高中数学北师大版选修1-2练习课件:1.2.1 条件概率与独立事件

选修1-2

第一章 统计案例
§2 独立性检验
课时作业33 条件概率与独立事件

? [目标导航] ? 1.理解相互独立事件的定义及意义. ? 2.能通过具体实例理解条件概率的定义及 计算公式. ? 3.会利用条件概率,解决一些简单的实际 问题.

1

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2

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知识点一

独立事件

? 1.袋内有3个白球和2个黑球,从中不放回地 摸球,用A表示“第一次摸得白球”,用B表 示“第二次摸得白球”,则A与B是( ) ? A.互斥事件 B.相互独立事件 ? C.对立事件 D.不相互独立事件 ? 解析:根据互斥事件、对立事件和相互独立 事件的定义可知,A与B不是相互独立事件. ? 答案:D

? 2.把标有1,2,3,4的四张纸片随机地分给甲、 乙、丙、丁四人,每人一张,事件“甲得1 号纸片”与“乙得4号纸片”是( ) ? A.互斥但非对立事件 B.对立事件 ? C.相互独立事件 D.以上答案都不对 ? 解析:由于两事件可同时发生,因此排除A、 B,又两事件发生概率相互有影响,所以选D. ? 答案:D

P?AB? 利用 P(B|A)= 知识点二 P?A? 3 3 3.已知 P(AB)=10,P(A)=5,则 P(B|A)=(

)

9 A.50 9 C.10

1 B.2 1 D.4

3 P?AB? 10 1 解析:P(B|A)= = 3 =2. P?A? 5 答案:B

? 4.甲、乙两市都位于长江下游.根据一百 多年来的气象记录知道,一年中下雨天的比 例甲市占20%,乙市占18%,两地同时下雨 占12%.记P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)= 0.12,则P(A|B)=____________,P(B|A)= ________.
P?AB? 0.12 2 P?AB? 0.12 3 解析:P(A|B)= = = ,P(B|A)= = 0.2 =5. P?B? 0.18 3 P?A? 2 3 答案:3 5

知识点三

n?AB? 利用 P(B|A)= 求条件概率 n?A?

? 5.一个家庭中有两个小孩,假定生男、生 女是等可能的.已知这个家庭有一个是女 孩,问另一个小孩是男孩的概率是多少?

解:法一:一个家庭的两个小孩只有 4 种可能:{两个都是 男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第 二个是男孩},{两个都是女孩}.由题意知这 4 个事件是等可能 的,设基本事件空间为 Ω,A=“其中一个女孩”,B=“其中 一个男孩”,则 Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}, A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女), (女,男)},AB={(男,女),(女,男)}.

2 3 ∴P(AB)=4,P(A)=4. 2 P?AB? 4 2 ∴P(B|A)= =3=3. P?A? 4 法二:由上知 n(A)=3,n(AB)=2, n?AB? 2 ∴P(B|A)= = . n?A? 3

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