四川省绵阳市三台县西平中学2015届高三3月月考数学(理)试卷 Word版含答案_图文

四川省绵阳市三台县西平中学 2015 届高三 3 月月考 数学理试题 一、选择题 1.直线 l : x sin 300 ? y cos1500 ? 2 ? 0 的斜率是( ) A. 3 3 B. 3 C. ? 3 3 D. ? 3 2.设 i 是虚数单位,若复数 a ? A.1 3.函数 f ( x) ? A. [?4,1) D. (?1, 4] 4.已知 an ? A.9 或 10 5.在 ?ABC 中, A ? 600 ,若 a, b, c 成等比数列,则 10 (a ? R ) 是纯虚数,则 a 的值为( 3?i B. ?1 C. ?3 ) C. (1, 4] ) D. 3 ? x 2 ? 3x ? 4 ? ln( x ? 1) 的定义域是( B. [1, 4] n ? 10 , Tn 是数列 {an } 的前 n 项积,当 Tn 取到最大值时, n 的值为( 2n ? 1 B. 8 C.8 或 9 ) D.9 b sin B ?( c C. ) A. 1 2 B. 3 2 2 2 D. 6? 2 4 6.在 1, 2,3, 4,5 这五个数字所组成的允许有重复数字的三位数中,其中各个数字之和为 9 的 三位数共有( A.21 7.设 a ? 2b ? 0 ,则 (a ? b) ? 2 )个 B.19 C.18 ) D. 16 9 的最小值是( b(a ? 2b) A.12 8. 设 x1 , x2 是函数 f ( x) ? 的取值范围是( ) A. (?2,1) C. ( ,1) B.9 C.6 D.3 1 3 1 2 b?2 且 x1 ? (0,1), x2 ? (1, 2) , 则 x ? ax ? 2bx 的两个极值点, 3 2 a?2 1 4 B. (??, ) D. (??, ?2) 2 2 (1, ??) (1, ??) 1 4 9 .若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x ? y ? 6 的右支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( ) A. ( ? 15 15 , ) 3 3 15 , ?1) 3 B. (0, 15 ) 3 C. ( ? 15 , 0) 3 D. ( ? 10 .函数 f ( x) 的定义域是 R, f (0) ? 2 ,对任意 x ? R 都有 f ( x) ? f '( x ) ? 1 ,则不等式 e x f ( x) ? e x ? 1 的解集为( ) A. (0, ??) C. (??, 0) 二、填空题 11. 若 ( x ? B. (??, ?1) D. (??, ?1) (1, ??) (0,1) a x 2 )6 的展开式的常数项为 60 ,则 a ? _____ 12.在直角梯形 ABCD 中, ?ADC ? 90 , BC ? CD ? 1, AD ? 2 , 0 A B D P C P 是线段 CD 上一动点,则 | PA ? 3PB | 的取值范围是__________ a sin 13. 已知非零常数 a, b 满足 5 ? tan 8? ,则 b ? ________ ? ? 15 a a cos ? b sin 5 5 5 ? ? b cos ? 14 . 在 ?ABC 中, AB ? AC ? 5, BC ? 6, O 是 ?ABC 的内心,若 AO ? x AB ? y AC ,则 x ? y ? ____ 15.给出下列命题:①设 S n 表示数列 {an } 的前 n 项和,若 S n ? 2n ?1 ? p ,则 {an } 是等比数列 的充分且必要条件是 p ? ? 1 ; ② 函 数 f ( x) ? x ? 1 ? x 的 值 域 为 [0, 2] ; ③ 已 知 2 4 3 a 1 x ? (0, ? ) ,则 sin 2 x ? 2 的最小值为 4;④若方程 e 2ln x ? ? 在 [ ,1] 上有解,则 a 的 sin x 2 x 2 取值范围是 [ , 1 2 2 ] 。其中正确命题的序号是_________ 2 三、解答题: 16. 已知数列 (1)求数列 (2)若 {an } 各项均为正数, S n 为其前 n 项和, 4 S ? (an ? 1) 2 。 且对任意的 n ? N * , 都有 n {an } 的通项公式; 2n ? tS n 对任意的 n ? N * 恒成立,求实数 t 的最大值。 2b ? c cos C ? cos A 。 17.已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A, B, C 的对边, a (1)求角 A 的大小; y ? 3 sin B ? sin(C ? ) 6 的值域。 (2)求函数 ? 18. 某品牌汽车 4 S 店对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计, 统计结果如下表示所示: 付款方式 频数 分1期 40 分2期 20 分3期 a 分4期 10 分5期 b 已知分 3 期付款的频率为 0.2 , 4 S 店经销一辆该品牌的汽车,顾客分 1 期付款,其利润为 1 万元;分 2 期或 3 期付款,其利润为 1.5 万元;分 4 期或 5 期付款,其利润为 2 万元,用 Y 表 示经销一辆汽车的利润。 (1)求上表中 a, b 的值; (2)若以频率作为概率,求事件 A : “购买该品牌的 3 位顾客中,至多有一位采用分 3 期付 款”的概率 P ( A) ; (3)求 Y 的分布列及数学期望 EY 。 19.在多面体 ABCDEF 中,四边形 ABCD 为正方形, E AD ? DE ? 2 BF ? 2 , ED ? 平面 ABCD, FB ∥ ED 。 G FG ? (1)若 1 ( FA ? FE ) 2 ,求证: FG ∥平面 ABCD ; A D F C B (2)求二面角

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