高中数学分章节训练试题:31椭圆经典练习题

高三数学章节训练题 31《椭圆》含答案 时量:60 分钟 满分:80 分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□ 优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 一、选择题(本 大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1. 已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 25 16 ( A. 2 ) B. 3 C. 5 D. 7 ) 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴, 长轴长与短轴长的和为 18 , 焦距为 6 , 则椭圆的方程为 ( A. x2 y2 ? ?1 9 16 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 25 16 16 25 B. x2 y2 ? ?1 25 16 C. D.以上都不对 3.如果 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围是( A. ?0,??? B. ?0,2? C. ?1,??? D. ?0,1? ) 4.以椭圆 x2 y2 ? ? 1 的顶点为顶点,离心率 为 2 的双曲线方程( 25 16 B. ) A. x2 y2 ? ?1 16 48 x2 y2 ? ?1 9 27 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 C. 16 48 9 27 5.椭圆 D.以上都不对 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则△ PF1 F2 的 49 24 ) B. 22 C. 28 D. 24 面积为( A. 20 x2 ? y 2 ? 1 共焦点且过点 Q(2,1) 的双曲线方程是 ( 6.与椭圆 4 第 1 页 共 7 页 ) A. x2 x2 x2 y2 y2 ? y 2 ? 1 B. ? y 2 ? 1 C. ?1 ? ? 1 D. x 2 ? 2 4 2 3 3 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 7.若椭圆 x2 ? my 2 ? 1 的离心率为 3 ,则它的长半轴长为_______________. 2 。 8.椭圆 5x 2 ? ky 2 ? 5 的一个焦点是 (0,2) ,那么 k ? 1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则 k 的值为______________。 9.椭圆 2 k ?8 9 10. 设 AB 是椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的不垂直于对称轴的弦, M 为 AB 的中点, O 为坐标原点, a 2 b2 则 k AB ? kOM ? ____________。 x2 y2 ? ? 1 的焦点 F1 、 F2 ,点 P 为其上的动点,当∠ F1 P F2 为钝角时,点 P 横 11.椭圆 9 4 坐标的取值范围是 。 三、解答题:(本大题共 3 小题,任选两题,其中所做的第一题 12 分, 满分 25 分) 12.已知椭圆的 焦点是 F1 (?1,0), F2 (1,0) ,P为椭圆上一点,且 | F1 F2 | 是 | PF 1 | 和 | PF2 | 的 等差中项.(1)求椭圆的方程; (2)若点 P 在第三象限, 且∠ PF1 F2 =120°, 求 tan F1 PF2 . 第 2 页 共 7 页 13.已知椭圆 x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) , A 、 B 是椭圆上的两点,线段 AB 的垂直 a2 b2 a2 ? b2 a2 ? b2 ? x0 ? . a a 平分线与 x 轴相交于点 P( x0 ,0) .证明: ? 第 3 页 共 7 页 14 .已知 椭圆 x2 y 2 ? ? 1 , 试 确定 m 的 值 ,使得在此 椭圆 上存在不同 两 点 关 于直 线 4 3 y ? 4 x ? m 对称。 第 4 页 共 7 页 高三数学章节训练题 31《椭圆》答案 一、选择题 1.D 2.C 点 P 到椭圆的两个焦点的距离之和为 2a ? 10,10 ? 3 ? 7 2a ? 2b ? 18, a ? b ? 9, 2c ? 6, c ? 3, c2 ? a2 ? b2 ? 9, a ? b ? 1 x2 y 2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 得 a ? 5, b ? 4 ,? 25 16 16 25 3.D 焦点在 y 轴上,则 y 2 x2 2 ? ? 1, ? 2 ? 0 ? k ? 1 2 2 k k 4 .C 当顶点为 (?4, 0) 时, a ? 4, c ? 8, b ? 4 3, x2 y 2 ? ? 1; 16 48 y 2 x2 ? ?1 9 27 当顶点为 (0, ?3) 时 , a ? 3, c ? 6, b ? 3 3, 5.D PF1 ? PF2 ? 14,(PF1 ? PF2 )2 ? 196, PF12 ? PF22 ? (2c)2 ? 100 ,相减得 2 PF1 ? PF2 ? 96, S ? 1 PF1 ? PF2 ? 24 2 6. A 且焦点在 x 轴上,可设双曲线方程为 c2 ? 4 ? 1 ,c ? 3, x2 y2 ? ? 1过点 Q(2,1) a2 3 ? a2 4 1 x2 2 ? ? 1 ? a ? 2, ? y2 ? 1 得 2 2 a 3? a 2 二、填空题 7. 1, 或2 当 m ? 1 时, x2 y 2 ? ? 1, a ? 1 ; 1 1 m y 2 x2 a 2 ? b2 3 1 1 2 ? ? 1, e ? ? 1 ? m ? , m ? , a 2 ? ? 4, a ? 2 当 0 ? m ? 1 时, 2 1 1 a 4 4 m m 第 5 页 共 7 页 8. 1 y 2 x2 5 ? ? 1, c 2 ? ? 1 ? 4, k ? 1 焦点在 y 轴上,则 5 1 k k

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