2016高考数学(文)二轮专题复习课件:专题一_第三讲 函数与方程及函数的实际应用_图文

随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题一 集合、常用逻辑用语、 函数与导数 第三讲 函数与方程及函数的实际应用 函数与方程部分大多数情况考小题,选择填空都有 可能,属于中等难度的题目,在大题中出现也有可 能,但如果考应用题主要在理解题意上容易造成得 分两极分化.但命题组多次表示只要出得到好的应 用题就会在高考中用.做有函数应用大题的打算会 让你成功更有把握. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点1 函数零点的确定与应用 1.函数的零点. f(x)=0 (1)定义:对于函数y=f(x),方程____________ 的 实根叫做函数的零点,函数的零点是一个________ 实数 而 不是一个点. (2)性质:对于任意函数,只要它的图象是连续不 断的,其函数的零点具有下列性质:①当它通过零点 (不是偶次零点)时函数值变号;②相邻两个零点之间的 所有函数值保持同号. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 2.函数的零点与方程的根的关系. 函数 F(x) = f(x) - g(x) 的零点就是方程 f(x) = g(x) 的 ________ 实根 ,即函数 y = f(x) 的图象与函数 y = g(x) 的图象 __________. 交点的横坐标 3.函数有零点的判定. 如果函数 y = f(x) 在区间 [a , b] 上的图象是连续不断 的一条曲线,并且有 ____________ f(a)· f(b)<0 ,那么函数 y = f(x) 在 (a,b) 区 间 ____________ 内 有 零 点 , 即 存 在 c∈(a , b) , 使 得 f(c)=0 ,这个c也就是方程f(x)=0的根. ________ 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点2 用二分法求函数零点的近似值 1.二分法的定义. 对于在区间 [a, b] 上连续不断,且 f(a)· f(b) < 0 的函数 y= f(x) ,通过不断地把函数 f(x) 的零点所在的区间 ________ , 使 区 间 的 两 个 端 点 _____________ ,进而得到零点的 一分为二 逐步逼近零点 ____________ 的方法,叫做二分法. 近似值 2.用二分法求函数零点的近似值的步骤. (1)确定区间[a,b],验证f(a)· f(b)<0,给定精确度ε; 栏 目 链 接 主干考 点梳理 (2)求__________________x1 ; 区间(a,b)的中点 (3)计算f(x1); ①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点, ②若__________ ,则令b=x1[此时零点x0∈(a,x1)], f(a)· f(x1)<0 f(x1)· f(b)<0 ③若__________ ,则令a=x1[此时零点x0∈(x1,b)]. (4)判断是否达到其精确度 ε,即 |a- b|< ε,则得零点近 似值a(或b),否则重复以上步骤. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点3 函数的实际应用 1.三种增长型函数模型的性质. 函数 性质 在(0,+ ∞) 上的增 减性 增长速度 图象的变 化 y=ax(a>1) 增函数 ________ y=logax(a>1) y=xn(n>0) 增函数 ________ 增函数 ________ 相对平稳 随n值变化 而不同 栏 目 链 接 越来越快 越来越慢 随x的增大, 随x的增大, 逐渐表现为与 逐渐表现为与 ____ y轴 平行 ____ x轴 平行 主干考 点梳理 2.三种增长型函数模型的增长速度比较. y = ax(a > 1) , y = logax(a > 1) 与 y = xn(n > 0) 尽管 都是增函数,但由于它们的增长速度不同,而且不在同 一个“档次”上,因此在(0,+∞)上随x的增大,总会 存 在 一 个 x0 , 当 x > x0 时 , 有 栏 目 链 接 ________________________________________________ ax>xn>logax ________________________. 主干考 点梳理 3.建立函数模型解函数应用题的过程. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 考点自测 6 1.(2014· 北京卷)已知函数 f(x)= -log2x 在下列区间 x 中,包含 f(x)零点的区间是( C ) A.(0,1) C.(2,4) B.(1,2) D.(4,+∞) 栏 目 链 接 3 解析: 因为 f(2)=3-1>0,f(4)= -2<0,所以由根 2 的存在性定理可知,选 C. 主干考 点梳理 2.函数f(x)=xcos x2在区间[0,4]上的零点个数为( C ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 π 解析:f(x)=0, 则 x=0 或 cos x2=0, x2=kπ+ , 2 k∈Z,又 x∈[0,4],k=0,1,2,3,4,所以 共有 6 个解.选 C. 栏 目 链 接 主干考 点梳理 3. (2014· 湖北卷)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时, f(x)=x2-3x, 则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的 集合为( D ) A.{1,3} B.{-3,-1,1,3} D.{-2- 7,1,3} 栏 目 链 接 C.{2- 7,1,3} 主干考 点梳理 解析: 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-3x, ? ?x2-3x,x≥0, 所以 f(x)=? ? ?-x2-3x,x<0, ? ?x2-4x+3,x≥0, 所以 g(x)=? ? ?-x2-4x+3,x<0, ? ?x≥0, 由? 解得 x=1 或 3; ? ?x2-4x+3=0 栏 目 链 接 主干考 点梳理 ? ? x< 0, 由? 解得 x=-2-

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