福建省2015年普通高中毕业班4月质量检查数学(理)试题含答案

2015 年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 1. 选择题 已知集合 A ? ?x | 0 ? log2 x ? 2? , B ? y | y ? 3x ? 2, x ? R ,则 A A. C. ? ? B 等于 ?x | 2 ? x ? 4? B. ?x |1 ? x ? 4? ?x |1 ? x ? 2? B.16 D ?x | x ? 1 ? 2. 执行如图所示的程序框图,则输出结果为 A.15 C.25 ? D.36 3. ? 2 1 ? 展开式的二项式系数和为 64,则其常数项为 ?x ? ? x? ? A.-20 C.15 B.-15 D.20 4. 某校为了解本校高三学生学习心里状态,采用系统抽样 方法从 800 人中抽取 40 人参加某种测试, 为此将题目随 机编号1, 2, ,800 ,分组后再第一组采用简单随机抽样 的方法抽到号码为 18,抽到的 40 人中,编号落入区间 做试卷 C 的人数为 A.10 C.18 5. B.12 D.28 ?1, 200?的人做试卷 A ,编号落入区间?201,560? 的人做试卷 B ,其余的人做试卷C ,则 是已知双曲线 C 的中心在原点, 焦点再 x 轴上, 若双曲线 C 的一条渐近线的倾斜角等于 60°,则双曲线 C 的离心率等于 A. C. 2 3 3 B. 2 D.2 3 ·1· 6. 函数 y ? cos ? sin x ? 的图像大致是 ? ? x ? y ? 1 ? 0, ? 2 2 ? ? ? 7. 已知集合 A ? ?? x, y ? | ? x ? y ? 3 ? 0, ? , B ? x, y ? | ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? R 2 , R ? 0 . 且 ? ? ? x ?1 ? ? ? A B ? ? , R 的最小值为 ? ? A. 2 3 2 B. D.5 5 C. 3 8. CB 的值为 在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 4 , BC ? 5 , 若 I 为 ?ABC 的内心,则 CI · A.6 C. 12 B. 10 D.15 9. A An ? n ? N ? 系的纸张规格如图,其特点是: ② A0 , A1 , A2 , An 所有规格的纸张的长宽比都相同; ② A0 对 裁 后可 以 得 到两 张 A 1 。 A 1 对 裁 后可 以 得到 两 张 A2 , An?1 对裁后可以得到两张 An An 纸各一张,其中 若每平方厘米重量为 B 克的 A0 , A 1, A 2, A4 纸的较短边的长为 a 厘米,记这 ? n+1? 张纸的重量之和为 S n ?1 ,则下列判断错误的是 A. 存在 B. 存在 n ? N ,使得 Sn?1 ? 32 2a2b n ? N ,使得 Sn?1 ? 16 2a2b C. 对于任意 n ? N ,都有 Sn?1 ? 32 2a2b ·2· D. 对于任意 n ? N ,都有 Sn?1 ? 16 2a2b 10. 定义在 ? 0, ?? ? 上的可导函数 f ? x ? 满足 xf ' ? x ? ? f ? x ? ? x ,且 f ?1? ? 1 。现给出关于函 数 f ? x ? 的下列结论 ① 函数 f ? x ? 在 ? , ?? ? 上单调递增 ② 函数 f ? x ? 的最小值为 ? ?1 ?e ? ? 1 e2 ③ 函数 f ? x ? 有且只有一个零点 ④ 对于任意 x ? 0 ,都有 f ? x ? ? x2 A.6 B. 10 第Ⅱ卷(选择题 共 50 分) C. 12 D.15 11. 已知 z ? C 且 z ? ?1+i ? i ,则 z 等于_________ 12. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 a2 ? a4 ? 12 ,则 S5 = _______ 13. 在 ?ABC 中,?ABC ? ? 6 为锐角的概率是______ , AB ? 3 , BC ? 3 ,若在线段 BC 上任取一点 D , 则 ? BAD 14. 正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱长为 2,则三棱锥 B ? A1B1C1 公共部分的体积等于 _______ 15. 定义在 R 上函数 f ? x ? 满足:f ? ?x ? ? f ? x ? ,f ? x ? 2? ? f ? 2 ? x ? , 若取芯 y ? f ? x ? 在 x ? 1 处的切线方程 x ? y ? 3 ? 0 ,该曲线在 x ? 5 的切线方程为________ 三、解答题: ·3· 16. 已知函数 f ? x ? ? sin x cos x ? 1 cos 2 x , 2 (Ⅰ)若 tan ? ? 2 ,求 f ?? ? 的值; (Ⅱ)若函数 y ? g ?? ? 的图像是由函数 y ? f ? x ? 的图像上所有的电向右平移 长度而得到,且 g ? x ? 在 ? 0, m? 内是单调函数,求实数 m 的最大值。 17. 如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面为直角梯形, AD BC , ? 个单位 4 ? BAD ? 90°, PD ? 平面 ABCD , AD ? AB ? PD ? 3 , BC ? 1 , 过 AD 作一平面分 别相交 PB , PC 于电 E , F Ⅰ求证 AD EF Ⅱ设 BE ? 1 BP ,求 AE 于平面 PBC 所成的角的大小 3 18. “抢红包“的网络游戏给 2015 年的春节增添了一份趣味。”掐女红包“有多种玩法, 小明参加一种接龙红包游戏:小明在红包里装了 9 元现金,然后发给朋友 A,并给出金 额所在区间 ?1,9? ,让 A 猜(所猜金额为整数元;下同),如果 A 猜中,A 将获得红包

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