(浙江专用)高中数学第三章直线与方程3.23.2.1直线的点斜式方程课件新人教A版必修2_图文

3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程 目标定位 1. 掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式 方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概 念及直线在y轴上的截距的含义.3.会根据斜截式方程判 断两直线的位置关系. 自 主 预 习 1.直线的点斜式方程 使用范 围 名称 已知条件 示意图 方程 点斜 点P(x0,y0) 式 和斜率k 斜率存 ________________________________ y-y0=k(x-x0) 在的直 线 2.直线l在坐标轴上的截距 纵坐标b (1)直线在y轴上的截距:直线l与y轴的交点(0,b)的_________. 横坐标a (2)直线在x轴上的截距:直线l与x轴的交点(a,0)的_________. 3.直线的斜截式方程 名称 已知条件 示意图 方程 使用范围 斜截 斜率k和在y轴 式 上的截距b 斜率存在的 y = kx + b ____________________ 直线 即 时 自 测 1.判断题 (1)经过点P(x0,y0)的直线,都可以用y-y0=k(x-x0)来表示.(× ) (2)经过A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b表示.( × ) (3)直线的点斜式方程 y-y0=k(x-x0)可以表示不与x轴垂直的直 线.( √ ) (4)直线l在y轴上的截距b一定是正数.( × ) 提示 (1)经过点P(x0,y0)垂直于x轴的直线方程为x=x0. (2)当直线与x轴垂直时,直线不能用斜截式表示,其方程可表示 为x=0. (4)直线l在y轴上的截距b实际上是直线l与y轴交点的纵坐标,因 此b可以是正数,也可以是负数,还可以是0. 2.已知直线的方程是y+2=-x-1,则( A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(2,-1),斜率为-1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 ) D.直线经过点(-2,-1),斜率为1 解析 方程可变形为y+2=-(x+1), ∴直线过点(-1,-2),斜率为-1. 答案 C 3.直线经过点P(2,-3),且倾斜角α=45°,则它的点斜式方 程为( ) A.y=x+1 C.y=x-1 解析 B.y+3=x-2 D.y-3=x+2 直线的倾斜角为45°,则它的斜率k=tan 45°=1,所 以由点斜式方程,得y-(-3)=1×(x-2),即y+3=x-2. 答案 B 4.已知直线l的斜率为2,在y轴上的截距为- 3,则直线l的斜截 式方程为________. 解析 由斜截式方程,得y=2x-3. 答案 y=2x-3 类型一 直线的点斜式方程(互动探究) 【例1】 求满足下列条件的直线的点斜式方程. (1)过点P(-4,3),斜率k=-3; (2)过点P(3,-4),且与x轴平行; (3)过P(-2,3),Q(5,-4)两点. [思路探究] 探究点一 直线的点斜式方程的适用条件是什么? 提示 点P(x0,y0)和斜率k. 探究点二 求直线的点斜式方程的方法步骤是什么? 提示 解 在直线的斜率存在时,先确定所过定点,再确定直线的 斜率,然后代入公式. (1)∵直线过点 P(-4,3),斜率 k=-3, 由直线方程的点斜式得直线方程为 y-3=-3(x+4), (2)与 x 轴平行的直线,其斜率 k=0,由直线方程的点斜式可得直 线方程为 y-(-4)=0×(x-3),即 y+4=0. -4-3 -7 (3)过点 P(-2, 3), Q(5, -4)的直线的斜率 kPQ= = 7 5-(-2) =-1.又∵直线过点 P(-2,3).∴直线的点斜式方程为 y-3= -(x+2). 规律方法 (1)求直线的点斜式方程的步骤:定点(x0,y0)→定 斜率k→写出方程y-y0=k(x-x0). (2) 点斜式方程 y -y0= k· (x -x0)可表示过点 P(x0 ,y0)的所有直 线,但x=x0除外. 【训练1】 (1)过点(-1,2),且倾斜角为135°的直线方程为 ________. (2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y-1=4x-3垂直,则直 线l的方程为________. 解析 (1)k=tan 135°=-1, 由直线的点斜式方程得 y-2=-(x+1),即 x+y-1=0. (2)方程 y-1=4x-3 可化为 ? 3? y-1=4?x-4?, ? ? 由点斜式方程知其斜率 k=4.又因为 l 与直线 y-1=4x-3 垂 1 直,所以直线 l 的斜率为- .又因为 l 过点 A(2,1),所以直 4 1 线 l 的方程为 y-1=-4(x-2), 即 x+4y-6=0. 答案 (1)x+y-1=0 (2)x+4y-6=0 类型二 直线的斜截式方程 【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程. (1)斜率为2,在y轴上的截距是5; (2)倾斜角为150°,在y轴上的截距是-2; (3)倾斜角为60°,与y轴的交点到坐标原点的距离为3. 解 (1)由直线方程的斜截式方程可知, 所求直线方程为 y=2x+5. 3 (2)∵倾斜角 α=150°,∴斜率 k=tan 150°=- 3 . 3 由斜截式可得方程为 y=- 3 x-2. (3)∵直线的倾斜角为 60°,∴其斜率 k=tan 60°= 3, ∵直线与 y 轴的交点到原点的距离为 3, ∴直线在 y 轴上的截距 b=3 或 b=-3. ∴所求直线方程为 y= 3x+3 或 y= 3x-3. 规律方法 1.本题(3)在求解过程中,常因混淆截距与距离 的概念,而漏掉解“y= 3x-3”. 2.截距是直线与 x 轴(或 y 轴)交点的横(或纵)坐标,它是个 数值,可正、可负、可为零. 【训练2】 写出下列直线的斜截式方程: (1)斜率是3,在y轴上的截距是-3; (2)倾斜角是60

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