2016-2017学年青海省西宁五中高一(下)期中数学试卷

2016-2017 学年青海省西宁五中高一(下)期中数学试卷 一、选择题: (本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,请从 A,B,C,D 四 个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均 得零分.) 1. (5 分)如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中不一定成立的 是( ) C.cb2<ab2 D.ac(a﹣c)<0 A.ab>ac B.c(b﹣a)>0 2. (5 分)等差数列中,a1+a2+a3=﹣24,a18+a19+a20=78,则此数列前 20 项和等 于( ) A.160 B.180 C.200 D.220 3. (5 分)若 A={x|x2﹣1<0},B={x|lgx<1},则 A∩B=( A.{x|﹣1<x<10} B.{x|0<x<10} ) C.{x|0<x<1} D.{x|﹣1<x<1} ) 4. (5 分)根据下列情况,判断三角形解的情况,其中正确的是( A.a=8,b=16,A=30°,有两解 B.b=18,c=20,B=60°,有一解 C.a=5,c=2,A=90°,无解 D.a=30,b=25,A=150°,有一解 5. (5 分)函数 A.[﹣ , ] ,﹣ B.[﹣ )∪( 的定义域是( ) ,﹣ , )∪( ] , ) C.[﹣3,﹣1)∪(1, 3] D.[﹣ 6. (5 分)△ABC 的三内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.设向量 =(a+c, b) , =(b﹣a,c﹣a) ,若向量 ∥ ,则角 C 的大小是( A. B. C. D. ) ) 7. (5 分)已知数列{an}满足 a1=1,an+1=an+2n,则 a10=( A.1 024 B.1 023 C.2 048 D.2 047 ,则 ? 8. (5 分)在△ABC 中,AB=3,AC=2,BC= A.﹣ B.﹣ C. D. 等于( ) 9. (5 分) 已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和之比为 等于( A. ) B. C. D. , , 则 10. (5 分) 在△ABC 中, b2﹣bc﹣2c2=0, A. B. C.2 D. , 则△ABC 的面积为 ( ) 11. (5 分)已知等差数列{an}中,Sn 是它的前 n 项和,若 S16>0,S17<0,则当 Sn 最大时 n 的值为( A.8 B.9 ) C.10 D.16 ,则目标函数 z=3x﹣y 的取值 12. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 范围是( A. ) B. C.[﹣1,6] D. 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡相 应位置) 13. (5 分)数列{an}的通项公式为 an=logn+1(n+2) ,则它前 14 项的积为 4. 14. (5 分)点(a,1)在直线 x﹣2y+4=0 的右下方,则 a 的取值范围是 15. (5 分)已知数列{an}满足 ,则 a20= . . 16. (5 分)△ABC 的两边长分别为 2,3,其夹角的余弦值为 ,则其外接圆的 半径为 . 三、解答题:解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答须写出文字说明、证明 过程和演算步骤) 17. (10 分)△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,且 cosA= . (1)求 的值; (2)若 b=2,△ABC 的面积 S=3,求 a 的值. 18. (12 分)若等差数列{an}的首项 a1=13,d=﹣4,记 Tn=|a1|+|a2||…+|an|,求 Tn. 19. (12 分)已知函数 f(x)=lg[(m2﹣3m+2)x2+(m﹣1)x+1]的定义域为 R, 则实数 m 的取值范围是 . , 20. (12 分) 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边分别为 a, b, c, 已知向量 = (cos sin ) , =(cos ,sin ) ,且满足| + |= . (1)求角 A 的大小; (2)若 b+c= a,试判断△ABC 的形状. ) , (n∈N*)均在函数 y=3x 21. (12 分)设数列{an}的前 n 项为 Sn,点(n, ﹣2 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设 bn= ,Tn 为数列{bn}的前 n 项和,求使得 Tn< 对所有 n∈N* 都成立的最小正整数 m. 22. (12 分) (1)已知关于 x 的不等式 ax2+bx+c<0 的解集是{x|x<﹣2,或 x> ﹣ },求不等式 ax2﹣bx+c>0 的解集. (2)已知 M 是关于 x 的不等式 2x2+(3a﹣7)x+3+a﹣2a2<0 的解集,且 M 中 的一个元素是 0,求实数 a 的取值范围,并用 a 表示出该不等式的解集. 2016-2017 学年青海省西宁五中高一(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题有 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,请从 A,B,C,D 四 个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷,不选,多选,错选均 得零分.) 1. (5 分) (2004?北京)如果 a,b,c 满足 c<b<a 且 ac<0,那么下列选项中 不一定成立的是( ) C.cb2<ab2 D.ac(a﹣c)<0 A.ab>ac B.c(b﹣a)>0 【解答】解:对于 A,∵c<b<a 且 ac<0, ∴则 a>0,c<0, 必有 ab>ac, 故 A 一定成立 对于 B,∵c<b<a ∴b﹣a<0, 又由 c<0,则有 c(b﹣a)>0,故 B 一定成立, 对于 C,当 b=0 时,cb2<ab2 不成立, 当 b≠0 时,cb2<ab2 成立, 故 C 不一定成立, 对于 D,∵c<b<a 且 ac<0 ∴a﹣c>0 ∴ac(a﹣c)

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