人教版高中数学必修2期末总复习

必修 1.2 复习练习

巩固练习——立体几何
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1.如图所示,是由哪个平面图形旋转得到的( )

A.

B. ) C .3

C.

D.

2.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A.

3

B.2

3

3

D.4

3


3.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为 V1 和 V2,则 V1:V2=( A.1:3 B.1:1 C. 2:1 D.3:1 )
2

4.一个体积为 8cm3 的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是( A. 8? cm
2

B. 12? cm

2

C. 16? cm

2

D. 20? cm C1 B1

5.如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角 A1 形,A1B1=2,AA1=4,则该几何体的表面积为( A.6+ 3 C.24+2 3 B.24+ 3 A D.32 ) 6.若直线 a 不平行于平面 ? ,则下列结论成立的是( A. ? 内所有的直线都与 a 异面 C. ? 内所有的直线都与 a 相交 7.已知两个平面垂直,下列命题 )

C 正视图

B 侧视图 俯视图

B. ? 内不存在与 a 平行的直线 D.直线 a 与平面 ? 有公共点

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( A.3 ) C.1 D.0 )条 D.8

B.2

8.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,与对角线 AC1 异面的棱有( A.3 B.4 C.6

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9.直线 a,b,c 及平面α ,β ,γ ,下列命题正确的是( A.若 a ? α ,b ? α ,c⊥a, c⊥b 则 c⊥α C.若 a//α ,α ∩β =b 则 a//b 10.平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行 C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? )

) B.若 b ? α , a//b 则 a//α D.若 a⊥α , b⊥α 则 a//b

B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
11.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为 3,5,15,则它的体积为________________. 12.一个半球的全面积为 Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是________________. 13.已知直线 a ∥平面 ? ,平面 ? ∥平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系为________________. P 14.如图所示,ABC 是直角三角形, ? ACB= 90? ,PA ? 平面 ABC, 此图形中有________________个直角三角形 A B 15.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90 ,∠ADC=135 ,AB=5,CD= 2 2 ,AD=2,
o o

三、解答题: (本大题共 4 小题,共 30 分)

C

求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

16.如图,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中; (1)求证:AC⊥平面 B1 BDD1; (2)求三棱锥 B-ACB1 体积. A

D

C B

D1 C1 A1 B1

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17.如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中点; (Ⅰ)求证 AC⊥BC1; (Ⅱ)求证 AC1//平面 CDB1.

18.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点. (Ⅰ)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (Ⅱ)求证:平面 PAC ? 平面 BDD 1; (Ⅲ)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC .
D C B A C1 P D1 A1 B1

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巩固练习——直线与圆
一、选择题(每题 5 分共 50 分)
1.直线 3x ? y ? 2 ? 0 的倾斜角的大小为( A. 30 B. 60 C. 120 ) D.150

2 .方程 x 2 ? y 2 ? 2ax ? by ? c ? 0 表示圆心为 C ( 2 , 2 ) ,半径为 2 的圆,则 a 、 b 、 c 的值依次为 ( ) B.2、4、4 C.2、-4、4 D.2、-4、-4 )

A.-2、4、4

3.直线 2 x ? 3 y ? 6 ? 0 在 x 轴上的截距为 a ,在 y 轴上的截距为 b ,则( A. a ? 3, b ? 2 B. a ? 3, b ? ?2 C. a ? ?3, b ? 2 )

D. a ? ?3, b ? ?2

4.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 P(0, 0) 对称的圆的方程为( A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 C. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5

B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 D. x2 ? ( y ? 2)2 ? 5 )

5.直线 3 x ? 4 y ? 4 ? 0 被圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? 9 截得的弦长为( A. 2 2 B. 4 C. 4 2
2

D. 2 )

6.若直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 与直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? (a ? 1) ? 0 平行,则 a 等于( A.-1 或 2 B.-1 C.2 D. ) D. a ? ?1 )

2 3

7.点 (1,1)在圆( x ? a) 2 ? ( y ? a) 2 ? 4 的内部,则 a 的取值范围是( A. ? 1 ? a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? ?1或a ? 1

8.直线 l : mx ? y ? n ? 0与圆( x ? m) 2 ? ( y ? n) 2 ? 1在同一坐标系中的图象可能是(

A.

