2014-2015学年北京市六十六中高一(上)期中数学试卷

2014-2015 学年北京市六十六中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 1. (4 分)设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 2. (4 分)在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y=log2x 的图象之间的关系是( A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 ) ) ) 3. (4 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y=x,y= C.y=|x|,y=( B.y=lgx2,y=2lgx )2 D.y=1,y=x0 4. (4 分)设(x,y)在映射 f 下的象是(2x+y,x﹣2y) ,则在 f 下,象(2,1) 的原象是( A. ) B. (1,0) C. (1,2) D. (3,2) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) 5. (4 分)设 a=60.5,b=0.56, A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.a>c>b 6. (4 分)函数 g(x)=2x+5x 的零点所在的一个区间是( A. (0,1) B. (1,2) C. (﹣1,0) D. (﹣2,﹣1) 7. (4 分)已知函数 f(x)=xa,g(x)=ax,h(x)=logax(其中 a>0,a≠1)在 同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象,其中正确的是( ) ) A. B. C. D. .设函数 f(x)=(x2 8. (4 分)对实数 a 与 b,定义新运算“?”:a?b= ﹣2)?(x﹣1) ,x∈R.若函数 y=f(x)﹣c 的图象与 x 轴恰有两个公共点,则实 数 c 的取值范围是( ) 第 1 页(共 18 页) A. (﹣1,1]∪(2,+∞) B. (﹣2,﹣1]∪(1,2] 2] D.[﹣2,﹣1] C. (﹣∞,﹣2)∪(1, 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分) 9. (4 分)幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 10. (4 分)2lg2+lg25 的值等于 11. (4 分)已知函数 . ,若 f(x0)=8,则 x0= . ) ,则 f(4)= . 12. (4 分)函数 f(x)=x2+2(a﹣1)x+2 在区间(﹣∞,4]上递减,则实数 a 的取值范围是 . 13. (4 分)设 f (x)是定义在 R 上的偶函数,若 f(x)在[0,+∞)是增函数, 且 f(2)=0,则不等式 f(x+1)>0 的解集为 . 14. (4 分)对于任意定义在 R 上的函数 f(x) ,若实数 x0 满足 f(x0)=x0,则称 x0 是函数 f(x)的一个不动点.若二次函数 f(x)=x2﹣ax+1 没有不动点,则实 数 a 的取值范围是 . 三、计算题(本题共 4 小题,共 44 分) 15. (10 分)设全集为 R,集合 A={x|x≤3 或 x≥6},B={x|﹣2<x<9}. (1)求 A∪B, (?UA)∩B; (2)已知 C={x|a<x<a+1},若 C? B,求实数 a 的取值范围. 16. (10 分)已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x) +f(y) ,f(2)=1. (1)求证:f(8)=3. (2)求不等式 f(x)﹣f(x﹣2)>3 的解集. 17. (10 分)已知关于 x 的不等式﹣x2+ax+b>0 的解集为 A={x|﹣1<x<3,x∈ R} (1)求 a、b 的值 (2)设函数 f(x)=lg(﹣x2+ax+b) ,求最小的整数 m,使得对于任意的 x∈A, 都有 f(x)≤m 成立. 18. (14 分)已知指数函数 y=g(x)满足:g(3)=8,定义域为 R 的函数 f(x) 第 2 页(共 18 页) = 是奇函数. (1)确定 y=g(x)的解析式; (2)求 m、n 的值; (3)判断 f(x) 的单调性,并证明. 第 3 页(共 18 页) 2014-2015 学年北京市六十六中高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(共 8 小题,每小题 4 分,满分 32 分) 1. (4 分)设集合 A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=( A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} 【解答】解:∵集合 A={1,2},B={1,2,3}, ∴A∩B=A={1,2}, 又∵C={2,3,4}, ∴(A∩B)∪C={1,2,3,4} 故选:D. ) 2. (4 分)在同一坐标系中,函数 y=2x 与 y=log2x 的图象之间的关系是( A.关于 y 轴对称 C.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 D.关于直线 y=x 对称 ) 【解答】解:函数 y=2x 与 y=log2x 的图象之间的关系:两者之间是互为反函数, 图象关于直线 y=x 对称, 故选:D. 3. (4 分)下列各组函数中,表示同一函数的是( A.y=x,y= C.y=|x|,y=( B.y=lgx2,y=2lgx )2 D.y=1,y=x0 ) 【解答】解:A 中的两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一个 函数. B 中的两个函数定义域不同,故不是同一个函数. C 中的两个函数定义域不同,故不是同一个函数. D 中的两个函数定义域不同,故不是同一个函数.综上,只有 A 中的两个函数是 同一个函数. 故选:A. 第 4 页(共 18 页) 4. (4 分)设(x,y)在映射 f 下的象是(2x+y,x﹣2y) ,则在 f 下,象(2,1) 的原象是( A. ) B. (1,0) C. (1,2) D. (3,2) ,解得 , 【解

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