高中数学 1.2.1排列与排列数导学案1


§1.2.1(1)排列与排列数
学习目标 1. 通过分步计数原理理解排列的基本特征; 2. 会利用排列数解决相应的问题; 3. 能够准确计算排列数; 学习过程 【任务一】观察问题 问题:从 1,2,3 这三个数字中,组成一个两位数共有多少种不同的数字? 问题 1:从 1,2,3 这三个数字中,组成一个无重复数字的两位数共有多少种不同的数字? 问题 2:从 1,2,3,4 这四个数字中,组成一个无重复数字的三位数共有多少种不同的数字? 问题 3:从 1,2,3,4,5 这五个数字中,组成一个无重复数字的四位数共有多少种不同的数 字? 问题 4:从 1,2,3,4,5,6 这六个数字中,组成一个无重复数字的五位数共有多少种不同的 数字? 【任务二】基本概念 排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定 .. 的顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 ... .... 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 3.排列数的定义: 从 n 个不同元素中, 任取 m( m ? n ) 个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 元
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m 素的排列数,用符号 An 表示

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注意区别排列和排列数的不同: “一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素按照 一定的顺序 排成一列,不是数; “排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元 .....
m 素的所有排列的个数,是一个数 所以符号 An 只表示排列数,而不表示具体的排列
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4.排列数的理解

1

【任务三】典型例题分析
3 2 2 例 1.解方程:3 Ax ? 2 Ax ?1 ? 6 Ax . x 例 2:解不等式: A9 ? 6 A9x?2

n m n ?m 例 3:求证: An ? An ? An ?m 并利用计数原理直接解释该等式成立。

【任务四】课后作业: 1. P14 练习 A 组 2 题

2. P14 练习 A 组 5 题

3.若 x ?

n! ,则 x ? 3!

3 ( ) ( A) An

n?3 ( B ) An 8 ( B ) 81A8

(C ) A3n
9 (C ) 10 A9

3 ( D) An ?3 10 ( D) A10

3 7 9 4.与 A10 不等的是 ( ) ( A) A10 ? A7 5 3 5.若 Am ,则 m 的值为 ( ) ( A) 5 ? 2 Am
5 2 A9 ? 3 A96 6.计算: ? 6 9!? A10

(B) 3

(C ) 6


( D) 7



(m ? 1)! ? A ? (m ? n)!
n ?1 m ?1

7. (1) 已知 A 那么 m ? 10 ? 10 ? 9 ??? 5 ,
m 2 ( 3 )已知 An ? 56 ,那么 n ?

7 ; (2) 已知 9! ? 362880 , 那么 A9 =





( 4 )已知 An ? 7 An?4 ,那么
2 2

n?



2


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