2017-2018学年黑龙江省大庆中学高二(上)期末数学试卷(理科)

2017-2018 学年黑龙江省大庆中学高二(上)期末数学试卷(理 科) 一、选择题(本大包括 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项 符合题目要求) 1. (5 分)某学校有男、女学生各 500 名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余 爱好方面是否存在显著差异, 拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查, 则宜采 用的抽样方法是( ) C.系统抽样法 D.分层抽样法 ) D.110100(2) ,平面 α 的一个法向量为 A.抽签法 B.随机数法 2. (5 分)把 38 化为二进制数为( A.100110(2) B.101010(2) C.110010(2) 3. (5 分)若直线 l 的一个方向向量 ,则( ) A.l∥α B.l⊥α C.l? α D.A、C 都有可能 4. (5 分)已知空间向量 =(1,n,2) , =(﹣2,1,2) ,若 2 ﹣ 与 垂 直,则| |等于( A. B. ) C. D. ; 5. (5 分)已知 p:? m∈R,x2﹣mx﹣1=0 有解,q:? x0∈N, 则下列选项中是假命题的为( A.p∧q ) D.p∨(¬q) B.p∧(¬q) C.p∨q 6. (5 分)对具有线性相关关系的两个变量 x 和 y,测得一组数据如下表所示: x y 2 20 4 40 5 60 6 70 8 m ) 根据上表, 利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为 y=10.5x+1.5, 则 m= ( A.85.5 B.80 C.85 D.90 7. (5 分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单 位:件) .若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为 1 ( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 ) 8. (5 分)执行如图的程序框图,则输出的结果是( A.﹣1 B. C.2 D.1 9. (5 分)若在区间[0,2]中随机地取两个数,则这两个数中较小的数大于 的 概率是( A. B. ) C. D. 10. (5 分)设命题 p:x2﹣(2a+1)x+a2+a<0,命题 q:lg(2x﹣1)≤1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是( A. B. C. + D. =1 的左、右焦点,P 是以 F1F 为直径 ) 11. (5 分)已知 F1,F2 分别是椭圆 2 的圆与该椭圆的一个交点,且∠PF1F2=2∠PF2F1,则这个椭圆的离心率是( A. ﹣1 B.2﹣ C. D. ) 12. (5 分)设抛物线 y2=2x 的焦点为 F,过点 M( ,0)的直线与抛物线相交 于 A、B 两点,与抛物线的准线相交于点 C,|BF|=2,则△BCF 与△ACF 的面积之 比 A. =( B. ) C. D. 二、填空题(本题包括 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)若双曲线 C 的方程为 . 的焦距为 8,点 在其渐近线上,则 14. (5 分) 如图所示, 在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中, E, F 分别是 CC1, AD 的中点,那么异面直线 D1E 和 A1F 所成角的余弦值等于 . 15. (5 分)从双曲线 ﹣ =1 的左焦点 F1 引圆 x2+y2=16 的切线,切点为 T, 延长 F1T 交双曲线右支于 P 点, 设 M 为线段 F1P 的中点, O 为原点坐标, 则|MO| ﹣|MT|= . 16. (5 分)下列说法正确的有 ①函数 f(x)=4cos(2x+ )的一个对称中心为(﹣ ,0) ; =4; ②在△ABC 中,AB=1,AC=3,D 是 BC 的中点,则 ③在△ABC 中,A<B 是 cos2A>cos2B 的充要条件; ④定义 min{a,b}= ,已知 f(x)=min{sinx,cosx},则 f(x)的最大值 3 为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17. (10 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且 an+1=2Sn+1+1,n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式; (2)令 cn=log3a2n,bn= ,记数列{bn}的前 n 项和为 Tn,求 Tn. 18. (12 分)“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含 量 Q(简称血酒含量,单位是毫克/100 毫升) ,当 20≤Q≤80 时,为酒后驾车; 当 Q>80 时,为醉酒驾车.某市交通管理部门于某天晚上 8 点至 11 点设点进行 一次拦查行动, 共依法查出 60 名饮酒后违法驾驶机动车者, 如图为这 60 名驾驶 员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中 Q≥140 的人数计入 120≤ Q<140 人数之内) . (1)求此次拦查中醉酒驾车的人数; (2) 从违法驾车的 60 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本 进行研究,再从抽取的 8 人中任取 2 人,求两人中恰有 1 人醉酒驾车的概率. 19. (12 分) △ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c, 已知 (1)求∠B 的大小; (2)若 ,且 ,求△ABC 面积的最大值. . 20. (12 分)如图,AB 为圆 O 的直径,点 E、F 在圆 O 上,且 AB∥EF,矩形 ABCD 所在平面和圆 O 所在平面互相垂直,且 AB=2,AD=EF=1. (1)设 FC 的中点为 M,求证:OM∥平面 DAF; (2)求四棱锥 F﹣ABCD 的体积. 4 21. (12 分) 如图, 在四棱锥 P﹣ABCD 中, 侧面 PAD⊥底面 ABCD, 侧棱 PA=PD= , PA⊥PD,底面 ABCD 为直角梯形,其中 B

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