高中数学第三章三角恒等变换3-2两角和与差的三角函数2自我小测北师大版必修4

3.2 两角和与差的三角函数 自我小测 ? π? 1.若 tan α =2,tan β =3,且 α ,β ∈?0, ?,则 α +β 的值为( 2? ? π π 3π 5π A. B. C. D. 6 4 4 4 ) 2.设 A,B,C 是△ABC 的三个内角,且 tan A,tan B 是方程 3x -5x+1=0 的两个实 数根,则△ABC 是( A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4 3.若 tan α =3,tan β = ,则 tan(α +β )=( 3 A.-3 13 13 C.- D. 9 9 4.tan 20°+tan 40°+ 3tan 20°tan 40°的值为( A.- 3B. 3 C.3 D. 3 3 ) ) B.3 ) ) 2 5.若 tan 28°tan 32°=m,则 tan 28°+tan 32°的值为( A. 3m B. 3(1-m) C. 3(m-1) D. 3(m+1) 1 ?π ? 6.已知 tan? +α ?=2,则 =__________. 2 2sin α cos α +cos α ?4 ? 7.若 A=15°,B=30°,则(1+tan A)(1+tan B)的值为__________. 3?π 1 ? 8.已知 sin α = ? <α <π ?,tan(π -β )= ,则 tan(α -β )=__________. 5? 2 2 ? 1 1 π 3π 9.已知 tan α = ,tan β = ,0<α < ,π <β < ,求 α +β 的值. 2 3 2 2 1 5 10.已知 tan α =- ,cos β = ,α ,β ∈(0,π ). 3 5 (1)求 tan(α +β )的值; (2)求函数 f(x)= 2sin(x-α )+cos(x+β )的最大值. 参考答案 tan α +tan β 2+3 1.解析:∵tan(α +β )= = =-1,0<α +β <π , 1-tan α tan β 1-2×3 3π ∴α +β = . 4 答案:C 5 1 2.解析:由题意知,tan A+tan B= ,tan Atan B= . 3 3 ∴tan C=tan[π -(A+B)]=-tan(A+B) 5 3 tan A+tan B 5 =- =- =- <0. 1-tan Atan B 1 2 1- 3 ∴ π <C<π . 2 ∴△ABC 为钝角三角形. 答案:D tan α +tan β 3.解析:tan(α +β )= = 1-tan α tan β 答案:C 4.解析:原式=tan 60°(1-tan 20°tan 40°)+ 3tan 20°tan 40°=tan 60° = 3. 答案:B tan 28°+tan 32° 5.解析:∵tan(28°+32°)= , 1-tan 28°tan 32° ∴tan 28°+tan 32°=tan 60°(1-tan 28°tan 32°) = 3(1-m). 答案:B 1+tan α ?π ? 6.解析:由 tan? +α ?=2,得 =2, 1-tan α ?4 ? 1 ∴tan α = . 3 ∴ 1 sin α +cos α = 2 2 2sin α cos α +cos α 2sin α cos α +cos α 2 2 2 13 =- . 4 9 1-3× 3 4 3+ 3 1 +1 tan α +1 9 2 = = = . 2tan α +1 2 3 +1 3 答案: 2 3 7.解析:∵tan(A+B)=tan 45°=1, ∴ tan A+tan B =1. 1-tan Atan B ∴tan A+tan B=1-tan Atan B. ∴(1+tan A)(1+tan B)=1+tan A+tan B+tan Atan B=2. 答案:2 3 π 8.解析:∵sin α = ,且 <α <π , 5 2 4 sin α 3 2 ∴cos α =- 1-sin α =- .∴tan α = =- . 5 cos α 4 1 1 又∵tan(π -β )=-tan β = ,∴tan β =- . 2 2 3 1 - + 4 2 tan α -tan β ∴tan(α -β )= = 1+tan α tan β 3 ? ? ? 1? 1+?- ?×?- ? ? 4? ? 2? 2 =- . 11 2 答案:- 11 1 1 9.解:∵tan α = ,tan β = , 2 3 1 1 + 2 3 tan α +tan β ∴tan(α +β )= = =1. 1-tan α tan β 1 1 1- × 2 3 π 3π ∵0<α < ,π <β < , 2 2 5π ∴π <α +β <2π .∴α +β = . 4 10.解:(1)∵cos β = 2 5 ∴sin β = , 5 ∴tan β =2, 5 ,β ∈(0,π ), 5 1 - +2 3 tan α +tan β ∴tan(α +β )= = =1. 1-tan α tan β ? 1? 1-?- ?×2 ? 3? 1 (2)∵tan α =- ,α ∈(0,π ), 3 ∴sin α = 10 3 10 ,cos α =- , 10 10 3 5 ∴f(x)= 2(sin xcos α -cos xsin α )+(cos xcos β -sin xsin β )=- sin 5 x- 5 5 2 5 cos x+ cos x- sin x=- 5sin x. 5 5 5 又∵-1≤sin x≤1, ∴f(x)的最大值为 5.

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