江苏省镇江市九中08-09学年高一下学期期末考试(数学)


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江苏省镇江市九中 08-09 学年高一下学期期末考试 数 学

考生注意: 1.本试卷共 4 页,包括填空题(第 1 题~第 14 题) 、解答题(第 15 题~第 20 题)两部分.本试卷满分 160 分,考试时间 120 分钟. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置. 3.作答各题时,必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在试卷的指定位置,在其它位置作答一律无效. 4.如有作图需要,可用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置. 1.不等式 x 2 ? 5 x ? 6 的解集为 .. ▲ . ▲ ▲ . . ▲ ▲ . . ▲ .

2.以两点 A(?3,?1) 和 B(5,5) 为直径端点的圆的方程是 3.过点 P(2,2) 且与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相切的直线方程是

4.若 x2 ? y 2 ? (? ? 1) x ? 2? y ? ? ? 0 表示圆,则 ? 的取值范围是 5.圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点(0,0)的对称的圆的方程为 6.过点 (1,3) 且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 7.不等式 x ? ax ? a ? 0 恒成立,则 a 的取值范围是
2

▲ ▲

8.圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 4 ? 0 被直线 x ? y ? 5 ? 0 所截得的弦长等于

9.已知点(2,1)和(-4,3)在直线 3x+ay-2=0 的两侧,则 a 的取值范围是 ▲ 10.不论 m 取任何实数,直线 l : ?m ? 1?x ? y ? 2m ? 1 ? 0 恒过一定点,则该定点的坐标是 ▲ 11.已知两条直线 l1 : x ? my ? 6 ? 0; l2 : ? m ? 2? x ? 3 y ? 2m ? 0 ,当直线 l1与l2 平行时,m= ▲ .

? x ? y ? 2 ? 0, ? 12.若实数 x, y 满足 ? x ? 4, 则 s ? x ? y 的最大值为 ? x ? 5, ?
13.直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 通过点 M (a, b) ,则





1 1 ? 的最小值是 a b



. ▲ .

14.直线 y ? x ? b 与曲线 y ? ? 1 ? x 2 有且只有一个交点,则 b 的取值范围是

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 4 分+5 分+5 分=14 分) 若直线满足如下条件,分别求出其方程
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世纪金榜 y 轴平行; (1)经过点 A(1,0) 且与

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(2)经过点 M (2,4) 且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直; (3)斜率为 ? 2 ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4.

16. (本小题满分 7 分+8 分=15 分) 已知直线 l : 3x ? 4 y ? a ? 0 与圆 M : x 2 ? 2x ? y 2 ? 3 (1)若直线 l 与 M 相切,求 a 的值; (2)若直线 l 与圆交于 A, B 两点,且 | AB |? 2 3 ,求 a 的值.

17. (本小题满分 7 分+8 分=15 分) 已知圆 M : x2 ? y 2 ? 2x ? 10 y ? 24 ? 0 和 圆 N : x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 8 ? 0 相交与 A、B 两点. (1)求 A、B 坐标; (2)若圆 C 过 A、B 两点且圆心在直线 x ? y ? 0 上,求圆 C 方程.

18. (本小题满分 7 分+8 分=15 分) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2mx ? 4 y ? m2 ? 5 ? 0 , 圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2x ? 2my ? m2 ? 3 ? 0 ,当 m 为何值时 (1)圆 C1 与圆 C2 相外切; (2)圆 C1 与圆 C2 内含.

19. (本小题满分 15 分) 某工厂建造一个无盖的长方形贮藏池,其容积为 4800 m3 ,深度为 3 m ,如果池底每 1 m 2 的造价为 150 元, 池壁每 1 m 2 的造价为 120 元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价为多少元?

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20. (本小题满分 16 分)

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已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4 x ? 14 y ? 45 ? 0, 及点 Q(?2,3) , (1)若 M 为圆 C 上任一点,求 |MQ | 的最大值和最小值;
2 2 (2)若实数 m, n 满足 m ? n ? 4m ? 14n ? 45 ? 0 ,求 k =

n?3 的最大值和最小值 m+2

(3)过 x 轴上一点 P 作圆 C 的切线,切点为 R ,求 PR 的最小值,并指出此时点 P 的坐标.

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参考答案
1. (?6,1) 2. ( x ? 1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 25 3. x ? y ? 2 ? 0 6. 3x ? y ? 0 或 x ? y ? 4 ? 0 12. 3 ? 2 2 13. 9 7. (0,4) 8.

4. ? ? 1 或 ? ? 9.

1 5

5. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 25 11.-1

14

14 ?a?4 3

10. (?2,3)

14. {? 2} ? (?1,1]

15. (本小题满分 4 分+5 分+5 分=14 分) 若直线满足如下条件,分别求出其方程 x ?1 (1)经过点 A(1,0) 且与 y 轴平行; (2)经过点 M (2,4) 且与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直; 16. (本小题满分 7 分+8 分=15 分) 已知直线 l : 3x ? 4 y ? a ? 0 与圆 M : x ? 2x ? y ? 3 , (1)若直线 l 与 M 相切,求 a 的值;
2 2

x ? 2 y ? 10 ? 0 (3)斜率为 ? 2 ,且与两坐标轴围成的三角形面积为 4. 2 x ? y ? 4 ? 0

(2)若直线 l 与圆交于 A, B 两点,且 | AB |? 2 3 ,求 a 的值. (1)因为圆 M: ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 4 知圆心为 M(1,0),r=2,又由相切得

| 3 ?1 ? 4 ? 0 ? a | ? 2, a ? 7或a ? ?13 5 | 3 ?1 ? 4 ? 0 ? a | (2)由已知得弦心距 d ? 1 ,故 ? 1,?a ? 2或a ? ?8 5
17、解:(1) 将两圆的方程联立得方程组 解这个方程组求得两圆的交点坐标 A(-4,0) ,B(0,2) . (2) 因所求圆心在直线 x ? y ? 0 上,故设所求圆心坐标为 ( x, ? x) ,则它到上面的两上交点 (-4,0)和(0,2)的距离相等,故有 (?4 ? x) 2 ? (0 ? x) 2 ?

x 2 ? (2 ? x) 2 ,

即 4 x ? ?12 ,∴ x ? ?3 , y ? ? x ? 3 ,从而圆心坐标是(-3,3) . 又r ?

(?4 ? 3) 2 ? 32 ? 10 , 故所求圆的方程为 ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 10 .
1600 ) x
2 2

18.(1) m ? ?5或m ? 2 (2) ?2 ? m ? ?1 19. y ? 150 ?1600 ? 720( x ? 当 x ? 40 时有最小值 297600
2 2

20. (1)圆 C : x ? y ? 4 x ? 14 y ? 45 ? 0, 得 ( x ? 2) ? ( y ? 7) ? 8 ,圆心 C(2,7), r ? 2 2

|MQ | min = QC ? r ? 2 2 , | MQ |max ? QC ? r ? 6 2
(2) k =

n?3 的几何意义是圆 C 上点 H (m, n) 与点 G(?2,3) 的斜率 m+2 n?3 的最大 m+2

当过 G(?2,3) 的直线 y ? 3 ? k ( x ? 2) 与圆 C 相切时,得 k ? 2 ? 3 ,数形结合可知 k = 值 2 ? 3 和最小值 2 ? 3
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(3)当 PC 最短时, PR 最短,此时 P 的坐标为(2,0) PR 的最小值为 7 2 ? 22 ? 3 5 ,

w w w . j b 1 0 0 0 . c o m

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