辽宁省大连市2012届高三年级双基测试 数学文_图文

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大连市 2012 年高三双基测试卷

数学(文)试题
说明: 1.本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第 II 卷第 22 题~ 第 24 题为选考题,其它题为必考题. 2.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效,考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回,

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知 A= {x | x ? 3}, B ? {x | ?1 ? x ? 5}, 则 A ? B 等于 ( A. {x | x ? 5} C. {x | x ? ?1或x ? 3} 2.复数 z ? ? ) B. {x | x ? ?1或x ? 3} D. {x | x ? 5}

1 1 ? i 的虚部是 2 2
( ) B.

A. ?

1 2

1 i 2

C.

1 2

D. ?

1 2

3.下列函数中,在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 ( ) A. y ? ?

1 x

B. y ? ? log 1 x
3

C. y ? 2x

D. y ? x3 ? x

4.已知 cos ? ? ?

4 sin 2? , ? 为第二象限角,则 5 cos ?
( ) B.一

A.

8 5

6 5

C.一

8 5

D.

6 5

5.一个路口的红绿灯,红灯的时间为 30 秒,黄灯的时间为 5 秒,绿灯的时间为 40 秒,当 某人到达路口时看见的是红灯的概率是 ( ) A.

1 5

B.

2 5

C.

3 5

D.

4 5

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6 . 在 △ ABC 中 , a 、 b 、 c 分 别 为 三 个 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 , 设 向 量

m ? (b ? c, c ? a), n ? (b, c ? a) ,若 m ? n ,则角 A 的大小为
( A. )

? 6

B.

? 3

C.

? 2

D.

2? 3

7.为了得到函数 y=3(

1 x 1 ) 的图象,可以把函数 y=( )x 的图象 3 3

( ) A.向左平移 3 个单位长度 B.向右平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 8.工人月工资 y(元)与劳动生产率 z(千元)变化的回归直线方程为 y=80x+50,则下列 判断正确的是 ( ) ①劳动生产率为 1 千元时,工资约为 130 元; ②劳动生产率每提高 1 千元时,工资平均提高 80 元; ③劳动生产率每提高 1 千元时,工资平均提高 130 元; ④当月工资为 210 元时,劳动生产率约为 2 千元. A.①② B.③④ C.①②④ D.②③④ 9.程序框图如图所示,其输出结果是 A.0 B.

3 2 3 2

C.一

D. 3 10.下列四个命题: ①如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行.那么另一条直线也与这个平面平 行; ②若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面; ③如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面,则这两个平面平行. 则真命题是 ( ) A.①② B.②④ C.①③ I) .②③
x 11 . 已 知 函 数 f ( x) ? 9 ? a? ? a ? 3, 则 函 数 f ( x ) 有 两 个 相 异 零 点 的 充 要 条 件 是 3 2

( A. 3 ? a ? 2

) C. 3 ? a ? 2 D. ?2 ? a ? 2

B. 3 ? a ? 2

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12.双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 离心率为 e.过 F2 的直线 a 2 b2

与双曲线的右支交于 A、B 两点,若△F1AB 是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形,则 e2 的值是( ) A.1+2 2 B.3+2 2 C.4-2 2 D.5 一 2 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
本卷包括必考题和选考题两部分, 13 题~第 21 题为必考题, 第 每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.如图所示是一个几何体的三视图(单位:cm),则这个几何体的表面积 cm2.

14.若函数 y ? 2 tan ? x 的最小正周期为 2 ? ,则函数 y-sin ? x ? 3 cos ? x 的最小正周期 为 .

15.设坐标原点为 O,抛物线 y 2 ? 2 x 上 A、B 两点,则 OA ? OB 的值为 16.若函数 f ( x) ? ( x2 ? 2x)e x 的最小值是 f ( x0 ), 则x0 值为 .

??? ?



三、解答题:本大题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 1,3,6,?的各项是由一个等比数列{ a n}和一个等差数列{ bn }的对应项相 加而得到,其中等差数列的首项为 0. (I)求{ an }与{ b0 }的通项公式; (Ⅱ)求数列{ an ? bn }的前 n 项和 Sn。 18. (本小题满分 12 分)
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一个盒子中装有标有号码分别为 1、2、3、5,且形状完全相同的 4 个小球,从盒子中 有放回的先后住取两个小球. (I)写出这个事件的基本事件空间; (Ⅱ)求“两次取出的小球号码相同”的概率; (Ⅲ)求“取出的两个小球上的号码之和是 6”的概率.

19. (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥 P—ABC 中,PB⊥平面 ABC,△ABC 是直角三角形,∠ABC,= 90°, AB=BC=2,∠PAB=45°,点 D、E、F 分别为 AC、AB、BC 的中点. (I)求证:EF⊥PD; (Ⅱ)求三棱锥 D—PEF 的体积;

20. (本小题满分 l2 分) 设函数 f ( x) ? x ? 3ax ? 3bx 的图象与直线 12x+y 一 1=0 相切于点(1,-11) .
3 2

(I)求 a,b 的值; (II)如果函数 g ( x) ? f ( x) ? c 有三个不同零点,求 c 的取值范围.

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21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,F1、F2 分别为椭圆 c 的左右焦点,点 P 在椭圆 C a 2 b2

上(不是顶点) ,△PF1F2 内一点 G 满足 3PG ? PF ? PF , 其中 OG ? ( a, 1 1 (I)求椭圆 C 的离心率;

??? ?

???? ????

????

1 9

6 a) . 9

(Ⅱ)若椭圆 C 短轴长为 2 3 ,过焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点(A、 B 不是左右顶点) ,若 AF2 ? 2F2 B ,求△F1AB 面积,

???? ?

???? ?

请考生在 22,23,24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答 时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图所示,已知⊙O1 和⊙O2 相交于 A、B 两点,过 A 点作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C, 过点 B 作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2 于点 D、E,DE 与 AC 相交于点 P. (I)求证:AD∥EC; (Ⅱ)若 AD 是⊙O2 的切线,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD 的长.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? a cos ? . (1 ? a ? 6, ? 为参数)在 ? y ? sin ?

以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2 的极坐标方程为 P=6cos ? .射线 Z 的极坐标方程为 ? ? ? ,l 与 C1 的交点为 A,与 C2 除极点外一个交点为 B. a=0 时, l 当 |AB|=4. (Ⅰ)求 C1,C2 直角坐标方程; (Ⅱ)设 C1 与 y 轴正半轴交点为 D,当 ? ?

?
4

时,求直线 BD 的参数方程。

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24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知对于任意非零实数 m, 不等式 | 4m ? 1| ? | 1 ? m |?| m | (| 2 x ? 3 | ? | x ? 1|) 恒成立, 求实数 x 的取值范围.

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