高中数学(人教A版必修5)同步练习:第3章不等式章末检测(B)(含答案解析)

第三章 章末检测(B) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若 a<0,-1<b<0,则有( A.a>ab>ab2 C.ab>a>ab2 ) B.ab2>ab>a D.ab>ab2>a ) 1 1 2.已知 x>1,y>1,且 ln x, ,ln y 成等比数列,则 xy( 4 4 A.有最大值 e C.有最小值 e B.有最大值 e D.有最小值 e ) 3.设 M=2a(a-2),N=(a+1)(a-3),则( A.M>N C.M<N 2 2 B.M≥N D.M≤N ) 4.不等式 x -ax-12a <0(其中 a<0)的解集为( A.(-3a,4a) C.(-3,4) B.(4a,-3a) D.(2a,6a) 5.已知 a,b∈R,且 a>b,则下列不等式中恒成立的是( A.a2>b2 C.lg(a-b)>0 1 1 B.( )a<( )b 2 2 a D. >1 b ) 1 6.当 x>1 时,不等式 x+ ≥a 恒成立,则实数 a 的取值范围是( x-1 A.(-∞,2] C.[3,+∞) B.[2,+∞) D.(-∞,3] ) ?x+2, x≤0 ? 7.已知函数 f(x)=? ,则不等式 f(x)≥x2 的解集是( ? - x + 2 , x>0 ? ) A.[-1,1] C.[-2,1] B.[-2,2] D.[-1,2] ) 8.若 a>0,b>0,且 a+b=4,则下列不等式中恒成立的是( 1 1 A. > ab 2 C. ab≥2 1 1 B. + ≤1 a b D. 1 1 ≤ a2+b2 8 x-y≥0, ? ? 9.设变量 x,y 满足约束条件?2x+y≤2, ? ?y+2≥0, A.4 C.8 B.6 D.10 则目标函数 z=|x+3y|的最大值为( ) 10.甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行, 一半时间跑步,如果两人步行速度、跑步速度均相同,则( A.甲先到教室 C.两人同时到教室 ) B.乙先到教室 D.谁先到教室不确定 1 ??1 ??1 ? 11.设 M=? ?a-1??b-1??c-1?,且 a+b+c=1 (其中 a,b,c 为正实数),则 M 的取值 范围是( ) 1 ? B.? ?8,1? D.[8,+∞) ) 1? A.? ?0,8? C.[1,8) 1 12.函数 f(x)=x2-2x+ 2 ,x∈(0,3),则( x -2x+1 7 A.f(x)有最大值 4 C.f(x)有最大值 1 题 号 答 案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 t>0,则函数 y= t2-4t+1 的最小值为 t 1 2 3 4 B.f(x)有最小值-1 D.f(x)有最小值 1 5 6 7 8 9 10 11 12 ________________________________________________________________________. 14.对任意实数 x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 ________. x-y+5≥0, ? ? 15.若不等式组?y≥a, ? ?0≤x≤2 ________. 16.某公司一年购买某种货物 400 吨,每次都购买 x 吨,运费为 4 万元/次,一年的总 存储费用为 4x 万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则 x=________吨. 表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分) a2 b2 17.(10 分)已知 a>0,b>0,且 a≠b,比较 + 与 a+b 的大小. b a 18.(12 分)已知 a,b,c∈(0,+∞). a b c 1 求证:( )· ( )· ( )≤ . a+b b+c c+a 8 ax 19.(12 分)若 a<1,解关于 x 的不等式 >1. x-2 20.(12 分)求函数 y= x+2 的最大值. 2x+5 21.(12 分)如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN,要求 B 点在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过 C 点,已知 AB=3 米,AD=2 米. (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 32 平方米,则 DN 的长应在什么范围内? (2)当 DN 的长为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值. 22.(12 分)某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、 劳动力、获得利润及每天资源限额(最大供应量)如表所示: 产品消耗量资源 (每吨) (每吨) (每天) 煤(t) 电力(kw·h) 劳动力(个) 利润(万元) 甲产品 乙产品 资源限额 9 4 3 6 4 5 10 12 360 200 300 问:每天生产甲、乙两种产品各多少吨时,获得利润总额最大? 第三章 不等式 章末检测答案(B) 1.D [∵a<0,-1<b<0, ∴ab>0,ab2<0. ∴ab>a,ab>ab2. ∵a-ab2=a(1-b2)=a(1+b)(1-b)<0, ∴a<ab2.∴a<ab2<ab.] 2.C 3.A [∵M-N=2a(a-2)-(a+1)(a-3) =(2a2-4a)-(a2-2a-3)=a2-2a+3 =(a-1)2+2>0.∴M>N.] 4.B [∵x2-ax-12a2<0(a<0) ?(x-4a)(x+3a)<0 ?4a<x<-3a.] 5.B [取 a=0,b=-1,否定 A、C、D 选项. 故选 B.] 6.D 2 [∵x>1,∴x+ 1 1 =(x-1)+ + 1≥ x-1 (x-1) 1 (x-1)· +1=3.∴a

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