数列专项复习(四)

数列专项复习(四)
第四课时
一、选择题 1.已知数列 { A.7
n?2 } ,欲使它的前 n 项的乘积大于 36,则 n 的最小值为 n

B.8

C.9

D.10

2.已知数列 {an } 满足 a1 ? 0, a n ?1 ?

an ? 3 3a n ? 1
C

(n ? N * ) ,则 a 20 =
3 2
*

A 0

B

? 3

3

D

3.如果数列{an}是公差为 d 的等差数列,则数列{a3k-1}(k∈N ) A.仍是公差为 d 的等差数列 B.是公差为 3d 的等差数列 C.是等差数列,但公差无法确定 D.不一定是等差数列 4. 已知 a1 ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? ,an ? n(an?1 ? an) A. 2n ? 1 B.(

n ? 1 n ?1 ) n
C. 84

C.

n2
)

D.

n

5.等比数列{ an ? 中 a1 ? 3 , a4 ? 24 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? ( A. 33 二、填空题 6.等差数列 {an } 中, a3 = 2 ,则该数列的前 5 项的和为 7.数列 ?an ? 中, a1 ? 1, a n ? B. 72

D. 189



1 a n ?1

? 1,则 a 4 ?

.

8.已知等比数列{an}中,a1+a2=9,a1a2a3=27,则{an}的前 n 项和 Sn= ___ __. 9.在等差数列 {an } 中, a 3 、 a 8 是方程 x 2 ? 3x ? 5 ? 0 的两个根,则 a1 ? a10 ? 10. 两个等差数列 ?an ? , ?bn ?, .

a1 ? a 2 ? ... ? a n 7n ? 2 a ? ,则 5 = b1 ? b2 ? ... ? bn n?3 b5

.

1

三、解答题 11.已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 48n . (1)求数列的通项公式; (2)求 Sn 的最大或最小值.

12.已知等差数列 ?an ? 的首项 a1 ? 1 ,公差 d ? 1 ,前 n 项和为 S n , bn ? (1)求数列 ?bn ? 的通项公式; (2)求证: b1 ? b2 ? ? ? bn ? 2

1 . Sn

2

13 . 设 {an} 是 正 数 组 成 的 数 列 , 其 前 n 项 和 为 Sn , 并 且 对 于 所 有 的 n

N+ , 都 有

8S n ? (an ? 2) 2 .
(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);

(2)设 bn ?

m 4 , Tn 是数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n 20 a n ? a n ?1

N+都成

立的最小正整数 m 的值.

14.在等比数列 ?an ? 中, a1 最小,且 a1 ? an ? 66, a2 an?1 ? 128,前 n 项和 S n ? 126 , 求 n 和公比 q

3

15.在等差数列{an}中,已知 a1=20,前 n 项和为 Sn,且 S10=S15, 求当 n 取何值时,Sn 取得最大值,并求出它的最大值.

16.设数列 ?an ? 的前项 n 和为 S n ,若对于任意的正整数 n 都有 S n ? 2an ? 3n . (1)设 bn ? an ? 3 ,求证:数列 ?bn ? 是等比数列,并求出 ?an ? 的通项公式. (2)求数列 ?nan ? 的前 n 项和.

4

17.在等比数列 {an } 中, an ? 0, (n ? N ? ),公比q ? (0,1),且a1a5 ? 2a3a5 + a2 a8 ? 25,

2. 又 a3 和 a5 的等比中项为
(1) 求数列 {an } 的通项公式 (2) 设 bn ? log2 an , 数列 ?bn ?的前 n 项和为 Sn ,求数列 ?S n ?的通项公式. (3) 当

s s1 s 2 s3 ? ? ? ? ? ? ? n 最大时,求 n 的值. 1 2 3 n

18. 设 ?an ? 为等比数列, a1 ? 1 , a2 ? 3 . (1)求最小的自然数 n ,使 an ≥ 2007 ; (2)求和: T2 n ?

1 2 3 ? ? ? a1 a2 a3

?

2n . a2 n

5

19.数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,

1 1 ? ? 1 ( n ? N * ).(12 分) 2an?1 2an

(1)求证 ?

?1? ? 是等差数列; ? an ?

(2)若 a1a2 ? a2 a3 ? ? ? an an?1 ?

16 ,求 n 的取值范围. 33

20. 已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且满足 a1 ? (1)数列 {

1 , an+2S n S n?1=0(n ? 2) . 2

1 } 是否为等差数列?并证明你的结论; Sn

(2)求 S n 和 an (3)求证: S1 ? S 2 ? S 3 ? ? ? ? ? S n ?
2 2 2 2

1 1 ? 2 4n

6


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