山东省济南市商河弘德中学2014-2015学年高二下学期第一次月考数学理试题 Word版含答案

商河弘德中学 2014---2015 学年度高二下学期第一次月考 数学试题(理科) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡. 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动: 用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答在试卷上的无效. 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. ) 1. 设 f ( x ) 在 x=x0 处可导,且 lim A.1 B.0 C.3 ?x ?0 f ( x0 ? 3 ? ?x) ? f ( x0 ) ? 1 ,则 f ?( x0 ) ? ?x 1 3 ) D. ( 2.下列求导运算正确的是 1 1 A.( x ? )? ? 1 ? 2 x x B.(log 2 x)? ? 1 x ln 2 C.(3x )' ? 3x log3 e 2 D.( x2 cos x)' ? ?2x sin x ( D.12 ( C.3 D.4 ) ) ) 3.函数 y ? (2 x ? 1) 在 x ? 1 处的导数值是 A. 6 4.定积分 A.1 3 B.8 C.10 ? 2 0 2 xdx 的值是 B.2 5.已知函数 y ? x ? 3x ? c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则 c=( A. -2 或 2 B. -9 或 3 C. -1 或 1 D. -3 或 1 6. 利 用 数 学 归 纳 法 证 1 ? a ? a 2 ? ? ? ? ? a n?1 ? 1 ? a , (a ? 1, n ? N ? ) 1? a n=1 成 立 时 , 左 边 应 该 是 A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a3 n?2 时,在验证 ( ) 7.如图,在一个长为 π,宽为 2 的矩形 OABC 内,曲线 y=sin x (0≤ x ≤π)与 x 轴围 成如图所示的阴影部分,向矩形 OABC 内随机投一点(该点落在矩形 OABC 内任何一点 是等可能的) ,则所投的点落在阴影部分的概率是 y 2 A y=sinx O B 1 A. ? 2 B. ? 3 D. ? ? C. 4 ? C x 8.①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据 “三段论”推理,作为大前提的是 A.① B.② ( C.③ ) D.其它 9.若 f ( x) 的定义域为 R, f ?( x) ? 2 恒成立, f (?1) ? 2 ,则 f ( x) ? 2 x ? 4 解集为( ) A. (?1,1) B. (?1, ? ?) C. (??, ?1) D. (??, ??) 10.函数 y ? f ( x) 的图像如图所示,下列数值排 序正确的是( A. B. C. D. ) 0 ? f ?(2) ? f ?(3) ? f (3) ? f (2) 0 ? f ?(3) ? f (3) ? f (2) ? f ?(2) 0 ? f ?(3) ? f ?(2) ? f (3) ? f (2) 0 ? f (3) ? f (2) ? f ?(2) ? f ?(3) 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填写的答题纸的相应位置. 11.一质点按规律 s=2t3 运动,则其在 t=1 时的瞬时速度为 12.函数 f ( x) ? ( x ? 3)e x 的单调递增区间是 _____________. 13.函数 y=x3+ax2+x 在 R 上是增函数,则 a 的取值范围是 14、若函数 f ( x) ? . m/s. 1 1 2 x ? 2l n x ( ? 1) 在其定义域的一个子区间 (k , k ? ) 上不是单调函 2 2 . 数,则实数 k 的取值范围是 π π 15.已知函数 y=f(x)的导函数为 f′ (x)且 f(x)=x2f′ (3 )+sin x,则 f′ (3 )=________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共计 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分)已知曲线 y ? 1 3 x , 3 (1) 求曲线在点 P(2,f(2))处的切线方程; (2) 求曲线过点 P(2, 8 )的切线方程. 3 17.(本小题满分 12 分)已知 f(x)=x +3ax +bx+a 在 x=-1 时有极值 0,求常 3 2 2 数 a,b 的值. 18.(本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? 2 x ? 3ax ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 处取得极 3 2 值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)当 c ? ?2 时,求函数 f ( x) 在区间 [0, 3] 上的最大值. 19.(本小题满分 12 分)如图,一矩形铁皮的长为 8 m,宽为 3 m,在四个角各截去一个 大小相同的小正方形, 然后折起, 可以制成一个无盖的长方体容器, 所得容器的容积 V(单 位: m )是关于截去的小正方形的边长 x (单位: m )的函数. (1)写出 V 关于 x (单位: m )的函数解析式; (2)截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大? 最大容积是多少? 3 20.(本小题满分 13 分)当 n ? N 时, * 1 1 1 Sn ? 1 ? ? ? ? 2 3 4 (Ⅰ)求 ? , 1 1 1 1 1 ? 2n ? 1 2n , Tn ? n ? 1 ? n ? 2 ? n ? 3 ? ; ? 1 . 2n

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