《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版选修1-2【配套备课资源】第3章 3.2.2习题课_图文

习题课

习题课

本 课

【学习要求】

时 栏

巩固复数的概念和几何意义;理解并能进行复数的四则运

目 开

算并认识复数加减法的几何意义.



试一试·双基题目、基础更牢固

习题课

1.以1+2i的虚部为实部,以3i-2的实部为虚部的新复数是

本 课

A.2-2i

时 栏

C.3+i







B.2+i D.2+3i

(A)

试一试·双基题目、基础更牢固

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2.若x-2+yi和3x-i互为共轭复数,则实数x与y的值是

(D)

A.x=3,y=3

B.x=5,y=1

本 课

C.x=-1,y=-1

D.x=-1,y=1



栏 目

解析 x-2=3x,y=-(-1),即x=-1,y=1.





试一试·双基题目、基础更牢固

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3.设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z等于

(B )

A.1+i B.1-i

C.2+2i D.2-2i



课 时 栏

解析 z=1+2 i=?1+2?1i?-?1-i? i?=1-i,故选B.







试一试·双基题目、基础更牢固

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4.已知

a+2i i

=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b

等于

(B )

A.-1 B.1 C.2 D.3


课 时 栏

解析 ∵a+i 2i=b+i,∴a+2i=bi-1.



开 关

∴a=-1,b=2,∴a+b=1.

试一试·双基题目、基础更牢固

习题课

5.复数z=1+i, z 为z的共轭复数,则z z -z-1等于( B ) 解析 z=1+i,则z z -z-1=2-(1+i)-1=-i.
本 课 时 栏 目 开 关

研一研·题型解法、解题更高效

题型一 复数的四则运算

本 课 时 栏 目 开 关

例1 (1)计算:-1+2 23+3ii+????1+2i????2 012+ ?4-8i?12-1-?-74i+8i?2;
(2)已知z=1+i,求z2-z+3z1+6的模.

习题课

研一研·题型解法、解题更高效

解 (1)原式=i?11++22 33ii?+????????1+2i????2????1 006+ ?4-8i+8i-4??4-8i+4-8i?
11- 7i

本 =i+(-i)1 006+0=-1+i.



时 栏 目

(2)z2-z+3z1+6=?1+i?2-2+3?1i +i?+6=32- +ii=1-i,





∴z2-z+3z1+6的模为 2.

习题课

研一研·题型解法、解题更高效

习题课

小结 复数的除法运算是复数运算中的难点,如果遇到(a+

本 bi)÷(c+di)的形式,首先应该写成分式的形式,然后再分母

课 时

实数化.









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跟踪训练1 (1)已知1+z i=2+i,则复数z等于

A.-1+3i

B.1-3i

C.3+i

D.3-i

本 课

解析



方法一

z ∵1+i=2+i,

栏 目

∴ z =(1+i)(2+i)=2+3i-1=1+3i,

开 关

∴z=1-3i.

方法二 设z=a+bi(a,b∈R),∴ z =a-bi,

∴a1-+bii=2+i,∴?????ab= =1-3 ,z=1-3i.

习题课 (B )

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(2)i为虚数单位,则????11+ -ii????2 011等于

A.-i B.-1 C.i D.1



课 时 栏

解析 因为11+ -ii=?11+-ii?22=i,

目 开 关

所以????11-+ii????2 011=i2 011=i4×502+3=i3=-i,故选A.

(A)

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题型二 复数的几何意义

例2 已知点集D={z||z+1+ 3i|=1,z∈C},试求|z|的最小 值和最大值. 解 点集D的图象为以点C(-1,- 3 )为圆心,1为半径
本 的圆,圆上任一点P对应的复数为z,则|O→P|=|z|.

时 由图知,当OP过圆心C(-1,- 3)时,

目 与圆交于点A、B,则|z|的最小值是

关 |OA|=|OC|-1= ?-1?2+?- 3?2-1 =2-1=1,即 |z|min=1;|z|的最大值是|OB|=|OC|+1=2+1=3,

即|z|max=3.

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小结 复数和复平面内的点,以原点为起点的向量一一对

本 应;复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法

课 时

则:|z1-z2|表示复数z1,z2对应的两点Z1,Z2之间的距离.









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跟踪训练2 已知复数z1,z2满足|z1|=3,|z2|=5,|z1-z2|= 10,求|z1+z2|的值.

解 如图所示,设z1,z2对应点分别为A,

B,以 O→A , O→B 为邻边作?OACB,则 O→C 对

本 课 时 栏 目 开 关

应的复数为z1+z2.这里| O→A |=3,| O→B |=5, |B→A|= 10. ∴cos ∠AOB=|O→A|2+2|O→|O→AB||O|→2-B| |B→A|2

=322+×532×-510=45.

研一研·题型解法、解题更高效

∴cos ∠OBC=-45.又|B→C|=|O→A|=3, ∴|z1+z2|=|O→C|

本 课

= |O→B|2+|B→C|2-2|O→B||B→C|cos ∠OBC





目 开

= 58.



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题型三 两个复数相等

例3 设复数z和它的共轭复数 z 满足4z+2 z =3 3+i,求复

数z.

解 设z=a+bi(a,b∈R).



课 时

因为4z+2 z =3 3+i,

栏 目

所以2z+(2z+2 z )=3 3+i.



关 2z+2 z =2(a+bi)+2(a-bi)=4a,整体代入上式,

得2z+4a=3 3+i.

所以z=3 32-4a+2i .

研一研·题型解法、解题更高效

根据复数相等的充要条件,得

本 课 时

???a=3 32-4a, ? ???b=12.

??a= 解得?

23,

??b=12.



目 开 关

所以z= 23+2i .

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小结 两个复数相等是解决复数问题的重要工具.“复数 本 相等”可以得到两个实数等式,为应用方程思想提供了条

时 件,常用于确定系数,解复数方程等问题.
栏 目 开 关

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跟踪训练3 关于x的方程x2+(3+2i)x+3ai=0有非零实

根,求实数a的值及方程的实数根.

解 设方程的实数根为b(b≠0),代入方程x2+(3+2i)x+3ai

=0,化为b2+3b+(2b+3a)i=0.



课 时 栏

所以?????b22b++33ba==00,.



开 关

已知b≠0,解得b=-3,a=2.

故实数a的值及方程的实数根分别为2和-3.

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1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算,其中

除法运算的关键是将分母实数化;

本 2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现;


时 3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方




程等问题.






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