新人教a版高中数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》课件001 最新_图文

y ? log a x(a ? 1) y ? log a x(0 ? a ? 1) 复习:指数函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的图象与性质 a >1 y 0 <a <1 y ? ax y 1 (0,1) y ? ax x 图 象 1 (0,1) x o o ①定义域 :R即 ? ?,? ? ②值域: {y|y >0}即(0,+∞ ) 函 ③奇偶性 : 在定义域内为非奇非偶函数 ? 函数的 图象都 过点 (0,1) ? 数 在 (- ∞ ,+ ∞ ) 上 ④单调性 性 是增函数 质 当x >0时,y > 1; 当 x <0时,0 <y <1. 在(-∞ ,+∞ )上是 减函数 当 x >0时,0 <y <1; 当 x <0时,y >1. 对数函数 y ? log a x 的图象 y ? log a x(a ? 1) y ? log a x(0 ? a ? 1) 性质:定义域?值域?奇偶性?单调性? 1、对数函数 y ? log a x(a ? 0且a ? 1) 的图象与性质 课 y y y ? log a x 题: 图 x x o 1 o 1 对 象 y ? log a x 数 图象都在y轴的右边, (x>0) 函 图 象 数 特 log a 1 ? 0. 都经过点(1,0), 即: 的 征 从左向右看,图象上升 从左向右看,图象下降 图 ①定义域:(0,+∞) ②值域: (-∞,+∞) 象 ③奇偶性: 在定义域内为非奇非偶函数 与 性 函 ④单调性 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 质 数 当x ? 1 时, loga x ? 0, 当x ? 1时, log a x ? 0, 性 当0 ? x ? 1 时, loga x ? 0. 当0 ? x ? 1时, log a x ? 0. 质 当底数a与真数x同时大于1或同时大于0且小于1时,对数值 log a x大于0,当 底数a与真数x其中一个大于1,而另一个大于0小于1,对数值 a >1 0 <a <1 log a x 小于0 2 ,涉及到 对数函数 y ? log a x(a ? 0且a ? 1) 时注意问题 log a ①真数位置“x” 必须大于0,而整个对数值 可以取任何实数。 ②判断底数 a 属于哪种情况。 x ③利用对数函数的性质脱去对数符号解题。 3 、函数性质的应用 例1、比较大小(用“>”“<”或“=”)号填空。 (1) log 3 < log2 3.5 同底直接利用单调性 2 进行比较 (2) (3) (4) (5) log0.7 1.6 > log0.7 1.8 log4 1 = log0.4 1 不同底,找“0”或 “1”为中间桥梁 log3 0.9 < log0.9 0.8 log3 4 > log0.3 0.5 (5)注: log3 4 ? log3 3 =1 log0.3 0.5 ? log0.3 0.3 =1 例 2:选择题. (1)函数 y= log1 (1 ? 3x) 的定义域是 ( D ) 1 ( A)[ 0, ) 3 1 ( B)( ,?? ) 3 3 (2 )函数 y= log 1 (1 ? 3 x ) 的定义域是( A ) 3 1 1 ? 3 x ? 0 ? 3x ? 1 ? x ? 分析:由对数函数的定义域得: 3 1 1 1 ( A)[ 0, ) ( B)( ,?? ) (C )(??,0] ( D)( ?? , ) 3 3 3 分析:由函数的定义域得: 1 ? ?1 ? 3x ? 0 ?1 ? 3 x ? 0 1 ?x ? ? ?? ?? 3? 0 ? x ? ?log 1 (1 ? 3 x) ? 0 3 ?1 ? 3x ? 1 ? ?x ? 0 ? 1 (C )(??,0] ( D)( ?? , ) 3 ? 3 练习 1、已知函数 f ( x) ? log 3 ( x ? 9) ? 2 ? x ,则 f(10)=( B ) A 、6 B、 8 C、 9 D、 11 分析: ①已知f(x),求f(a),直接代入法。 ② f (10) ? log 3 (10 ? 9) ? 2 ? 10 ? 0+8=8 2、下列不等式中正确的是( C ) (C ) log1 3 ? log1 5 2 2 ? 2? ( A) sin ? sin 5 5 2? ( B ) cos ? cos 5 5 ( D) log2 3 ? log2 5 ? 练习 2? x A(-∞, 2 ) B ( 1,2 ) 3、函数 y ? log 2 ( x ? 1) 的定义域是(B ) C(1,2 ] D(2,+∞ ) ?x ? 1 ? 0 ?x ? 1 分析:要使函数有意义,必须 满足:? ?? ?2 ? x ? 0 ?x ? 2 4、函数 y ? lg( x ? 1) 的图象与 x轴的交点是( C ) A(11, 0 ) B ( 10,0 ) C(2,0 ) D(1,0 ) 分析:由题意得: y ? 0,即: lg( x ? 1) ? 0 ? x ? 1 ? 1 ? x ? 2 三 总结 表 达 式 对数函数的图象与性质(与指数函数作比较) 对数函数 指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 0<a<1 x y ? log a x(a ? 0, a ? 1) y 图 象 a >1 1 y a >1 1 x o 0<a<1 (1)定义域:(0,+∞) (2)值域: R o (1)定义域: R (2)值域:(0,+∞) 性 质 时,y ? 0 (3)定点(1,0), x ? 1 (4)当 a ? 1时,在定义域上是增函数, (4)当 a ? 1时,在定义域上是增函数, 当 0 ? a ? 1时,在定义域上是减函数。 当 0 ? a ? 1时,

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