2018届江西省上饶市高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

江西省上饶市 2018 届高三第二次模拟考试 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 第Ⅰ卷 1.答题前,考生务必将自己的学校、座位号、姓名填写在答题卡上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2 犅铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案 无效. 3.考试结束后,监考员将答题卷一并收回. 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每题只有一个 正确答案) 1.在复平面内,复数 A.第一象限 1 1 ? i 3 对应的点位于 1? i 4 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.公比为 2 的等比数列{ an }的各项都是正数,且 a3a11 ? 16, 则log2 a1 ? A. 4 B.-4 C. 2 D.-2 3.在数列{ an }中, a1 ? 1, an ? an?1 ? n, n ? 2, 为计算这 个数列前 10 项的和,现给出该问题算法的程序框图 (如图所示) ,则图中判断框(1)处合适的语句是 A.i≥8 C.i≥10 B.i≥9 D.i≥11 4.设 m,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面, 则下列 ss 正确的是 A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若α∥β,m ? α,n ? β,则 m∥n C.若α∩β=n,n ? α,则 n⊥β D.若 m⊥α,m∥n,n ? β,则α⊥β 5.设函数 则实数 a= A. 4 6.以下 ss 中: ①p∨q 为假 ss,则狆与狇均为假 ss B.-2 C.4 或-12 D.4 或-2 其中真 ss 个数为 A. 0 个 7.已知函数 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 在一个周期内的图象如 图所示,其中犘,犙分别是这段图象的最高点和最低点,犕, 犖是图象与狓轴的交点,且∠犘犕犙=90°,则犃的值为 A. 3 B. 2 C. 1 D. 2 A.-4 B.-16 C. 4 D.-8 10.如图,不规则四边形 ABCD 中:AB 和 CD 是线段,AD 和 BC 是圆 弧,直线 l⊥AB 于 E,当 l 从左至右移动(与线段 AB 有公共点) 时,把四边形 ABCD 分成两部分,设 AE=x,左侧部分面积为 y, 则 y 关于 x 的图象大致为 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.某校从参加高三年级期末考试的学生中随机抽取 60 名学生,将其数学成绩分成六段: [40,50) , [50,60) , …, [90,100] ,它的频率分布直方图如图所示.则该批 学生中成绩不低于 60 分的人数为 . 12.由直线 y=x+2 上的点向圆 ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 引切 线,则切线长的最小值为 13.过双曲线 . x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 上任意一点犘,作与实轴平行的直线,交 a 2 b2 两 渐 近 线 M 、 N 两 点 , 若 PM ? PN ? 2b2 , 则 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 . ???? ? ??? ? 14.如下图所示将若干个点摆成三角形图案,每条边(包括两个端点)有 n ( n > 1 , n ∈ N ) 个 点 , 相 应 的 图 案 中 总 的 点 数 记 为 an , 则 . 15.已知集合 . . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.其中第 16—19 小题每题 12 分, 第 20 题 13 分,第 21 题 14 分) 16.已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的最小正周期和单调递增区间; (Ⅱ) 已知 a, b, c 是△ABC 三边长, 且f (C) =2, △ABC 的面积 S=10 3 , c=7.求角 C 及 a,b 的值. 17.已知正方形 ABCD 的边长为 2,E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点. (1)从 C、D、E、F、G、H 这六个点中,随机选取两个点,记这两个 点之间的距离的平方为ξ,求概率 P(ξ ≤ 4) . (2)在正方形 ABCD 内部随机取一点 P,求满足|PE|<2 的概率. 18.圆锥 PO 如图 1 所示,图 2 是它的正(主)视图.已知圆 O 的直径为 AB,C 是圆周 上异于 A、B 的一点,D 为 AC 的中点 (1)求该圆锥的侧面积 S; (2)求证:平面犘 PAC⊥平面 POD; (3) 若∠CAB=60°, 在三棱锥 A-PBC 中, 求点 A 到平面 PBC 的距离. 19.数列{ an }满足犪 1=3,犪狀+1+犪狀=2 狀+5. (1)求 an 的表达式; (2)令 20.已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右顶点为 A,右 a 2 b2 a2 与 x 轴交于点犅且与直线 c 焦点为 F,直线 x ? y? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? b x 交于点犆,点犗为坐标原点 OB ? 2OA, OA ? OC ? 8 , a 过点犉的直线犾与椭圆交于不同的两点 M、N. (1)求椭圆的方程; (2)求△BMN 的面积的最大值. 21.已知 f ( x) ? 2ax ? (2 ? a) ln x(a ? 0) (1)当 a=1 时,求 f(x)的极值; (2)当 a>0 时,讨论 f(x)的单调性; (3)若对任意的 a∈(2,4) ,x1,x2∈[1,3] ,恒有(m-ln3)a -2ln3>|f(x1)-f(x2)|成立,求实数犿的取值范围. 1 x 上饶市 2018 届第二次高考模拟考试数学(文科) 试卷答案及评分标准 一、选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 C

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