高中数学 第一章 三角函数 1_4-1_4.2 正弦函数、余弦函数的性质 第1课时 正、余弦函数的周期性与奇偶性练习

1.4.2 第 1 课时

正弦函数、余弦函数的性质 正、余弦函数的周期性与奇偶性
A 级 基础巩固

一、选择题 1.下列 函数中,周期为π 的函数是( A.y=2sin x )

B.y=cos x

?1 π ? C.y=sin? x+ ? 3? ?2

?π ? D.y=cos? -2x? 3 ? ?

2π 2π ?π ? 解析:根据公式 T= 可知函数 y=cos? -2x?的最小正周期是 T= =π . |ω | |-2| ?3 ? 答案:D 2.若函数 f(x)=sin A. π 2 2π B. 3

x+φ
3

(φ ∈[0,2 π ])是偶函数,则 φ =( 3π C. 2 5π D. 3

)

解析:因为 f(x)是偶函数, 0+φ π 所以 = +kπ (k∈Z), 3 2 3 所以 φ = π +3kπ (k∈Z), 2 3 又 φ ∈[0,2π ],所以 φ = π . 2 答案:C 3.(2015·福建卷)下列函数为奇函数的是( A.y= x C.y=cos x
x
-x

)

B.y=|sin x| D.y=e -e
x
-x

解析:对于 D,f(x)=e -e 的定义域为 R,f(-x)=e -e =-f(x ),故 y=e -e 为奇函数.

-x

x

x

-x

而 y= x的定义域为{x|x≥0},不具有对称性,故 y= x为非奇非偶函数.y=|sin x| 和 y=cos x 为偶函数. 答案:D 4.函数 y=sin?

?3π -x?是( ? ? 2 ?

) B.周期为π 的偶函数
1

A.周期为π 的奇函数

C.周期为 2π 的奇函数 解析:由诱导公式得,y=sin? 答案:D π? ? 5.函数 y=sin?2x+ ?的图象( 3? ?

D.周期为 2π 的偶函数

?3π -x?=-cos x,所以该函数为周期为 2π 的偶函数. ? ? 2 ?

) π B.关于直线 x= 对称 4 π D.关于直线 x= 对称 3

?π ? A.关于点? ,0?对称 3 ? ? ?π ? C.关于点? ,0?对称 ?4 ?

π π π kπ 解析:令 2x+ = +kπ ,k∈Z,则 x= + ,k∈Z,排除 B,D; 3 2 12 2 π π kπ ?π ? 令 2x+ =kπ ,k∈Z,则 x=- + ,k∈Z,当 k=1 时,对称中心为? ,0?. 3 6 2 ?3 ? 答案:A 二、填空题 6.函数 f(x)= 2cos 2x+1 的图象关于__ ______对称(填“原点”或“y 轴”). 解析:函数的定义域为 R,f(-x)= 2cos 2(-x)+1= 2cos(-2x)+1= 2cos 2 x +1=f(x). 故 f(x)为偶函数,所以图象关于 y 轴对称. 答案:y 轴 7.已知 f(x)是 R 上的奇函数,f(x+3)=f(x),则 f(2 016)= ________. 解析:因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(0)=0, 又因为 f(x+3)=f(x),所以 T=3, 所以 f(2 016)=f(672×3)=f(0)=0. 答案:0 π ?π ? ? 17π ?=________. 8.若函数 f(x)是以 为周期的偶函数,且 f? ?=1,则 f?- 6 ? 2 ?3? ? ? π 解析:因为 f(x)的周期为 ,且为偶函数, 2

? 17π ?=f?-3π +π ?=f?-6×π +π ?=f?π ?, 所以 f?- ? ? ? ? ? ? ? 6 ? ? 6? ? 2 6? ?6? ? ?π ? ? π π ? ? π ? ?π ? 又因为 f? ?=f? - ?=f?- ?=f? ?=1, ?6? ?2 3? ? 3? ?3? ? 17π ?=1. 所以 f?- ? 6 ? ?
2

答案:1 三、解答题 1 1 9.已知函数 y= sin x+ |sin x|. 2 2 (1)画出函数的简图. (2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期. 1 1 解:(1)y= sin x+ |sin x|= 2 2
?sin x,x∈[2kπ ,2kπ +π ](k∈Z), ? ? ? ?0,x∈[2kπ -π ,2kπ )(k∈Z),

图象如下:

(2)由图象知该函数是周期函数,且最小正周期是 2π .

? π? 10 .已知 f(x) 是以 π 为周期的偶函数,且 x∈ ?0, ? 时, f(x) = 1 - sin x ,求当 2? ? ? ? x∈? π ,3π ?时 f(x)的解析式.
5

?2

?

?5 ? ? π? 解:x∈? π ,3π ?时,3π -x∈?0, ?, 2? ?2 ? ? ? π? 因为 x∈?0, ?时,f(x)=1-sin x, 2? ?
所以 f(3π -x)=1-sin(3π -x)=1-sin x. 又 f(x)是以π 为周期的偶函数, 所以 f(3π -x)=f(-x)=f(x),

?5 ? 所以 f(x)的解析式为 f(x)=1-sin x,x∈? π ,3π ?. ?2 ?
B 级 能力提升 |sin x|(1-sin x) 1.函数 y= 的奇偶性为( 1-sin x A.奇函数 C.偶函数 )

B.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数

解析:由题意知,1-sin x≠0,即 sin x≠1,
? ? ? π 所以函数的定义域为?x?x≠2kπ + ,k∈Z?, 2 ? ? ?

由于定义域关于原点不对称,

3

所以该函数是非奇非偶函数. 答案 :D 2.已知定义在 R 上的函数 f(x)是以 2 为周期的奇函数,则方程 f(x)=0 在[-2,2]上 至少有________个实数根. 解析:因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(0)=0,又因为函数 f(x)以 2 为周期, 所以 f(2)=f(-2)=f(0)=0, 且?
?f(-1)=-f(1), ? ? ?f(-1)=f(1),

解得 f(-1)= f(1)=0,故方程 f(x)=0 在[-2,2]上至少有 5 个实数根. 答案:5 π? ? ? π π? 3.已知函数 f(x)=cos?2x+ ?,若函数 g(x)的最小正周期是π ,且当 x∈?- , ? 3? ? ? 2 2? 3 ?x? 时,g(x)=f? ?,求关于 x 的方程 g(x)= 的解集. 2 ?2?

? π π? 解:当 x∈?- , ?时, ? 2 2? ?x? ? π? g(x)=f? ?=cos?x+ ?. ?2? ?
3? π ? π 5π ? 因为 x+ ∈?- , ?, 6 ? 3 ? 6 所以由 g(x)= 3 π π π π π 解得 x+ =- 或 ,即 x=- 或- . 2 3 6 6 2 6

又因为 g(x)的最小正周期为π . 所以 g(x)= 3 的解 集为 2

? ? ? π π ?x?x=kπ - 或x=kπ - ,k∈Z?. 2 6 ? ? ?

4


相关文档

高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性优化练习
2019年高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性学案
2018年秋高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性课件
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性课件人教A版必修
2018年秋高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性学案
2018年秋高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与
高中数学一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性学案人教A版必修4
最新 高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性课件
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦、余弦函数的周期性与奇偶性课件
高中数学第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.2第1课时正弦余弦函数的周期性与奇偶性学案--优质下载
电脑版