湖南省衡阳县第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案

文科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在数列 1,1,2,3,5,8, x ,21,34,55 中, x 等于( A.11 B.12 C.13 D.14 ) ) 2.不等式 x ? 2 y ? 3 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的( A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 3.在 ?ABC 中, B ? 450 , C ? 600 , c ? 1 ,则 b 边长为( ) A. 6 2 B. 6 3 C. 1 2 D. 3 2 ) 4.在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? 5 , c ? 6 ,则 cos B 等于( A. 5 8 B. 65 24 C. 57 60 D. ? ) 7 20 5.不等式 x 2 ? 2 x ? 0 的解集是( A. {x 0 ? x ? 2} D. {x x ? ?2或x ? 0} B. {x ?2 ? x ? 0} C. {x x ? 0或x ? 2} 6.已知等比数列 {an } 的公比为 2,则 a4 值为( a2 ) A. 1 4 B. 1 2 C.2 D.4 ) 7.在等差数列 {an } 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 2 ,则 a8 等于( A.13 B.14 C.15 D.16 ) 8.已知 x ? 3 ,则 x ? A.2 B.4 4 的最小值为( x ?3 D.7 ) C.5 9.下面结论正确的是( A.若 a ? b ,则有 1 1 ? a b B.若 a ? b ,则有 a c ? b c C.若 a ? b ,则有 a ? b D.若 a ? b ,则有 a ?1 b ) ?x ? 1 ? 10.不等式组 ? y ? 1 表示的平面区域面积是( ?x ? y ?1 ? 0 ? A. 1 2 B. 1 4 C.1 D.2 ) 11.集合 A ? {x x 2 ? 2 x ? 0} , B ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. (?3,1) B. (?3, ?2) C. R D. 2 12.不等式 f ( x) ? ax ? x ? c ? 0 的解集为 {x ?2 ? x ? 1} ,则函数 y ? f (? x) 的图象为 ( ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在机读卡上相 应的位置.) ?x ? y ? 1 ? 13.若变量 x, y 满足约束条件则 ? y ? x ? 1 , z ? 2 x ? y 的最小值为________. ?x ? 1 ? 14.在 ?ABC 中, ?A ? 300 , ?C ? 1200 , AB ? 6 3 ,则 AC 的长为________. 15.已知等比数列 {an } 的首项为 a1 , 公比为 q( q ? 1 ) , 则该数列的前 n 项和 S n ? ________. 16.比较大小: x 2 ? 5 x ? 6 ________ 2 x 2 ? 5 x ? 9 .(用“ ? ” “ ?” “ ?” “ ? ”符号填写) 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 解关于 x 的不等式: (1) 3 x 2 ? 7 x ? 10 18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a ? 1, b ? 2 3, A ? 300 . (1)求 sin B 的值; (2)求 cos C 的值; 19.(本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中,已知 a2 ? 3, a7 ? 13 . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列前 8 项和 S8 的值. 20.(本小题满分 12 分) 已知 {an } 是公差不为零的等差数列, a1 ? 1 且 a1 , a3 , a9 ,成等比数列. (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 {2 n ? an } 的前 n 项和 S n . a (2) x ?1 ?0 2x ?1 21.(本小题满分 12 分) 如图,某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为 24 平方米,设熊猫居室 的一面墙 AD 长为 x 米( 2 ? x ? 6 ). (1)用 x 表示墙 AB 的长; (2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米 1000 元,请将墙壁 的总造价 y (元)表示为 x (米)的函数; (3)当 x 为何值时,墙壁的总造价最低? 22.(本小题满分 12 分) 已知不等式 2 x ? 1 ? m( x ? 1) . 2 (1)若对于所有的实数 x 不等式恒成立,求 m 的取值范围; (2)若对于 m ? [?2, 2] 不等式恒成立,求实数 x 的取值范围. 参考答案 一、 题 1 号 答 C 案 二、 填空题 (14) . 6; (15) . Sn ? B B A A D C D C A D C 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 选择题 1 1 1 (13) -1; 三、解答题 a1 ? an q (q ? 1) ; 1? q (16) .<; (17). ①原不等式可化为:3x -7x-10>0 2 则方程 3x2-7x-10=0 的两根为 x1= ∴不等式的解集为{x|-1<x< 10 } 3 10 ,x2=-1 3 ?原不等式等价于(x-1) (2x+1)≦0 且 2x+1≠0 1 则方程(x-1)(2x+1)=0 的两根为 x1= ? ,x2=1 2 1

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