,且a≠1)?ax=N(a>0,且a≠1),而当a>0,且 a≠1时,ax恒大于0,即N>0.故0和负数没有对数. 2.填写下表: 性质 1 性质 2 性质 3 负数和零没有对数,即 N>0 1 的对数为 0,即 loga1=0(a>0,且 a≠1) 底的对数是 1,即 logaa=1(a>0,且 a≠1) 3.做一做:使对数式log5(3-x)有意义的x的取值范围是( A.x>3 B.x<3 C.x>0 D.x<3,且x≠2 答案:B ) 一 二 三 四 提示: ∵lo g ( ) =MN;lo g +lo g = lo g ·lo g =M· N, ∴lo g ( ) = lo g +lo g ,∴loga(MN)=logaM+logaN. 一 二 三 四 2.填写下表: a>0,a≠1,M>0,N>0 运算 数学表达式 loga(MN)=logaM+logaN N2 · …· Nk)= 积的 loga(N1· 对数 logaN1+logaN2+…+logaNk (Ni>0,i=1,2,…,k) 商的 M loga =logaM-logaN N 对数 幂的 logαMα=αlogaM(α∈R) 对数 自然语言 正因数积的对数等于同一底 数的各因数对数的和 两个正数商的对数等于同一 底数的被除数的对数减去除 数的对数 正数幂的对数等于幂指数乘 以同一底数幂的底数的对数 一 二 三 四 3.做一做:下列各等式中,正确运用对数运算性质的是 (其中x,y,z>0)( ) A.lg(x2y B.lg(x2y C.lg(x2y D.lg(x2y 答案:D )=(lg x)2+lg y+ lg )=2lg x+2lg y+2lg z )=2lg x+lg y-2lg z 1 )=2lg x+lg y+ lg z 2 一 二 三 四 四、对数的换底公式 【问题思考】 1.填空. 一般地,我们有 为对数的换底公式. 通过换底公式可推导出两个重要的结论: (1)logab· logba=1(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (2)log bn= logab(a>0,a≠1,b>0,m≠0). 2.如何用换底公式证明 log lg 提示: 左边=log bm= lg log logbN= (a>0,a≠1,b>0,b≠1,N>0),这个公式称 log = b = logab(a>0,b>0,a≠1,n≠0)? lg = logab=右边. lg m 一 二 三 四 3.做一做:下列等式不成立的是( ln4 lg4 A.log34= B.log34= ln3 lg3 log1 4 1 C.log34= D.log34= log4 3 log1 3 ) 答案:D 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号里打“ ”,错误的打 “×”. (1)因为(-2)2=4,所以log-24=2. ( ) (2)log34与log43表示的含义相同. ( ) (3)0的对数是0. ( ) (4)lg N是自然对数. ( ) (5)logax· logay=loga(x+y). ( ) (6)loga(-3)2 018=2 018loga(-3). ( ) (7)logab· logbc· logca=1(a,b,c>0且均不等于1). ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)× (

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