2018年大一轮数学(文)高考复习(人教)课时规范训练:《第二章 基本初等函数、导数及其应用》2-6

课时规范训练 《第二章 基本初等函数、导数及其应用》2-6 A组 1.函数 f(x)= 1 x+1 基础演练 ) ln + 4-x2的定义域为( A.[-2,0)∪(0,2] C.[ -2,2] x+1>0 解析:选 B.由 ln?x+1?≠0 4-x2≥0 B.(-1,0)∪(0,2] D.(-1,2] ,得-1<x≤2,且 x≠0. 2.已知 a>0,a≠1,函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是( ) 解析:选 B. 函数 y=loga(-x) 的图象与 y=logax 的图象关于 y 轴对称,又 y=ax 的图象与 y=logax 图象关于 y=x 对称,符合条件的只有 B. 3.设 a=30.5,b=0.53,c=log0.53,则 a,b,c 的大小关系为( A.b<c<a C.c<b<a B.b<a<c D.c<a<b ) 解析:选 C.因为 a=30.5>30=1,0<b=0.53<0.50=1,c=log0.53<log0.51=0,所 以 c<0<b<1<a,故选 C 1 4.已知 x=ln π,y=log52,z=e- ,则( 2 A.x<y<z C.z<y<x 解析:选 D.∵x=ln π>ln e,∴x>1. ) B.z<x<y D.y<z<x 第 1 页 ∵y=log52<log5 5,∴0<y< 1 2 1 1 1 1 1 ∵z=e- = > = ,∴ <z<1. 2 2 e 4 2 综上可知,y<z<x. log2x,x>0, 5.设函数 f (x)= 是( ) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,1) a>0, 解析:选 C.f(a)>f(-a)? log a>log1a 2 2 a<0, 1 log ?-a?>log2?-a? 2 ? a>0, a>1 或 或 log 1 2 -x ,x<0, 若 f(a)>f(-a),则实数 a 的取值范围 A.(-1,0)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) a<0, -1<a<0 ?a>1 或-1<a<0. 6.若 a=log43,则 2a+2-a=________. 解析:原式=2log43+2-log43= 3+ 答案: 4 3 3 1 4 3 . = 3 3 7.函数 f(x)=2x+log2x(x∈[1,2])的值域为__ ______. 解析:因为函数 y=2x,y= log2x 在[1,2]上都单调递增, 所以 f(x)=2x+log2x 在[1,2]上也单调递增,所以当 x=1 时,函数 f(x)取得最小值 2,当 x=2 时,函数 f(x)取得最大值 5,即函数值域是[2,5]. 答案:[2,5] 8.已知函数 f(x)= 3x+1,x≤0, log2x,x>0, ,则使函数 f(x)的图象位于直线 y=1 上方 的 x 的取值范围是________. 解析:当 x≤0 时,3x+1>1?x+1>0,∴-1<x≤0; 当 x>0 时, log2x>1?x>2,∴x>2. 第 2 页 综上所述,x 的取值范围为-1<x≤0 或 x>2. 答案:{x|-1<x≤0 或 x>2} 9.设 f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0,a≠1),且 f (1)=2. (1)求 a 的值及 f(x)的定义域; (2)求 f(x)在区间 0, 3 2 上的最大值. 解:(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1), ∴a=2. 由 1+x>0, 3-x>0, 得 x∈(-1,3), ∴函数 f(x)的定义域为(-1,3). (2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4], ∴当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, ∴函数 f(x)在 0, 3 2 上的最大值是 f(1)=log24=2. 1 ,2 10. 已知 f(x)=logax(a>0 且 a≠1), 如果对于任意的 x∈ 3 都有|f(x)|≤1 成立, 求 a 的取值范围. 解:由已知 f(x)=logax, 1 1 2 | 当 0<a<1 时, f 3 |-|f(2)|=log +log 2=log >0, a a a 3 3 1 | 当 a>1 时, f 3 |-|f(2)| 第 3 页 1 1 2 =-loga -loga2=-loga >0,故 f 3 >|f(2)|总成立.则 y=|f(x)|的图象如图. 3 3 1 1 ,2 要使 x∈ 3 时恒有|f(x)|≤1,只需 f 3 ≤1, 1 1 - 即-1≤loga ≤1,即 logaa 1≤loga ≤logaa, 3 3 1 当 a> 1 时,得 a-1≤ ≤a,即 a≥3; 3 1 1 - 当 0<a<1 时,得 a 1≥ ≥a,得 0<a≤ . 3 3 综上所述,a 的取值范围是 0, 1 3 ∪[3,+∞). | | | | B组 能力突破 ) 1 1 1.若正数 a,b 满足 2+log2a=3+log3b=log6(a+b),则 + 的值为( a b A.36 C.108 B.72 D. 1 72 解析:选 C.设 2+log2a=3+log3b=log6(a+b)=k,可得 a=2k-2,b=3k-3,a+b 6k 1 1 a+b =6k,所以 + = = k-2 k-3=108.所以选 C. a b ab 2 3 2.函 数 f(x)= loga(ax -3)(a >0 且 a≠1)在[1,3]上单调递增,则 a 的取值范围是 ( ) B.(0,1) D.(3,+∞) 1 3 A.(1,+∞) C. 0, 解析:选 D.由于 a>0,且 a≠1,∴u=ax-3 为增函数, ∴若函数 f(x)为增函数,则 f(x)=logau 必

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