河北省衡水市故城高中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年河北省衡水市故城高中高二(下)期中数学试卷 (理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一.选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的一项. ) 1.设复数 z 满足(z﹣2i) (2﹣i)=5,则 z=( ) A.2+3iB.2﹣3iC.3+2iD.3﹣2i 2.曲线 y=xex﹣1 在点(1,1)处切线的斜率等于( ) A.2eB.eC.2D.1 3. 因为对数函数 y=logax (a>0, 且 a≠1) 是增函数, 而 y=log x 是对数函数, 所以 y=log x 是增函数,上面的推理错误的是( ) A.大前提 B.小前提 C.推理形式 D.以上都是 4.若函数 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f′(1)=2,则 f′(﹣1)=( ) A.﹣1B.﹣2C.2D.0 5.用分析法证明:欲使①A>B,只需②C<D,这里①是②的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践,其中工厂甲必须有班级去, 每班去何工厂可自由选择,则不同的分配方案有( ) A.16 种 B.18 种 C.37 种 D.48 种 7.若函数 f(x)的导函数 f′(x)的图象如图所示.则( ) A.x=1 是最小值点 B.x=0 是极小值点 C.x=2 是极小值点 D.函数 f(x)在(1,2)上单调递增 8.身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿蓝颜色衣服的有一人,现将这五人排成一行, 要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有( ) A.24 种 B.48 种 C.36 种 D.28 种 9.某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再 补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( ) A.100B.200C.300D.400 10.函数 f(x)=ax3﹣3x+1 对于 x∈[﹣1,1]总有 f(x)≥0 成立,则 a 的取值范围为( ) A.[2,+∞)B.[4,+∞)C.{4}D.[2,4] 11.设集合 S={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={a1,a2,a3}是 S 的子集,且 a1,a2, a3 满足 a1<a2<a3,a3﹣a2≤6,那么满足条件的集合 A 的个数为( ) A.78B.76C.84D.83 12.一只袋内装有 m 个白球,n﹣m 个黑球,连续不放回地从袋中取球,直到取出黑球为止, 设此时取了 ξ 个白球,下列概率等于 的是( ) A.P(ξ=3)B.P(ξ≥2)C.P(ξ≤3)D.P(ξ=2) 二.填空题: (本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分) 10 13. (x+a) 的展开式中,x7 的系数为 15,则 a= . 14.8 个相同的小球放入 5 个不同盒子中,每盒不空的放法共有 种. 15.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第 18,19,20 层停靠.若该电梯在底层载有 5 位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为 ,用 ξ 表示这 5 位乘客在第 20 层下电梯的人数,则 P(ξ=4)= . 16.如图所示,A,B 两点 5 条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2, 3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为 ξ,则 P(ξ≥8) = . 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,共 70 分) 17.已知 ﹣ )2n 的展开式中: (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项. 18.已知 a 为实数,f(x)=(x2﹣4) (x﹣a) . (1)求导数 f′(x) ; (2)若 f′(﹣1)=0,求 f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值. 19.有五张卡片,它们的正、反面分别写着 0 与 1,2 与 3,4 与 5,6 与 7,8 与 9,将其中 任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数? 20. 乒乓球单打比赛在甲、 乙两名运动员间进行, 比赛采用 7 局 4 胜制 (即先胜 4 局者获胜, 比赛结束) ,假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同. (Ⅰ)求甲以 4 比 1 获胜的概率; (Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于 5 局的概率; (Ⅲ)求比赛局数的分布列. 21.已知函数 f(x)=ex﹣ax(a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A,曲线 y=f(x)在点 A 处 的切线斜率为﹣1. (1)求 a 的值及函数 f(x)的极值; (2)证明:当 x>0 时,x2<ex. 的展开式的系数和比(3x﹣1)n 的展开式的系数和大 992,求(2x 22.如图,李先生家住 H 小区,他工作在 C 科技园区,从家开车到公司上班路上有 L1、L2 两条路线,L1 路线上有 A1、A2、A3 三个路口,各路口遇到红灯的概率均为 ;L2 路线上有 B1、B2 两个路口,各路口遇到红灯的概率依次为 , . (1)若走 L1 路线,求最多遇到 1 次红灯的概率; (2)若走 L2 路线,求遇到红灯次数 X 的数学期望; (3)按照“平均遇到红灯次数最少”的要求,请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最 好的上班路线,并说明理由. 2017-2018 学年河北省衡水市故城高中高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题: (共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的一项. ) 1.设复数 z 满足(z﹣2i) (2﹣i)=5,则 z=( ) A.2+3iB.2﹣3iC.3+2iD.3﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【分析】

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