二次函数y=a(x+m)2+k的图象1_图文

3.4 二次函数y=a(x+m)2+k的图象

1.y=a(x+m)2的图象与y=ax2的图象 之间的位置关系是怎样的?

2.函数y=-2(x+1)2的图象可以由抛物 线y=-2x2经过怎样的平移得到的?它 的对称轴、顶点坐标、开口方向及最 大值分别是什么?

在同一坐标系内画出函数

1 y ? ( x ? 2) 2 ? 2 的图象 2
x
1 y ? ( x ? 2) 2 2
1 y ? ( x ? 2) 2 ? 2 2

1 2 y ? ( x ? 2) 2

… …



-5
2

-4 2 0

-3

-2 0 -2

-1

0

1
1 4 2

… 41

1 2
1 ?1 2

1 2
?1 1 2

2

… 21 2

0

1 2 2

y X=-2
1 y ? ( x ? 2) 2 2

1 2 y? x 2

1 2 y ? ( x ? 2) ? 2 2
o x

1 2 y? x 2

向左平移两个单位

向下平移两个单位 1 2 y y ? ( x ? 2) 2

1 2 ? ( x ? 2) ? 2 2

对称轴

顶点坐标 (0,0)

最大值或最小值
当X=0时,函数y有 最小值, y最小值 ? 0 当x=-2时,函数y 有最小值 y ?0
最小值

1 2 y? x 2
1 y ? ( x ? 2) 2 2
y? 1 ( x ? 2) 2 ? 2 2

直线x=0

直线x=-2
直线x=-2

(-2,0)

(-2,-2)

当x=-2时,函数y 有最小值 y最小值 ? ?2

y=a(x+m)2+k的图象性质
1.顶点坐标是(-m,k),对称轴是直线x=-m

2.

平移规律是:
当m<0向右(或m>0向左)平移ImI个单位

y ? ax

2

y ? a( x ? m) ? k
2

当k>0向上(或k<0向下)平移IkI个单位

1.对于函数y=-x2-2x+1,请回答下列问题:

(1)函数y=-x2-2x+1的图象可以由什么抛物 线经怎样的平移得到的?
(2)函数图象的对称轴、顶点坐标各是什么? (3)x为何值时函数有最大值或最小值,最大 值或最小值是多少?

y

o

x

y=-x2-2x+1


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