2017-2018学年高中数学人教A版选修1-2课件:第三章 章末小结与测评_图文

复数的概念是掌握复数并解答复数有关问题 的基础,其中有虚数单位 i,复数的代数形式,实 部与虚部、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数 等.有关复数题目的解答是有别于实数问题的, 应根据有关概念求解. [ 典例 1] ( ) 1 A. i 5 1 1 (1) 复数 + 的虚部是 -2+i 1-2i 1 B. 5 1 C.- i 5 1 D.- 5 (2)若复数(a2-3a+2)+(a-1)i 是纯虚数, 则实数 a 的值为( A.1 B. 2 ) C.1 或 2 D.-1 解 析 : (1) 选 B 1 1 + = - 2+ i 1-2i -2-i 1+2i -2-i 1+2i + = + = 5 5 ?-2+i??-2-i? ?1-2i??1+2i? 1 1 1 - + i,故虚部为 . 5 5 5 (2) 选 B 由 纯 虚 数 的 定 义 , 可 得 解得 a=2. [对点训练] z1 1.设 z1=a+2i,z2=3-4i,且 为纯虚数, z2 则实数 a 的值为________. z1 解析:设 =bi(b∈R 且 b≠0),所以 z1=bi· z2, z2 即 a+2i=bi(3-4i)=4b+3bi.所以 8 . 3 8 答案: 3 所以 a= 2.设复数 z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i, 试求实数 m 的取值, 使(1)z 是纯虚数; (2)z 是实数; (3)z 在复平面上的对应点在复平面的第二象限. 解:(1)由 ∴当 m=3 时,z 是纯虚数. 得 m=3. (2)由 得 m=-1 或 m=-2. ∴当 m=-1 或 m=-2 时,z 是实数. (3) 由 <m<3. 得 - 1<m<1 - 3 或 1 + 3 ∴当-1<m<1- 3或 1+ 3<m<3 时,复数 z 在复平面上 的对应点在复平面的第二象限. 1.复数加、减、乘、除运算的实质是实数的加减乘 除,加减法是对应实、虚部相加减;乘法类比多项式乘 法;除法类比分式的分子分母有理化,注意 i2=-1. 2.复数四则运算法则是进行复数运算的基础,同时 应熟练掌握 i 幂的周期性变化,即 i4n+1=i,i4n+2=-1, i4n+3=-i,i4n=1,复数的四则运算常与复数的概念、复 数的几何意义等结合在一起考查. 另外计算要注意下面结论的应用: (1)(a± b)2=a2± 2ab+b2, (2)(a+b)(a-b)=a2-b2, (3)(1± i)2=± 2i, 1 (4) =-i, i 1+i 1-i (5) = i, =-i, 1-i 1+i (6)a+bi=i(b-ai). [典例 2] 1 1 A. + i 2 2 i2+i3+i4 复数 等于( 1+i 1 1 B. - i 2 2 1 1 D.- - i 2 2 ) 1 1 C.- + i 2 2 解析:选 D 1 1 =- - i. 2 2 i2+i3+i4 -i?1-i? i =- = 2 1+i 1+i [典例 3] ∈R). 15-5i 已知复数 z1= z2=a-3i(a 2, ?2+i? (1)若 a=2,求 z1· z2 ; z1 (2)若 z= 是纯虚数,求 a 的值. z2 15-5i 15-5i ?15-5i??3-4i? 解:由于 z1= = = ?2+i?2 3+4i ?3+4i??3-4i? 25-75i = =1-3i. 25 (1)当 a=2 时,z2=2-3i, ∴ z1 · z 2=(1-3i)· (2+3i)=2+3i-6i+9=11-3i. (2) 若 1-3i ?1-3i??a+3i? z1 z = = = = z2 a-3i ?a-3i??a+3i? ?a+9?+?3-3a?i 为 纯 虚 数 , 则 应 满 足 a2+9 ? 3-3a ? a+9 ? 2 =0,? 2 ≠ 0, ? a + 9 a + 9 ? 解得 a=-9.即 a 的值为-9. [对点训练] 3.设复数 z 满足(1-i)z=2i,则 z=( A.-1+i C.1+i B.-1-i D.1-i 2i?1+i? z= =-1+i,故选 ?1-i??1+i? ) 解析:选 A A. 11-7i 4.设 a,b∈R,a+bi= (i 为虚数 1-2i 单位),则 a+b 的值为________. 11-7i 解析: ∵a+bi= ,∴a+ bi= 1-2i ?11-7i??1+2i? = 5 + 3i. 根据复数相等的 ?1-2i??1+2i? 充要条件可得 a=5,b=3, 故 a+b=8. 答案:8 5.计算: ? 1 (1)(1-i)? ?-2+ ? 3? ? i?(1+i); 2 ? 2+ 3i (2) ;(3)(2-i)2. 3- 2i ? 1 解:(1)法一:(1-i)? ?-2+ ? ? 1 =? ?-2+ ? ? =? ? ? 3? ? i?(1+i) 2 ? 3 1 3 2? ? i+ i- i ?(1+i) 2 2 2 ? 3-1 3+1 ? ? + i?(1+i) 2 2 ? 3-1 3+1 3-1 3+1 2 = + i+ i+ i 2 2 2 2 =-1+ 3i. ? 1 法二:原式=(1-i)(1+i)? ?-2+ ? 3? ? i 2 ? ? =(1-i 2 ? ? 1 )?- + ? 2 3? ? i? 2 ? ? 1 =2? ?-2+ ? 3? ? i?=-1+ 3i. 2 ? 2+ 3i ? 2+ 3i?? 3+ 2i? (2) = 3- 2i ? 3- 2i?? 3+ 2i? ? 2+ 3i?? 3+ 2i? 6+2i+3i- 6 = = 5 ? 3?2+? 2?2 5i = =i. 5 (3)(2-i)2=(2-i)(2-i) =4-4i+i2=3-4i.

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