2.2.1对数与对数运算(第一课时——对数及对数性质)_图文

2.2.1 对数与对数的运算
(第一课时)

复习 1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世 不竭. (1)取 4 次,还有多长? (2)取多少次,还有 0.125 尺? 复习 2:假设 2002 年我国国民生产总值为 a 亿元,如果每年平均增长 8%,那么经过多 少年国民生产 是 2002 年的 2 倍? (只列式)
解:依题意得: a(1 ? 8%)
x
x

? 2a

即:

(1 ? 8%) ? 2

问题:截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿. 如果今后能将人口年平均增长率控 制在 1%,那么多少年后人口数可达到 18 亿,20 亿,30 亿?

18 1.01 ? 13 20 x 1.01 ? 13
x

30 1.01 ? 13
x

如何计算式子中的 x

讲授新课
1.对数的定义:
一般地,如果ax=N ( a > 0 , 且a ≠ 1 ) 那么数x叫做以a为底N的对数, : x = loga N 记作 其中a叫做对数的底数, N叫做真数.
注意:限制条件是a > 0 , 且a ≠ 1

讲授新课
思考:对数与指数有什么区别与联系? x (a ? 0, 且a ? 1) a

a ? N ? log N ? x
名称

式子

a
底数 底数

x
指数

N

指数式 a ? N
x


真数

对数式log a N ? x

对数

讲授新课 2. 指数和对数的相互转化

指数 幂 真数

对数

a ? N ?log a N ? b
b
底数

讲授新课 3.两个重要的对数: (1)常用对数:以10为底的对数 log10 N 。 简记作 lgN 。如 (2)自然对数:

log10 3.5 简记为 lg 3.5.

以无理数e = 2.71828…为底的对数 log e N 。
简记作 lnN 。如 log

9 简记为 ln 9. e

讲授新课
练习1:将下列指数式写成对数式:


5 ? 25
2

以5为底25的对数是2, 记作

log 5 25 ? 2
log 2 ? -6



2

-6

1 ? 64

1 以2为底 的对数是-6, 64 1

记作



2 ?7
x

64

以2为底7的对数是x,
记作

log2 7 ? x

讲授新课 4.对数的性质 探究活动 求下列各式的值:

思考:你发现了什么?

log3 3 ; log0.9 0.9 ; ln e8 .

4

5

loga a ? b.
b

讲授新课 4.对数的性质 探究活动 求下列各式的值:

2

log2 3

; 7

log7 0.6

; 0.4

log0.4 89

.

思考:你发现了什么?

a

log a N

? N.

讲授新课 4.对数的性质 (a ? 0, 且a ? 1)

结论: (1)负数和零没有对数(∵在指数式中 N > 0 ) . log 1 ? 0 即:1的对数是0 (2) a log (3) a a ? 1 即:底数的对数是1 (4)对数恒等式: loga N ? N a

(5)对数恒等式: a a ? n log
n

巩固练习
1、指数式b 2 ? a(b ? 0, 且b ? 1)相应的对数式是(D) A log 2 a ? b     B   2 b ? a log   C log a b=2 D log b a ? 2
2

2、 对数式 log

1 { 中x的取值范围是______ x | ? x ? 1} 2

(2 x -1)

1- x

巩固练习 3.求下列各式的值
(1) (2)

log5 5

?1

1 log 1 16 16

?1

(3) (4)

lg1000 ? 3

ln 1 ? 0


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