最新人教版高中数学选修2.1.2-演绎推理ppt课件_图文

2.1.2 演绎推理 学习导航 学习目标 演绎推理 实例 ― ― → 的重要性 理解 了解 ― ― → 掌握 演绎推理的基 本模式及方法 合情推理与演绎推理 ― ― → 之间的区别和联系 重点难点 重点: 了解演绎推理的含义, 能利用“三段论” 进行简单的推理. 难点:用“三段论”进行简单的推理. 新知初探思维启动 1.演绎推理的含义及特点 含义 特点 某个特殊情况下 从一般性的原理出发,推出________________的结论的推理 一般到特殊 的推理 由____________ 2. 合情推理与演绎推理的区别与联系 (1) 合情推理是特殊到一般, 特殊到特殊的推理, 结论不 一定正确。演绎推理是从一般到特殊的推理,只要前提与推 理正确,结论一定正确. (2) 在认识事件的过程中, 合情推理的结论需要演绎推理 的验证,而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的,二 者相辅相成,有密切联系. 2.“三段论” (1)一般模式: 一般原理 ①大前提——已知的__________ ; 特殊情况 ②小前提——所研究的___________ ; 一般原理 特殊情况 ③结论——根据_________ ,对___________ 做出的判断. (2)常用格式: 大前提:M是P. 小前提:S是M. 结论:S是P. 想一想 2.如何从集合角度理解“三段论”. 提示:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中的元素也具 有性质P;若M中元素都不具有性质P,则S中元素也不具有性质P. (2) 三段论推理的结论是否正确, 取决于两个前提是否正 确. 三段论推理的结论是否正确, 取决于两个前提是否正确. 做一做 正弦函数是奇函数,f(x)=sin x2是正弦函数,所以f(x)=sin x2是奇函数,以上“ 三段论”中的________是错误的. 小前提 典例剖析 题型一 例1 三段论的基本形式 用三段论的形式写出下列演绎推理: (1) 一切奇数都不能被 2 整除,35 不能被 2 整除,所以 35 是奇数; (2) 菱形对角线互相平分; (3) y=x3的图像关于原点对称. 解 (1) 一切奇数都不能被2整除(大前提), 35不能被2整除(小前提), 35是奇数(结论). (2) 平行四边形对角线互相平分(大前提), 菱形是平行四边形(小前提), 菱形对角线互相平分(结论). 规律技巧 用三段论写推理过程时,关键是明确大、小 前提.题中?2?、?3?、省略了大、小前提,在寻找大前提时, 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 变式训练1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1) 正方形的对角线互相垂直; (2) 满足2a2=a1+a3的三个数a1,a2,a3是等差数列. 解 (1) 菱形的对角线互相垂直(大前提), 正方形是菱形(小前提), 正方形对角线互相垂直(结论). (2) 如果一个数列从第二项起,后一项与前一项的差都 相等,那么这个数列是等差数列(大前提), 满足2a2=a1+a3的三个数a1,a2,a3,显然有a2-a1=a3 -a2(小前提), 满足2a2=a1+a3的三个数成等差数列(结论). 跟踪训练 1.(2013· 中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇 数是3的倍数.”上述推理( A.小前提错 C.正确 ) B.结论错 D.大前提错 C 题型二 利用“三段论”证明几何问题 1. (2012· 高考江苏卷)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1=A1C1,D,E分 别是棱BC,CC1上的点(点D不同于点C),且AD⊥DE,F为B1C1的中点. 求证:(1)平面ADE⊥平面BCC1B1; (2)直线A1F∥平面ADE. 【点评】 在几何证明问题中,每一步都含着一般性原理,都可以分析出 大前提和小前提,将一般性原理应用于特殊情况,就能得出相应结论. 证明:(1)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1⊥平面ABC.又AD?平面ABC, 所以CC1⊥AD. 又因为AD⊥DE,CC1,DE?平面BCC1B1,CC1∩DE=E, 所以AD⊥平面BCC1B1. 又AD?平面ADE, 所以平面ADE⊥平面BCC1B1. (2)因为A1B1=A1C1,F为B1C1的中点,所以A1F⊥B1C1. 因为CC1⊥平面A1B1C1,且A1F?平面A1B1C1, 所以CC1⊥A1F. 又因为CC1,B1C1?平面BCC1B1,CC1∩B1C1=C1, 所以A1F⊥平面BCC1B1. 由(1)知AD⊥平面BCC1B1,所以A1F∥AD. 又AD?平面ADE,A1F?平面ADE,所以A1F∥平面ADE. 演绎推理在代数问题中的应用 ex 例3 设函数 f(x)= 2 ,其中 a 为实数. x + ax+ a (1)若 f(x)的定义域为 R,求实数 a 的取值范围; (2)当 f(x)的定义域为 R 时,求 f(x)的单调减区间. 题型三 【解】 (1)∵f(x)的定义域为 R, ∴ x2+ ax+ a≠0 恒成立. ∴ Δ= a2- 4a< 0. ∴ 0< a< 4, 即当 0< a<4 时, f(x)的定义域为 R. x? x+ a- 2? ex (2)∵ f′ ( x) = 2 2, ? x + ax+ a? ∵由 f′ ( x)= 0, 得 x=0 或 x= 2- a. ∵ 0< a< 4, ∴当 0< a<2 时, 2- a> 0. ∴在 (-∞, 0)上,f′ ( x)> 0, 在 (0,2- a)上, f′( x)< 0, 在 (2- a,+∞ )上,f′ ( x)> 0, ∴ f( x)的单调减区间为 (0,2- a). 当 a=2 时, f′ ( x)≥ 0 恒成立; 当 2< a<4 时, 2- a< 0. ∴在 (-∞,

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