福建省宁德市2018届高三第一次质量检查数学理试题 Word版含解析

2018 届宁德市普通高中毕业班第一次质量检查试卷 理 科 数 学 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 5 页,满分 150. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】B 【解析】集合 则 故选 B. 2. 已知复数 对应复平面上的点 A. B. C. D. ,复数 满足 ,则 . , , B. C. , D. ,则 【答案】C 【解析】复数 对应复平面上的点 由 得: ,所以 故选 C. 3. 若 A. B. ,则 C. D. . ,所以 . . 【答案】B 【解析】由 ,得 ,解得 . ................................. 故选 B. 4. 执行如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的 的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】执行程序: , , …… . ,不成立,输出 故选 D. 5. 设 满足约束条件 若目标函数 的最小值大于 ,则 的取值范围为 . A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 作出不等式组的可行域如图所示,由图可知 平移直线 至点 A 处得 的最小值, . 得 ,即 ,代入 z 得 . 由题意知 综上: 故选 B. . ,解得 . 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一、准确无 误地作出可行域;二、画标准函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行 比较,避免出错;三、一般情况下,目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得. 6. 福建省第十六届运动会将于 2018 年在宁德召开.组委会预备在会议期间将 六名工作人员分配到两个不同的地点参与接待工作.若要求 人,则不同的分配方法有 A. 15 种 C. 20 种 【答案】D 【解析】先从两个不同的地方选出一地分配 两人,有 种, B. 18 种 D. 22 种 这 必须在同一组,且每组至少 2 有三人去 A,B 外的另一地点, 种; 有二人去 A,B 外的另一地点, 综上:共有 故选 D. 种, 种. 7. 一个几何体的三视图如图所示,则它的表面积为 A. C. 【答案】A B. D. 【解析】 如图所示三视图的还原图:左侧为三棱锥,右侧为半个圆锥. 有: . 得表面积为 故选 A. . 面 PBC, 所以 PB=PC=2, ,取 PC 中点 D,则 ,所以 点睛:三视图问题的常见类型及解题策略 (1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向,注意看到的部分 用实线表示,不能看到的部分用虚线表示. (2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图,还原、推测直观 图的可能形式,然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题,也可将选项逐项 代入,再看看给出的部分三视图是否符合. (3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图,明确三视图的形 成原理,结合空间想象将三视图还原为实物图. 8. 已知 A. 【答案】C 【解析】 ,且 . 所以 故选 C. 9. 设抛物线 若以 A. 【答案】B 【解析】根据题意得:以 为直径的圆过点 ,设 的中点为 C,则 . 为直径的圆过点 B. 的焦点为 ,过 点且倾斜角为 的直线 与抛物线相交于 A,B 两点, ,则该抛物线的方程为 C. D. . . ,即 . B. C. ,则 D. 由抛物线定义知: 设 设 所以 故选 B. . 与准线 垂直. . ,解得 . .与抛物线联立得: ,则 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题:“今有三女,长女五日一归,中女四日 一归,少女三日一归.问:三女何日相会?” 意思是:“一家出嫁的三个女儿中,大女儿每 五天回一次娘家,二女儿每四天回一次娘家,小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同 一天走后,至少再隔多少天三人再次相会?”假如回娘家当天均回夫家,若当地风俗正月初 二都要回娘家,则从正月初三算起的一百天内,有女儿回娘家的天数有 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 33,25,20,小女儿和二女儿、小女儿 和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是 8,6,5,三个女儿同时回娘家的天数是 1,所 以有女儿在娘家的天数是:33+25+20-(8+6+5)+1=60. 故选 C. 11. 函数 ( ,则以下结论正确的是 A. 【答案】A 【解析】 对任意 可知 所以 故选 A. 12. 设函数 A. B. 存在零点 ,且 C. ,则实数 的取值范围是 D. . ,都有 ,故 b=0, 可知,函数 的对称中心为 , . B. C. D. ),满足 ,且对任意 ,都有 ,知对称轴是 . 【答案】D 【解析】令 设 ,得 ,条件转化为 与 , 的图象在 上有交点, ,得 ,得 故选 D. . 在 上为增函数, 点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单 调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量, 构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题,同时也可以转化为两个函数的图象关系. 第 II 卷 注意事项: 用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答. 在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第 22、 23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 已知向量 , 的夹角为 【答案】2 【解析】向量 , 的夹角为 所以 解得 . , , , , , ,则 __________. 故答案为:2. 14.

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