【数学】甘肃省张掖市2018届全市高三备考质量检测第三次诊断考试试题(理含答案)

1 甘肃省张掖市 2018 届全市高三备考质量检测第三次诊断 考试数学试题(理) 第Ⅰ卷 一、选择题 1.若集合 A ? ? x | y ? x 2 ? , B ? ?x | y ? ln( x ? 1)? ,则 A ? ? 1 ? ? B?( ) A. [0, ??) B. (0,1) C. (?1, ??) D. (??, ?1) 2 2.下面是关于复数 z ? 2 ? i 的四个命题: p1 : | z |? 5 ; p2 : z ? 3 ? 4i ; p3 : z 的共轭复 数为 ?2 ? i ; p4 : z 的虚部为 ?1 ,其中真命题为( A. p2 , p3 B. p1 , p2 ) D. p3 , p4 C. p2 , p4 3.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤, 斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头 细,在粗的一端截下 1 尺,重四斤;在细的一端截下 1 尺,重 2 斤;问依次每一尺各重多少 斤?”设该金箠由粗到细是均匀变化的,则金箠的重量为( A.15 斤 B.14 斤 C.13 斤 ) D.12 斤 ) 4.若某多面体的三视图(单位: cm )如图所示,则此多面体的体积是( 2 3 5 3 1 3 cm C. cm D. cm 3 6 2 π 5.已知函数 f ( x) ? 3 cos(2 x ? ) ? cos 2 x ,若要得到一个奇函数的图象,则可以将函数 2 A. B. 7 3 cm 8 f ( x) 的图象( ) 1 2 π 个单位长度 6 π C.向左平移 个单位长度 12 A.向左平移 6.已知函数 f ( x) ? ? A. (??, ?1] π 个单位长度 6 π D.向右平移 个单位长度 12 B.向右平移 ) ?(1 ? 2a) x ? 3a, x ? 1, 的值域为 R ,那么实数 a 的取值范围是( ?ln x, x ? 1 B. ( ?1, ) 1 2 C. [ ?1, ) 1 2 D. (0, ) 1 2 7.《红海行动》是一部现代海军题材影片,该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨 任务的故事.撤侨过程中,海军舰长要求队员们依次完成六项任务,并对任务的顺序提出了 如下要求:重点任务 A 必须排在前三位,且任务 E 、 F 必须排在一起,则这六项任务的不 同安排方案共有( A.240 种 ) B.188 种 C.156 种 ) D.120 种 8.运行如图所示的程序框图,则输出的结果 S ? ( A.14 B.30 C.62 D.126 B, C 的对边分别为 a , b, cos A cos B cos C ? 0 , 9. ?ABC 的三个内角 A , 若 B ? 2A, c, 则 a sin A 的取值范围是( b ) A. ( 3 3 , ) 6 2 B. ( 3 3 , ) 4 2 C. ( , 1 3 ) 2 2 D. ( 3 1 , ) 6 2 10.已知如图所示的三棱锥 D ? ABC 的四个顶点均在球 O 的球面上, ?ABC 和 ?DBC 所在 的平面互相垂直,AB ? 3 ,AC ? 3 ,BC ? CD ? BD ? 2 3 , 则球 O 的表面积为 ( 2 ) 3 A. 4 π B. 12π C. 16π D. 36π x2 y 2 11.已知 S 为双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0 , b ? 0 )上的任意一点,过 S 分别引其渐近线的平 a b N, 行线, 分别交 x 轴于点 M , 交 y 轴于点 P , 若( Q, 恒成立,则双曲线离心率 e 的取值范围为( A. (1, 2] 12.已知函数 f ( x ) ?| e ? x 1 1 ? ) ? (| OP | ? | OQ |) ? 4 | OM | | ON | ) C. (1, 2] D. [ 2, ??) ) B. [2, ??) a | a?R ) ( 在区间 ?0,1? 上单调递增, 则实数 a 的取值范围是 ( ex B. (?1, ??) C. ??1,1? D. (0, ??] A. (?1,1) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题 13.已知 sin ? ? cos ? ? 1 π , ? ? ( , π ) ,则 tan ? ? 5 2 . ? y ? 2 x, y ? 14.已知实数 x , y 满足条件 ? 2 x ? y ? 2, 则 的最大值为 x ? 3 ? x ? 1, ? . 15.在矩形 ABCD 中, AB ? 2 , BC ? 1 , E 为 BC 的中点,若 F 为该矩形内(含边界)任 意一点,则 AE ? AF 的最大值为 16.下列命题正确的是 . . (写出所有正确的命题的序号) ①若奇函数 f ( x ) 的周期为 4,则函数 f ( x ) 的图象关于 (2, 0) 对称; ②如 a ? (0,1) ,则 a ③函数 f ( x) ? ln 1? a ?a 1? 1 a ; 1? x 是奇函数; 1? x ④存在唯一的实数 a 使 f ( x) ? lg(ax ? 2 x 2 ? 1) 为奇函数. 3 4 三、解答题 17.若正项数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,首项 a1 ? 1 , P( Sn , Sn ?1 ) 点在曲线 y ? ( x ? 1)2 上. (1)求数列 ?an ? 的通项公式 an ; (2)设 bn ? 值范围. 1 ,Tn 表示数列 ?bn ? 的前 n 项和,若 Tn ? a 恒成立,求 Tn 及实数 a 的取 an ? an ?1 18.2016 年 1 月 1 日, 我国实行全面二孩政策, 同时也对妇幼保健工作提出

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