最新人教版高中数学选修2.1.2演绎推理ppt课件_图文

演绎推理 教学目标: 1.了解演绎推理的含义。 2.能正确地运用演绎推理 进行简单的推理。 3.了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。 教学重点:正确地运用演绎推理、进行简单的推 理。 教学难点:了解合情推理与演绎推理之间的联系 与差别。 复习:合情推理 ? 归纳推理 ? 类比推理 从具体问题 出发 从特殊到一般 从特殊到特殊 观察、分析 比较、联想 归纳 类比 提出 猜想 情景创设1: 生活中的例子 小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚 拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这 仍然满足不了需求,于是就产生了歹念,强行向路人抢取钱财。 但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该不会很严重 吧??? 如果你是法官,你会如何判决呢? 小明到底是不是犯罪呢? 情景创设2 观察下述例子有什么特点? 所有金属都能导电 铜是金属 铜能导电 太阳系大行星以椭圆轨道绕 太阳运行 冥王星以椭圆形轨道绕 冥王星是太阳系的 太阳运行 大行星 2007不能被2整除 奇数都不能被2整除 2007是奇数 由一般到特殊的推理__演绎推理。 大前提 所有金属都能导电 小前提 铜是金属 结论 铜能导电 太阳系大行星以椭圆轨道绕 太阳运行 冥王星是太阳系的 大行星 冥王星以椭圆形轨道绕 太阳运行 奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除 进一步观察上述例子有几部分组成?各有什么特点? 你能例举形如上述的例子? 1.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 2.三角函数都是周期函数, 因为tan ? 三角函数 , 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 所以是tan ? 周期函数 3.全等的三角形面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 三、新课 学习目标: 1、什么是演绎推理? 2、什么是三段论? 3、合情推理与演绎推理有哪些区别? 4、能举出一些在生活和学习中有关演绎 推理的例子。 一、演绎推理的定义: 从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论, 这种推理称为演绎推理. 二、演绎推理的模式: “三段论”是演绎推理的一般模式: M……P(M是P) 大前提---已知的一般原理; S……M (S是M) S……P (S是P) 小前提---所研究的特殊对象; 结论---据一般原理,对特殊 对象做出的判断. 用集合的观点来理解:三段论推理的依据 若集合M的所有元素 都具有性质P,S是M P S M 的一个子集,那么S 中所有元素也都具有 性质P。 所有的金属(M)都能够导电(P) 铜(S)是金属(M) 铜(S)能够导电(P) M……P S……M S……P 小明是一名高二年级的学生,17岁,迷恋上网络,沉迷于虚拟的世界当中。由 于每月的零花钱不够用,便向亲戚要钱,但这仍然满足不了需求,于是就产生了 歹念,强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元,这应该 不会很严重吧?? 大前提:刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的,使用暴力、胁迫或 其他方法,强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为 14周 岁,对财物的数额没有要求。 小前提:小明超过14周岁,强行向路人抢取钱财50元。 结论:小明犯了抢劫罪。 思考 演绎推理的结论一定正确吗? (1)因为指数函数 x y?a 是增函数, x 而 所以 错因:大前提是错误的,所以结论是错误的。 ?1? y ?是指数函数, ? ? ? 2? x ?1? y?? ? ? 2? 是增函数。 (2)如图:在△ABC中,AC>BC,CD是AB边上的高,求证 ∠ACD>∠BCD。 证明: C 在△ABC中, 因为CD⊥AB,AC>BC 所以AD>BD, 于是∠ACD>∠ BCD。 A D B 错因:偷换概念 (3)因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提), 而金是金属(小前提),所以金能导电(结论) ? 错因:推理形式错误。 因为演绎推理是从一般到特殊的推理,铜、铁、铝 是特殊事例,从特殊到特殊的推理不是演绎推理。 (3) 在演绎推理中,只要前提和推理形式是正 大前提 小前提 确的,结论必定正确。 所有金属都能导电 铜是金属 结论 铜能导电 太阳系大行星以椭 圆轨道绕太阳运行 冥王星是太阳系的 大行星 冥王星以椭圆形轨道绕 太阳运行 奇数都不能被2整除 2007是奇数 2007不能被2整除 三、演绎推理的特点: 1.演绎推理的前提是一般性原理,演绎所得的的结论是蕴含于前 提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴含于前提之中,因此演绎 推理是由一般到特殊的推理; 2、在演绎推理中,前提于结论之间存在着必然的联系,只要前提和推理 形式是正确的,结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。 3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法,它较少创造性,但却具有条理 清晰、令人信服的论证作用,有助于科学论证和系统化。 数学应用: 例 1 、把“函数y ? x 2 ? x ? 1 的图象是一条抛物线” 恢复成完整三段论形式。 解:二次函数的图象是一条抛物线 函数y ? x 2 ? x ? 1是二次函数 (大前提) (小前提) 所以,函数 y ? x2 ? x ?1 的图象是一条抛物线( 结论) 练习1:把下列推理恢复成完整的三段论形式: ()因为 1 ?ABC三边长依次为3, 4, 5,所以?ABC是直角三角形; ?ABC的三边长依次为 3 , 4 , 5 ,而52 ? 42 ? 32 ?ABC 是直角三角形 一条边的平方等于其它两条边的平方和的三角形是直角三角形 (大前提) (小前提) (结论) ( 2 )函数y ? 2 x ? 5的图象是一

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