2017届高三第一次模拟考试(数学文科)试卷(含答案)

高三数学试题(文科) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若集合 A ? x | ? x ?1?? x ? 2? ? 0 ,集合 B ? ??3, ?2, ?1,0,1,2? ,则 A ? B 等于 A. ?0,1? B. ? ? ??3, ?2? C. ??3, 2? D. ??3, ?2,1, 2? 2. 已知 i 是虚数单位,若复数 z ? ? 2 ? i ?? 2 ? ai ? 在复平面内对应的点在第四象限内,则实数 a 的值 可以是 A. ?2 B. 1 C. 2 D. 3 3. 已知角 ? 的终边过点 ? 2,3? ,则 tan ? ? ? A. ? ? ?? ? 等于 4? ? 1 5 B. 4.已知向量 a ? ? 2, m ? , b ? ?1,1? ,若 a ? b ? a ? b ,则实数 m 等于 A. ? 1 5 C. ?5 D. 5 ? ? ? ? ? 1 3 1 2 B. ? 1 2 C. 1 3 D. ? 5.已知函数 f ? x ? 是偶函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? 2x ?1? ln x ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ? ?1? 处的切线斜率等于 ? ? ?2 A. B. ?1 C. 1 D. 2 6. 如图是一个程序框图,则输出的 n 的值等于 A. 4 B. 5 C. 6 D.7 7. 已 知 双 曲 线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 右 焦 点 为 a 2 b2 A, O 为 直线 x ? a 与双曲线 C 的渐近线在第一象限的交点为 F ? c,0? , 坐标原点,若 ?OAF 的面积为 a ,则双曲线 C 的离心率为 2 1 3 A. 2 3 3 B. 2 2 2 C. 2 D. 13 3 8. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 且 a1 ? ?20 , 在区间 ? 3,5? 内任取一个实数作为数列 ?an ? 的 公差,则 Sn 的最小值仅为 S6 的概率为 A. 1 5 B. 1 6 C. 3 14 D. 1 3 ? ? 1 ?2 x ?5 ? ? ? , ?1 ? x ? 1, ? 2 9. 已知函数 f ? x ? ? ? ? ? ,设 m ? n ? 1 ,且 f ? m? ? f ? n ? ,则 m ? f ?1 ? 4 , x ? 1, ? ? x2 小值为 A. 4 B. ? 2m 的最 ? 2 C. 2 D. 2 2 10. 如图是某几何体的三视图,图中圆的半径均为 1,且俯视 图中两条半径相互垂直,则该几何体的体积为 A. 2?? B. 4? 3 C. 3? 2 D. 2? 11. 将函数 f ? x ? ? 2cos 2x 的图象向右平移 ? 个单位得到函 6 ? 7? ? 数 g ? x ? 的图象,若函数 g ? x ? 在区间 ?0, ? 和 ? 2a, 上 6 ? ? 3? ? ? 均为单调递增,则实数 a 的取值范围是 A. ? , ? ?3 2? 12. 如 图 , ? a? ?? ? ? B. ?? ? ? , ? ?6 2? ? 直 三 棱 C. ? , ? ?6 3? 柱 ?? ? ? D. ? , ?4 8 ? ? 中 , ? ? 3? ? 在 ABC ? A1B1C1 AB ? AC, AB ? AA1 ? 2, AC ? 2 , 过 BC 的中点 D 作平面 ACB1 的 垂线,交平面 ACC1 A1 于 E ,则 BE 与平面 BB1C1C 所成角的正切值为 A. 2 2 B. 2 2 3 C. 3 3 D. 3 2 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.某企业有员工 750 名,其中男员工 300 名,为了做某项调查,拟采用分层抽样法抽取容量为 45 的样本,则女员工应抽取的人数是 . 14.在数列 ?an ? 中, a2 ? 3 7 , a3 ? ,且数列 ?nan ? 1? 是等比数列,则 an ? 2 3 . . ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 2 ? 2 15.如果实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, ,则 ? x ? 2 ? ? y 的最小值为 ? 2 x ? y ? 3 ? 0, ? 16. 已 知 等 腰 梯 形 ABCD 的 顶 点 都 在 抛 物 线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上 , 且 . AB / /CD, CD ? 2 AB ? 4, ?ADC ? 60? , 则点 A 到抛物线的焦点的距离是 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a c o sB? ? 3 c ? ? b cos A . (1) sin A ; (2)若 a ? 2 2 ,且 ?ABC 的面积为 2 ,求 b ? c 的值. 18.(本小题满分 12 分) 某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行 5 天试销,每种单 价试销 1 天,得到如下数据: 61 56 50 y (1)求试销 5 天的销量的方差和 对 x 的回归直线方程; 单价 x (元) 销量 y (件) 18 19 20 21 48 22 45 (2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是 14 元, 为了获得最大利润

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