高三第一轮复习《等比数列》教学设计


高三第一轮复习《等比数列》教学设计
教学目标:1.使学生理解等比数列的概念,掌握其通项公式,并能运 用定义及其通项公式解决一些简单的实际问题。 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系 3.用类比的方法研究等比数列 ,使学生对数列建立起一个 知识体系, 培养用不完全归纳法去发现并解决问题的能力和计算能 力,多让学生动手,让学生在解题中,体会成功的快乐 教学重点:1.等比数列的通项公式及其推导过程 2.等比数列性质的应用 教学难点:等比数列的实际应用问题或与其他知识交汇题的题目 教学方法:自主探究、合作学习 教学过程: 一、知识点的整理: 1.等比数列的定义: 2.等比数列的通项公式 设等比数列{an}的首项为 a1, 公比为 q,则它的通项 an= a1q n?1 3.等比中项:若 G 2 ? xy ,那么

G 叫做 x 与 y 的等比中项.
4.等比数列的常用性质 5.等比数列的前 n 项和公 式 二、典例分析 练习 (口答) 性质的应用 (1) .在等比数列 {an} 中, a1 + a2 = 30 , a3 + a4 = 60 ,则 a7 + a8 = ________. (2).若互不相等的实数 a、b、c 成等差数列,c、a、b 成等比数列, 且 a+3b+c=10,则 a=________.

(3).在等比数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 S3=7,S6=63,则公比

q 的值是(
A.2

) B.-2 C.3 D.-3

(4).在数列{an}中,an+1=can (c 为非零常数),且前 n 项和 Sn=3n +k,则实数 k=________. 例 1 等比数列的基本量的运算 (1)已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求 an (2)在等比数列中,若. a1a2 a3 a4 ? 1, a13 a14 a15 a16 ? 8 ,求 a41a42 a43 a44 例 2 等比数列的判定与证明 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1 (n≥2),且 an+Sn=n. (1)设 cn=an-1,求证:{cn}是等比数列; (2)求数列{bn}的通项公式.

变式:设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1, Sn+1=4an+2. (1)设 bn=an+1-2an,证明:数列{bn}是等比数列; (2)求数列{an}的通项公式 课堂小结 通过本节课的学习,你对等比函数有什么认识?你有什么收获? 1.设计意图: 等比数列在高中数学中占有很重要的位置.这一节的难点是对公 式的理解及灵活应用,如何突破这一难点,就要让学生理解公式的由 来和涉及的数学思想,比如累乘法.然后讲一些典型题,易错易漏题. 本节课,力图让学生从不同的角度去研究数列,对等比数列进行一个 全方位的研究, 并通过类比的方法,把研究等差数列的方法迁移过来. 本课的教学中我努力实践以下两点: (1) .在课堂活动中通过同伴合作、 自主探究培养学生积极主动、 勇于探索的学习方式. (2).在教学过程中努力做到生生对话、师生对话,并且在对话

之后重视体会、总结、反思,力图在培养和发展学生数学素养的同时 让学生掌握一些学习、研究数学的方法. (3).通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法. 教学流程: 知识点梳理→快速练习→典例分析→课堂小结→课后作 业 2.预期目标完成:本节课无论是等比数列的概念还是通项公式的 推导及其应用,还是例题练习,都是通过学生的自主探究或学生 交流或师生交流的方式进行教学。通过学生作业的反馈,我认为 这节课达到了我期望的水平,感到比较满意。 3、优点与不足: 本节是等比数列及其性质概念课,在教学过程中,牢牢立足 基本概念,突出概念和方法的发生和发展过程,既提高学生对本 节课知识点的掌握,也训练了学生的思维,锻炼了学生的分析、 观察、研究和探索能力,为下阶段的继续学习打好基础。 同时我会注重以学生为主体,注重学法指导,重视新旧知识的契 合,关注知识的类比,学习方法的迁移 .能够让学生积极主动参 与到课堂学习中来,提高了学生学习本节知识的兴趣. 不足的地方是学生的课堂练习时间还不够充足。 4、改进:如果让我重新上这节课,我会适当增加练习时间。由 于是复习课,对于例题,可以考虑由我来分析思路,学生动手操 作,之后对应的“变式练习” ,则由学生思考完成,遇到学生困 难处,我再给予分析指点,总之要对学生再放手一点,把课堂还 给学生。


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