B.

C.

D. )

9.已知两定点 A(?2,0) , B(1,0) ,如果动点 P 满足 PA ? 2 PB ,则点 P 的轨迹所包围的面积等于( A. ? B. 4? C. 8? D. 9?

10.已知 A(2, ?3), B( ?3, ?2) 两点,直线 l 过定点 P (1,1) 且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围 是( )
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A. (??, ?4) ? ( , ??)

4 3

B. (?4, )

4 3

C. (??, ? ) ? (4, ??)

4 3

D. ( , ??)

4 3

二、填空题(每题 5 分共 20 分)
11.已知三点A( a ,2) B(5,1) C(-4,2 a )在同一条直线上,则 a =________________. z C’ ' ' ' ' ' D ’ 12.如图,正方体 OABC ? D A B C 棱长为 2, B N ? NC , B’ A ’ 则 N 点坐标是________________. 13.已知圆 ( x ? 7) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 16 与圆 ( x ? 5) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 16 关于直线 l 对称 ,则直线 l 的方程是________________. O C y

x A B 14. 某圆拱桥的水面跨度是 20 m , 拱高为 4 m . 现有一船宽 10 m , 在水面以上部分高 3 m , 故通行无阻. 近 日水位暴涨了 0.5 m ,为此,必须加重船载,降低船身.当船身至少应降低________________ m 时, 船才能通过桥洞. (结果精确到 0.1 m )

三、解答题 (共 30 分)
15.已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点为 P ; (Ⅰ)求交点 P 的坐标; (Ⅱ)求过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线方程.

16.求过点 A(2,-3) ,B(-2,-5) ,且圆心 C 在直线 l: x ? 2 y ? 3 ? 0 上的圆的方程.

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17.已知圆 C : ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 6 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0 ; (1)求证:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆 C 恒交于两点; (2)求直线 l 被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程.

18.已知 ?ABC 的顶点 A(3, ?1) , AB 边上的中线 CM 所在直线方程为 x ? 3 y ? 7 ? 0 , AC 边上的高 BH 所在直线方程为 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ; (Ⅰ)求 AC 边所在直线方程; (Ⅱ)求直线 BC 的方程.

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直线与圆(答案)
一.选择题(每题 5 分共 50 分) 1. (B)2. (A)3. (B)4. (C)5. (D)6. (B)7. (A)8. (D )9. (B)10. (A) 二.填空题(每题 5 分共 20 分) 11. a ?

1 2

12. ?1, 2,1? 14.0.4 m

13. 6 x ? 5 y ? 1 ? 0

三.解答题 (共 30 分) 15.(Ⅰ)解方程组 ?

?3x ? 4 y ? 2 ? 0 ? x ? ?2 得? ,所以交点 P ? ?2, 2 ? . ?2 x ? y ? 2 ? 0 ?y ? 2

(Ⅱ) 2 x ? y ? 2 ? 0 16. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 10

17. 解: (1)∵直线 l : y ? 1 ? m( x ? 1) 恒过定点 P(1,1) ,且 PC ? 线 l 与圆 C 恒交于两点.

5 ? r ? 6 ,∴点 P 在圆内,∴直

(2)由平面几何性质可知,当过圆内的定点 P 的直线 l 垂直于 PC 时,直线 l 被圆 C 截得的弦长最小,此 时 kl ? ?

1 k PC

? 2 ,∴所求直线 l 的方程为 y ? 1 ? 2( x ? 1) 即 2 x ? y ? 1 ? 0 .

18.(Ⅰ)求 AC 边所在直线方程; 3x ? 2 y ? 7 ? 0 (Ⅱ)求直线 BC 的方程.

x ? 4y ? 7 ? 0

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