2017届山西省山大附中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

山西大学附中 2017 年高三第一学期月考 数学试题(理) 考查内容:高中全部 一.选择题(5×12=60 分) 1.已知集合 A ? ? x log 2 x ? 0? ,集合 B ? ? x 0 ? x ? 1? ,则 A ? B =( A. ?x x ? 0? D. ? n n 2 ) B. ? x x ? 1? C. ?x 0 ? x ? 1或x ? 1? 等 2.设等差数列 {a } 的前 n 项和为 S , a 于( ) A.10 B. 12 D.30 3 . 已 知 函 数 ( A. ) ?4 ? a4 ? 6 ,则 S 5 C. 15 ? 1 ?x 2 , x ? 0 f ( x) ? ? , 1 ?( ) x , x ? 0 ? 2 则 f [ f (?4)] ? B. ? 1 4 C. ) 4 D. 6 4.下列命题错误的是( A. 命题“若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x ? y ? 0 ”的逆否命题为 “若 x, y 中至少有一个不为 0 则 x 2 ? y 2 ? 0 ”; B. 若命题 p : ?x0 ? R, x02 ? x0 ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0 ; C. ?ABC 中, sin A ? sin B 是 A ? B 的充要条件; ? ? D. 若 向 量 a ,b 满 足 a ? b ? 0 , 则 a 与 b 的 夹 角 为 钝 角 . ? ? ? ? 5.右图给出的是计算 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? ... ? 2 4 6 8 1 的一个程序框图,其中 100 判断框内应填入的条件是( A. i ? 50 B. i ? 50 6. 已知a, b ? R ? 且a ? b, x ? ) C. i ? 25 D. i ? 25 ) a? b , y ? a ? b,则x, y的大小关系是( 2 -1- A. x ? y 值而定 7. 曲线 y ? A. y ? ?2 x ? 3 B. x?y C. x?y D. 视 ) D. 2 a, b 的 x 在点(1,-1)处的切线方程为( x?2 B. y ? ?2 x ? 3 C. y ? ?2 x ? 1 m y ? 2x ? 1 8 .若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x 2 ? y ( A. 3 2 ? 1 的离心率是 ) B. 5 C. 3 2 或 5 2 D. 3 2 或 5 9. 已知函数 y ? 2sin(?x ? ? ) (? ? 0) 为偶函数,0 ? ? ? ? ,其图象与直 线 y ? 2 的某两个交点的横坐标为 x1 , x2 ,若| x2 ? x1 |的最小值为 ) ? ,则( A. C. ? ? 2,? ? ? 2 1 ? ? ? ,? ? 2 2 B. 1 ? ? ? ,? ? 2 4 D. ? ? 2,? ? ? 4 10. 一个四棱锥的底面为正方形,其三视 图如图所示, 则这个四棱锥的体积是( A.1 4 ? y ≤ x ? 1? ? y ≤ ? | x | ?1? ? 11.已知平面区域 ? ? {( x , y) ? ? y ≥ 0 ? , M ? {( x , y) ? ?, ?y≥0 ? ? x ≤1 ? ? ? ) D. B. 2 C.3 向区域 ? 内随机投一点 P ,点 P 落在区域 M 内的概率为( ) A.1 B.1 C.1 D.2 4 3 2 3 12.已知函数 f ( x) ? ln ex e 2e 2012e , 若f( )+f( )+ ? +f( )=503(a ? b), 则a 2 ? b 2 e? x 2013 2013 2013 的最小值为( A. 6 ) B. 8 -2- C. 9 D. 12 二.填空题(5×4=20 分) 13.已知复数 z 满足 (1 ? i) ? z ? 1 ,则 z ? _____. 14.已知 | a |? 2 , | b |? 3 , a , b 的夹角为 60°,则 | 2a ? b |? ? ? ? ? ? ? . 15. 设直线 l 与球 O 有且只有一个公共点 P ,从直线 l 出发的两 个半平面 ? , ? 截球 O 的两个截面圆的半径分别为 1 和 3 ,二 面角 ? ? l ? ? 的平面角为 ? ,则球 O 的表面积为 2 . 16.已知数列 {an} 的通项公式为 an ? ?n ? p ,数列 {bn} 的通项公式 为 bn ? 2n ?5 ,设 cn ? ? ?an , an ? bn ,若在数列 {cn} 中, c8 ? cn (n ? N ? , n ? 8) , ?bn , an ? bn 则实数 p 的取值范围是 . 三.解答题(写出必要的文字说明和解答过程,共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) 公差不为零的等差数列 {an } 中, a3 ? 7, 且 a2 , a4 , a9 成等比数列。 (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 an ? bn?1 ? bn , b1 ? 1 ,求数列 {bn} 的通项公式 18. (本小题满分 12 分) 甲、乙两人参加某种选拔测试.在备选的 10 道题中,甲答 对其中每道题的概率都是 3 ,乙能答对其中的 5 道题.规定 5 每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进行测试, 答 对一题加 10 分,答错一题(不答视为答错)减 5 分,至少得 15 分才能入选. (1)求乙得分的分布列和数学期望; (2)求甲、乙两人中至少有一人入选的概率. -3- 19. (本小题满分 12 分) 在如图所示的空间几何体中,平面 ACD ? 平面 ABC , ?ACD 与 ?ACB 是边长为 2 的等边三

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